教魔術(shù)的數(shù)學(xué)老師

一副看起來雜亂無章的撲克牌，從中隨機(jī)抽出一張，吳如皓就能猜中被抽出的撲克牌的花色和點數(shù)。沒錯，這是一個典型的魔術(shù)，但請注意，這并不是一場娛樂觀者的表演，而是扎實的數(shù)學(xué)教學(xué)，其背后是等差數(shù)列的巧妙應(yīng)用。

自從無意中發(fā)現(xiàn)用魔術(shù)來講解數(shù)學(xué)知識，可以讓學(xué)生不再在數(shù)學(xué)課堂上“歪倒一片”，吳如皓就開始鉆研哪些數(shù)學(xué)規(guī)律可以用魔術(shù)來呈現(xiàn)，并一發(fā)不可收拾，在臺灣掀起“數(shù)學(xué)魔術(shù)”潮流。

吳如皓，臺灣知名數(shù)學(xué)教師，“數(shù)學(xué)魔術(shù)”倡導(dǎo)者之一，與林壽福共同著有《數(shù)學(xué)魔術(shù)——27個數(shù)學(xué)概念奇跡》。因為成功將魔術(shù)與數(shù)學(xué)結(jié)合，打造了嶄新、生動的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，吳如皓多次接受電視、平面媒體有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的拍攝與數(shù)學(xué)魔術(shù)表演，每年參與講座一百余場，大受師生群體的歡迎。他坦承，并不會因為學(xué)了數(shù)學(xué)魔術(shù)，成績就一定變好、學(xué)習(xí)變得更輕松，但至少，數(shù)學(xué)變得不討厭了。

同行觀感

對重慶市巴蜀小學(xué)教師周智雄來說，從來沒想到一次偶然的培訓(xùn)竟然對自己的影響這么大。

暑期期間，他參加了中國新課程研究院組織的數(shù)學(xué)研修班，聽臺灣的吳如皓老師“面對面”授課，讓他連呼“震撼”和“沒想到”：沒想到有這么多神奇的魔術(shù)與數(shù)學(xué)息息相關(guān)！沒想到一至六年級有許多課都可以變成魔術(shù)課！他開始后悔沒能早點兒結(jié)識吳如皓，讓已經(jīng)畢業(yè)的學(xué)生也能感受數(shù)學(xué)魔術(shù)的魅力。

一連4天的培訓(xùn)，盡管全是吳如皓的“獨角戲”，但沒有一位教師離會，不僅如此，下課后，他會被教師們重重包圍，充分享受“超級明星”的待遇。

這不是吳如皓第一次遭遇這樣的“圍堵”，在臺灣，他同樣風(fēng)頭甚勁，名聲甚至傳出了教育圈，進(jìn)入了文化圈。74歲的臺灣著名鄉(xiāng)土作家黃春明還曾邀他在自己的咖啡館里，演講《神秘有趣的數(shù)學(xué)魔術(shù)》，很多國外教師也被他神奇的“數(shù)學(xué)魔術(shù)”所吸引。

如何用一句話闡釋吳如皓的魅力？著名特級教師、北京第二實驗小學(xué)副校長華應(yīng)龍給出評價：“他把數(shù)學(xué)和魔術(shù)完美結(jié)合。這種數(shù)學(xué)魔術(shù)，是快樂自己，激發(fā)學(xué)生?！?/p>

“曾經(jīng)有人問一個科學(xué)家，如何保持熱情？科學(xué)家回答：一是數(shù)學(xué)，二是數(shù)學(xué)，三還是數(shù)學(xué)。但我曾經(jīng)問學(xué)生，最痛恨的學(xué)科是什么？學(xué)生回答：一是數(shù)學(xué)，二是數(shù)學(xué)，三還是數(shù)學(xué)?！?/p>

