基于粒子群算法優化的獨立分量分析算法

第一作者李良敏女，副教授，1977年6月生

基于粒子群算法優化的獨立分量分析算法

李良敏，任景巖

(1.長安大學汽車學院汽車運輸安全保障技術交通行業重點實驗室，西安710064;2.西安格蒂電力有限公司，西安710075)

摘要：通過兩組模擬信號對三種主流獨立分量分析算法—JADE、FastICA、擴展Infomax算法的性能進行了對比分析，結果表明三種算法均無法完全分離超高斯源與亞高斯源形成的混合信號，FastICA算法對能量強弱差別大的混合信號失效。基于這一現象，提出了一種新的獨立分量分析算法，以粒子群算法為優化工具，以分離矩陣為優化變量，最小化分離信號聯合概率與邊緣概率乘積的差值，并給出了具體的計算流程。仿真實驗結果表明，該算法的性能顯著優于上述三種獨立分量分析算法。同時，新提出算法實施過程中不需要任何先驗知識，相比其他三種ICA算法，更適合解決工程實際問題。最后，將該算法應用于對滾動軸承實驗臺實測信號的處理，通過對分離信號的分析實現了對滾動軸承故障類型的準確識別，進一步證明了算法的有效性。

關鍵詞：獨立分量分析；FastICA；JADE；擴展Infomax算法；粒子群算法；滾動軸承

基金項目：國家自然科學

收稿日期：2013-11-08修改稿收到日期：2014-04-10

中圖分類號:TN911.7文獻標志碼：A

A universal particle swarm-optimized independent component analysis algorithm

LILiang-min1,RENJing-yan2(1. Key Laboratory of Automotive Transportation Safety Enhancement Technology, Ministry of Communication,School of Automobile, Chang’an University, Xi’an 710064, China;2. Grid Electric Power Science & Technology Co., Ltd., Xi’an 710075, China)

Abstract:Two sets of simulated signals were made to test the separation ability of three popular independent component analysis (ICA) algorithms including JADE, FastICA, and extended-Infomax. The results showed that the three ICA algorithms can’t recover source signals from mixtures of super-Gaussian sources and sub-Gaussian ones precisely; FastICA fails in solving the separation problem of strong sources mixed with weak sources. A particle swarm optimized ICA algorithm minimizing the difference between joint probabilities and products of marginal probabilities of separated signals was proposed. The computing procedure was derived. Simulation tests showed that compared with the above three ICA algorithms, the proposed algorithm is the best; furthermore, the implementation of the proposed algorithm needs no prior knowledge, thus it is more suitable for solving practical engineering problems. Finally, the proposed algorithm was used to process the actual signals sampled from a rolling bearing test rig. The separated signals were analyzed to indentify the fault types of rolling bearings, the effectiveness of the proposed algorithm was verified.

Key words:independent component analysis (ICA); FastICA; JADE; extended-Infomax; particle swarm optimization (PSO); rolling bearing

獨立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)是一種應用比較廣泛的用來解決盲源分離問題(Blind Source Separation, BSS)的方法，可以在源信號的數量、位置及傳輸通道參數等信息未知的情況下，僅利用源信號的一些統計特性，從觀測信號中恢復提取出源信號[1]。由于這一特性，獨立分量分析在許多領域得到了廣泛應用[2-4]。

國內外學者提出了許多ICA實現算法，其中較為典型的算法包括FastICA[5-6]、JADE[7-8]和擴展Infomax算法[9]，大量文獻充分證明了這些算法處理常規BSS問題(僅存在超高斯源或亞高斯源，且各源信號能量強弱較為接近)的有效性。然而，在實際使用過程中，可能會遇到一些非常規情況，例如分離超高斯源與亞高斯源形成的混合信號、從強背景噪聲中檢測弱源信號等，這些情況下上述三種算法的應用效果難以判定。本文通過模擬信號對三種ICA算法處理非常規信號的能力進行了分析，在此基礎上提出了一種基于概率論獨立性判據最小化的ICA算法，建立了優化數學模型，選擇粒子群算法進行優化，并給出了算法流程，最后通過仿真實驗及滾動軸承實驗臺實測信號對新提出算法的性能進行了檢驗。

