淺談初中數學直覺思維的培養

張猛

摘要：數學能培養學生的邏輯能力、推理能力、空間想象能力等多種能力，中學數學不再是只注重邏輯思維能力的培養，教學大綱明確將培養學生的“邏輯思維能力”改為“思維能力”這就說明在初中數學中直覺思維能力的培養不容忽視，直覺思維是靈機一動屬于右腦思維，是發明創造的源泉。

關鍵詞：數學 直覺思維 訓練 培養

數學直覺思維是指具有意識的人腦對數學對象的某種直接的領悟和洞察。數學的推理和證明主要是邏輯思維的運用，然后數學的發明和創新就依賴于直覺思維的運用。在傳統的數學教學過程中，我們一再地強調解題要認真、要嚴密、不能馬虎、要嚴謹，但是從來都不對直覺思維做任何說明。教師花費了很多時間去詳細地講解，學生仍然不能理解，這樣不僅浪費了時間又使學生產生了為難情緒。美國著名心理學家布魯納指出：“直覺思維預感的訓練，是正式的學術學科和日常生活中創造性思維很受忽視而又重要的特征。”根據初中學生的年齡特點以及思維發展水平，在數學教學中除了強調訓練學生的邏輯思維，直覺思維的運用也不容忽視。

一、直覺思維的概述

直覺思維也稱非邏輯思維，它是一種沒有完整的分析過程與邏輯程序，依靠靈感或頓悟迅速理解并作出判斷和結論的思維。所以我們可以說它是一種領悟，具有直接性、敏捷性、簡縮性、跳躍性等特點，可以認為它是邏輯思維的凝聚或簡縮。它是一瞬間的思維火花，是長期積累的一種升華，直覺思維的培養可以是我們有意識訓練中得出來的。為什么必須培養直覺思維呢？因為直覺思維主要有三個特點：簡約性、創造性、自信力。在創造活動中直覺有著非常積極的作用，體現在兩個方面：作出創造性的預見；迅速作出優化選擇。直覺思維能力的提升可以借助一些方法。直覺思維有其獨特的意義，這種思維不同于其他思維是瞬間作出的判斷，這種思維借助已有的知識和經驗，迅速直觀地把握事物本質。在心理學中，直覺思維又可以這樣理解，它是靈感思維，可以看成是瞬間的靈機一動，是思維信息急劇重組和迅速轉化，形成新的信息系統，使思維出現新的突破。所以直覺思維是發明的源泉。伊恩·斯圖加特說：“直覺是真正的數學家賴以生存的東西。”許多重大的發現都是基于直覺。哈密頓構造四元素的火花產生在散步的路上；歐幾里得幾何學的五個公式都是基于直覺；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法；凱庫勒發現苯分子環狀結構更是一個直覺思維的成功典范。因此，數學直覺思維是由數學直覺與數學靈感兩種形式構成的。

二、在初中數學教學中直覺思維的訓練和培養

（一）打好扎實的基礎是產生直覺的前提

直覺思維并不是憑空想象，胡亂猜測，它是以扎實的知識基礎為前提，在此基礎上產生。如果沒有豐富的知識，沒有知識的積累與沉淀，就不會迸發出靈光一現的思想火花。阿提雅說：一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其他東西的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗，對此你就會產生一種關于正在發展的過程是怎么回事以及什么結論應該是正確的直覺。在數學教學中教師要告訴學生：勤奮是直覺產生的必要保證，沒有勤奮的汗水哪里會有靈感的產生。只有付出了辛苦，勤奮的學習，積累豐富的知識才有直覺的靈感。千萬不要把“直覺”當作是憑空臆想、胡亂猜測。猜也是有根據的，必須有扎實的知識作為直覺猜想的保障，掌握的知識面越廣闊，邏輯思維能力就越強，直覺的產生也就越多，猜對的幾率也就越大。如（a±b）2=a2±2ab+b2即使學生還沒有學過完全平方公式，也可以憑直覺判斷這個公式是否正確。又如：△ABC的三條邊長分別是5、12、13，那么它的內切圓半徑r是_______（A）2（B）5 （C）4（D）3解析：從整體上觀察題設中三邊之長，可以發現：52+122=132，即題設△ABC為直角三角形，憑直覺可知，直角三角形內切圓的直徑不可能大于或等于它的任一邊之長，故必有2r<5，選（A）。

（二）數學直覺思維的培養

法國科學院院士狄多涅認為：任何水平的數學教學的最終目的，無疑是使學生對他所要處理的數學對象有一個可靠的“直覺”。在初中數學教學過程中培養學生的直覺思維，首先，要樹立學生的自信心，自信是一個人走向成功的前提，直覺發現伴隨著很強的自信心，直覺發現帶給學生的自信更有成就感，如果一個數學問題不是通過邏輯推理公式得出來的結論，而是通過直覺直接感知，那么學生的自信心就會大大增強，也充分調動了學生進一步學習探究的積極性，從而更加相信自己的能力。其次，鼓勵學生大膽猜想。猜想并不是妄下定論，而是直覺思維的一種外在表現形式，數學中的猜想是根據學生的知識積累對未知量作出的一種合情推理。對于我們數學教師來說，要鼓勵學生大膽地猜想，關于定理和結論的真偽學生完全可以憑直覺去猜想。即使沒有猜對判斷錯了也不要批評學生，因為直覺思維不可能是完全正確，也會出錯，不是思維本身的錯，而是因為學生自身的知識面還不夠廣泛，知識的積累還不夠扎實，所以思維能力還有缺陷，并不豐富也不完善。這時，教師一定不能打擊學生批評學生，而是要鼓勵學生，對于學生正確的結論必須給予肯定，并且鼓勵學生，讓他們知道直覺思維并不是真理，也會出錯，只要勤奮學習，遇到問題認真思考，苦思冥想，就會有靈機一動的那一刻，就會有創造和發明，猜錯了并不羞恥，敢于猜想就值得肯定，重點并不是猜錯了而是找出錯誤的原因，去解決問題，這樣逐漸地就會積累豐富的知識，直覺思維也就會越來越準確。如果打擊了學生就扼殺了學生的數學直覺思維能力。在教學中我們應該有意選擇一些這樣的材料讓學生思考，這樣的材料能夠誘發學生產生直覺思維，啟發學生進行直覺思維，對學生的直覺思維進行有意識的訓練，讓學生用猜想等方法找到問題的答案。學生只有大膽地說出來，才能發展學生的直覺思維能力。直覺思維需要一定的環境刺激才能產生，所以教師要給學生創設一個良好的環境氛圍。在數學教學中教師要給學生創設一個可以引發學生直覺思維的良好氛圍，教師和學生應該建立一種平等、和諧、融洽的關系，讓學生在輕松愉悅的氛圍中學習思考，這樣更能調動學生思維的主動性和自覺性。教學中教師努力為學生營造這樣的環境，才能激發學生的直覺思維，增加學生的學習動力，發現學習的樂趣，并自覺采用直覺思維。

總之，在培養學生的創造性思維中直覺思維與邏輯思維同等重要，不能簡單地培養學生的一種思維，要注重學生思維的全面發展。如果想開發學生內在潛力，鍛煉學生的整體思維能力，就要讓學生的思維在靈活性、獨立性、廣度、深度等方面全面得到發展。那么我們在教學中要經常引領學生做做“頭腦體操”，鍛煉學生的直覺思維。

（責編 田彩霞）