這是吳如皓在北京培訓(xùn)時的開場白。而在10年前，初登講臺的他在剛教數(shù)學(xué)時，面臨這個問題，一樣很頭大。

但一次偶然的機(jī)會，喜歡一點魔術(shù)的他在課堂上教學(xué)生用玩魔術(shù)的方法學(xué)數(shù)學(xué)，沒想到效果出乎意料的好。

“開始只會一兩個魔術(shù)，看到學(xué)生那么感興趣，我想要變更多的魔術(shù)?！睅啄昵暗呐_灣，關(guān)于魔術(shù)的信息并不像現(xiàn)在這么繁多，吳如皓就去圖書館，把所有與魔術(shù)有關(guān)的書全部借回來。圖片太少，沒有DVD，他就自學(xué)魔術(shù)，探索與數(shù)學(xué)之間的關(guān)聯(lián)。就這樣，他“自發(fā)研制”的數(shù)學(xué)魔術(shù)越來越多。

不僅如此，因害怕學(xué)生只是對魔術(shù)感到新奇有趣，而不去思考，吳如皓把重點放在“讓學(xué)生的思考改變”上。

“如何讓學(xué)生的思考發(fā)生改變，是非常困難的，但也是非常有意義的。”吳如皓想的是，從提問開始，怎么才能把教師的提問變成學(xué)生的提問，怎么才能讓學(xué)生產(chǎn)生新奇的想法，怎么才能讓沒有想法的學(xué)生探究教師下一步會干什么，進(jìn)而讓更多的學(xué)生參與進(jìn)來，在教學(xué)過程中尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使用規(guī)律。

“我們必須從學(xué)生的想法出發(fā)，一步一步地完成這個歷程。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)動力不大的時候，魔術(shù)就強(qiáng)烈地推動了這個歷程，讓學(xué)生經(jīng)歷這段歷程?！?/p>

在外人看來，魔術(shù)很炫、很耀眼，但在吳如皓看來，表演魔術(shù)、破解魔術(shù)不是關(guān)鍵，講答案也不是關(guān)鍵，“數(shù)學(xué)魔術(shù)”最精彩的地方就是讓學(xué)生產(chǎn)生想法?！皩W(xué)生的想法跟我的想法不停對話，對話的過程就會形成不完整的知識，而學(xué)習(xí)就是不完整知識到完整知識的漸進(jìn)歷程。

在北京4天的培訓(xùn)，吳如皓呈現(xiàn)了32個魔術(shù)，每個魔術(shù)都站在數(shù)學(xué)角度去思考，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)味道，都用“發(fā)現(xiàn)規(guī)律—使用規(guī)律”來教魔術(shù)。

等差數(shù)列、等比數(shù)列、一元一次方程式的運(yùn)算、二元一次方程式的整數(shù)解、相似形、直角坐標(biāo)系、負(fù)負(fù)得正、十進(jìn)位與二進(jìn)位等等，都可以用魔術(shù)表現(xiàn)出來，而這些魔術(shù)所用道具都極其簡單，一個小尺子、一張A4紙、一個三角形。

用魔術(shù)來講數(shù)學(xué)，如何解決課時的問題？“作為教師，必須在意學(xué)生的想法，這需要時間，但不見得是要漫無止境的時間。教師必須理清楚一些東西，再去討論那些有意思的、能引發(fā)學(xué)生思考的東西。”

這顯然對教師要求不低，而吳如皓對自己的要求是，找到合適的故事和案例，建立起魔術(shù)和數(shù)學(xué)的聯(lián)結(jié)。他稱這個過程為“造例子”。

“我會舉各式各樣的例子，當(dāng)數(shù)學(xué)問題太復(fù)雜，我造不出例子的時候，我就開始化簡，再來觀察，所以在這樣的課堂里面，充滿了猜測和推理，我感覺這是很有價值的事情。”