1典型ICA算法性能分析

本節通過模擬信號對FastICA、JADE、擴展Infomax算法處理非常規混合信號的性能進行對比分析，評價指標采用分離信號信噪比RSN(yi)，其計算公式如下[10]：

(1)

式中，si為源信號，yi為對應分離信號。RSN(yi)越大，算法分離效果越好。

1.1　超高斯源混合亞高斯源

圖1 源信號波形Fig.1Sourcesignals圖2 混合信號波形Fig.2Mixedsignals圖3 擴展Infomax算法分離結果Fig.3Signalsrecoveredbyextended-Infomaxalgorithm

表1　三種算法分離信號信噪比(y 1—源信號1，y 2—源信號2)

通過對比可以看出，三種算法中擴展Infomax算法的分離效果最好；FastICA算法在根據源信號的峭度特征選擇了恰當的G(u)函數后，分離效果略優于JADE算法。由圖3可以看出，三種算法中表現最佳的擴展Infomax算法其分離結果仍不夠理想，分離信號存在輕度混疊。

1.2　強源信號混合弱源信號

在實際應用中，經常會遇到強源信號混合弱源信號，例如對機械設備進行早期故障診斷時，由于設備故障狀態不明顯，故障信號極為微弱，完全淹沒在背景噪聲信號中，屬于典型的強源信號混合弱源信號。

圖4　源信號波形 Fig.4 Source signals

圖5　混合信號波形 Fig.5 Mixed signals

表2給出了各種算法分離信號信噪比，其中FastICA算法認為源信號只有一組，分離失敗。對比結果表明，JADE算法和擴展Infomax算法均成功的將源信號分離了出來，其中JADE算法的效果略優于擴展Infomax算法。

表2　三種算法分離信號信噪比(y 1—源信號1，y 2—源信號2)

結論：仿真實驗表明，三種ICA算法均無法完全分離由超高斯源與亞高斯源形成的混合信號，FastICA算法對強源信號混合弱源信號分離失敗。

2基于粒子群優化的ICA算法

簡而言之，ICA是一種多變量分析方法，要求分離信號間盡可能的統計獨立，因此在ICA算法設計中，首先需要建立度量輸出變量獨立性的目標函數，然后選擇恰當的優化算法加以解決。

2.1　優化目標函數

在概率論中，獨立性通過下式加以定義：

(2)

式中P(y1,y2,…,ym)為變量y1,y2,…,ym的聯合概率，P(yi)為變量yi的邊緣概率。因此可以通過信號聯合概率與邊緣概率乘積間的差值來衡量信號間的獨立性，建立如下所示的優化數學模型：

s.t.:y(t)=Wx(t)

(3)

式中，x(t)為n維觀測信號，y(t)為m維分離信號，W為分離矩陣。

2.2　優化過程

由于優化目標函數的梯度信息難以獲取，不適合采用傳統優化算法，本文選擇采用粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)[12-13]來解決式(3)所示優化問題。

基于粒子群優化的ICA算法流程如下：

步驟1確定粒子群規模M，并初始化粒子群。

步驟2將各粒子位置代入優化目標函數，評價粒子性能好壞。

(1)將粒子位置與混合信號相乘，得到呈離散狀態的分離信號Yj(k),j=1,…,m;k=1,…,N。

(2)采用直方圖法估計分離信號的聯合概率及邊緣概率。

① 對于第j個分離信號Yj(k),k=1,…,N，參照以下經驗公式確定直方圖的組距寬度hj[14]：

(4)

③統計分離信號落入各個區間的離散觀測點數Dr1r2,…,rm,r1=1,…,N1,r2=1,…,N2,…,rm=1,…,Nm;

④信號Yj(k),j=1,…,m,k=1,…,N的聯合概率可用下式近似估計：

(5)

第j個分離信號Yj(k),k=1,…,N的邊緣概率估計公式如下：

(6)