為了做這件有價值的事情，吳如皓和同事林壽福撰寫出版了《數(shù)學(xué)魔術(shù)》一書，風(fēng)靡整個臺灣教育界。不僅如此，他們還把所在學(xué)?！_北市立興雅國民中學(xué)變成了數(shù)學(xué)樂園。從校門口的電動拉門，到穿堂、合作社、活動中心、操場、游泳池，都設(shè)下數(shù)學(xué)埋伏，總共設(shè)計10關(guān)、280道數(shù)學(xué)題，都和國中三年會學(xué)到的數(shù)學(xué)有關(guān)：數(shù)列、幾何、三角、函數(shù)、圓周、相似形等。

一切都是為了讓數(shù)學(xué)更有趣。在吳如皓看來，數(shù)學(xué)魔術(shù)的特別魅力在于，能夠很快扭轉(zhuǎn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的印象，尤其是對后進(jìn)生而言。

吳如皓曾經(jīng)接過一個“課后補(bǔ)救班”，班上的很多學(xué)生對學(xué)習(xí)提不起興趣，更別說對枯燥乏味的數(shù)學(xué)了。吳如皓來到這個班制定的第一條規(guī)則，就是取消計算，從第一堂課開始，他教他們怎么玩數(shù)學(xué)魔術(shù)。

“從這以后，他們開始對數(shù)學(xué)課有了那么一點興趣。”當(dāng)然，剛開始時，也有學(xué)生不會跟他互動，不愿意回答老師的問題，但久了之后，吳如皓發(fā)現(xiàn)，越來越多的學(xué)生開始跟他進(jìn)行“有品質(zhì)”的對話，“他們的表現(xiàn)讓我超級驚訝，說明他們在思考，在推論”。

數(shù)學(xué)魔術(shù)火了。但這種火不是喧鬧的浮華，而是發(fā)自內(nèi)心的點燃。

魔術(shù)案例：萬無一失的“心理測試”

現(xiàn)場：吳如皓事先做好了3張紙卡，上面寫著3種不同的答案：“沒有緣分”“毫無默契”“心有靈犀”，將3張紙卡反扣，將其中寫有“心有靈犀”的紙卡放在第3位。無論觀眾如何抽取3張紙牌，然后采取“數(shù)點點”的方式，分別把每一張牌的點數(shù)數(shù)完，同時移動落點。3個數(shù)字的“數(shù)點點”之后，答案無一例外地落在 “心有靈犀”上。

吳如皓還講了一個很好玩的實踐：一個孩子學(xué)會了這個魔術(shù)后，很想討好媽媽，于是將這個魔術(shù)帶回家中，3張紙卡分別寫上“笑里藏刀”“作威作?！薄俺留~落雁”，并事先將“沉魚落雁”編排在第3的位置。然后孩子開始了表演，第一次結(jié)果出現(xiàn)以后，媽媽不敢相信，就說再來一次，結(jié)果不斷地重復(fù)循環(huán)之后，相同的結(jié)果出現(xiàn)了，都是“沉魚落雁”。讓媽媽開心得不得了。

揭秘：在具有數(shù)學(xué)思維的人看來，所有的正整數(shù)有以下規(guī)律：被3整除余數(shù)分別為0、為1、為2，將這些整數(shù)按照余數(shù)為0、1、2的規(guī)律順序排列起來，即可得到一個驚人的發(fā)現(xiàn)：將其中任意3個數(shù)字相加，都能夠被3整除，亦即無論如何“數(shù)點點”，其落點都能落在第3張紙卡上。

提醒：反扣的紙卡一定要落在指定的位置，如上述例子，一定要落在第3個落點。其次，洗牌的時候掌握技巧，不能亂了順序。

點評：這3張紙卡在數(shù)學(xué)高手眼中看來，不是“好凌亂”，而是“好整齊”，因為每一個數(shù)字被3整除之后，依次得余數(shù)為0,1,2,0,1,2……將其中任意3張牌抽取出來，相加之后也能被3整除，意味著無論如何“數(shù)點點”，其都能落在第3張紙卡上。