(3)將上述計算結果代入式(3)，即可得到該粒子所對應的目標函數值，該值越小，該粒子性能越好。

步驟5根據下列公式更新每個粒子的速度與位置：

(7)

(8)

(9)

式中,wmax為最大權重，wmin為最小權重，T為算法迭代總次數。

步驟6如未達到結束條件(通常為達到預先設定的最大迭代次數T)，返回步驟2。

3基于PSO優化的ICA算法性能檢驗

采用相同的模擬信號對基于PSO優化的ICA算法性能進行檢驗，為簡化描述，以下將該算法記為PSO-ICA算法。

3.1　超高斯源混合亞高斯源

本例中PSO各控制參數取值分別為：M=30，T=800，c1=1.4，c2=1.5，wmax=0.95，wmin=0.4，優化變量取值范圍[-1, 1]。

通過PSO-ICA算法得到的分離信號信噪比分別為：RSN(y1)=142.482 3，RSN(y2)=183.759 6。可以看出，PSO-ICA算法得到的分離信號波形極為干凈，信噪比遠大于其他三種算法。對于超高斯源混合亞高斯源，PSO-ICA算法表現出了優異的分離能力。

3.2　強源信號混合弱源信號

本例中優化變量取值范圍設定為[-100,100]，其余各控制參數取值與上例相同。

通過PSO-ICA算法得到的分離信號信噪比分別為：RSN(y1)=256.566 7，RSN(y2)=167.476 5。同樣，PSO-ICA算法得到的分離信號波形極為干凈，信噪比遠大于其他三種算法。對于強源信號混合弱源信號，PSO-ICA算法表現出了同樣優異的分離能力。

4應用實例

本節利用所提出算法處理滾動軸承實驗臺實測聲音信號，發聲源包括6308滾動軸承和電機，其中已知滾動軸承存在故障，但故障類型未知；電機工作正常。采用兩組聲級計同時采集，聲級計位于電機和軸承的中間位置，得到聲音信號見圖6。

圖6　聲級計采集得到信號 Fig.6 Sound signals picked up by sound level meters

圖7　分離信號 Fig.7 Sound signals recovered by PSO-ICA algorithm

PSO-ICA算法分離結果見圖7。當滾動軸承出現疲勞點蝕、剝落等局部損傷類故障時，振動信號中會出現周期性的沖擊成分，正常電機主要表現為低頻振動，由此可判斷出分離信號1為軸承聲音信號，信號2為電機聲音信號。

根據6308滾動軸承的結構參數及安轉軸轉頻52.3 Hz，計算可知軸承內圈、外圈或滾動體剝落時故障特征頻率分別為257.6 Hz，161.2 Hz，107.2 Hz。由圖6可以清楚的看出，軸承聲音信號中包含有周期為0.062 s的周期性沖擊，對應于外圈剝落故障特征頻率(161.2Hz)，說明該軸承外圈出現了剝落類故障。對該軸承各部件進行檢查，發現外圈滾道中央存在面積為7 mm2、深度為0.2 mm的剝落，證明了分析的正確性及所提出算法的有效性。

5結論

通過模擬信號對FastICA、JADE、擴展Infomax算法處理非常規信號的能力進行了對比分析，結果表明上述三種算法均無法完全分離超高斯與亞高斯的混合信號，FastICA算法對強源信號混合弱源信號分離失敗。針對這一現象，提出了一種基于粒子群優化的獨立分量分析算法，建立了優化數學模型，并給出了算法流程。采用模擬信號對新提出算法的性能進行了分析，仿真實驗表明，新提出算法對非常規盲源分離問題表現出了極為出色的分離能力，分離信號極為干凈，信噪比高于其他三種ICA算法，說明其盲源分離能力優于上述三種ICA算法。同時，新提出算法實施過程中不需要任何先驗知識，相比其他三種ICA算法，更適合解決工程實際問題。最后，利用新提出算法對滾動軸承實驗臺實測信號進行了分析處理，成功分離出軸承聲音信號和電機聲音信號，并通過對軸承聲音信號的分析實現了對軸承故障原因的準確識別，進一步驗證了所提出算法的有效性和實用性。

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