略談數學開放性作業的設計與實踐

王曉英

摘要：作業作為教學掌握的一個環節，歷來都會受到廣大教師的重視，因此教師應從精心設計實踐性作業；創新性作業；調查性實踐作業的設計；作業內容要多樣化；設計開放性反饋練習等方面進行并與實踐相結合，從而達到循序漸進，逐步提高學習效果，使學生的數學思想得到擴展，因材施教的原則得到貫徹。

關鍵詞：數學作業；實踐性；開放性；創新性

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）01-0372-02

課堂教學是學校教育的主渠道，而作業作為教學的常規部分，對培養學生的創新精神和實踐能力具有重要價值。作業作為教學掌握的一個環節，歷來都會受到廣大數學教師的重視。作業設計也是開放性數學課堂的重要因素之一，其作用應得到充分重視。大多數教師都是講完新課后在課本上留幾道或在同步練習中選幾道有針對性的題目，要求學生課后完成上交。教師評判對錯之后，沒有對作業的布置、完成、批改和反饋進行精心設計與實踐。筆者試就如何在開放性數學課堂教學中設計作業進行以下闡述：

1.精心設計實踐性作業

實踐性作業首先是開放性作業。設計開放性鋪墊練習。鋪墊練習是新課教學的前奏，是新舊知識之間的橋梁。為使新舊知識更好地銜接起來，在備課時要精心設計，合理安排，突出知識的前后內在聯系，為學習的遷移創設情境。教育專家還認為：對作業要進行開放。所謂開放性作業，是指作業向課內外開放，向校內外開放，向學生的社會生活實踐開放，向家長等社會成員開放。課外實踐性作業設計，不應停留在對知識的重復模仿、機械記憶，而應針對不同的教學內容，打破單一的書面作業形式，注重多樣化。例如：如在教學比例意義前我設計了這樣一道鋪墊題：某廠男工人120人，女工人100人，女工是男工的幾分之幾？男工是女工的幾倍？用除法形式表示：100÷120，120÷100；用分數形式表示：100120，120100，這兩個數量比較要注意誰和誰比，然后指出今天我們要繼續學習一種比較兩個數量的關系——比的意義。這樣有啟發，有過程，運用遷移規律進行教與學，對學生掌握新知識是十分有益的。強調參與人員、探究方法、實踐過程及研究成果的多元、多樣，培養和提高學生開放性的、創新性的思維。發揮作業的積極作用，建構課內外、校內外聯系的橋梁，使作業成為連接學校與家庭、社會的紐帶。

開放性作業的設計與實踐是對接受性學習方式下的作業方式發起的一場深刻變革。它以師生的主體性的發揮為基礎，以創新精神和實踐能力的培養為目標。開放性作業使作業充滿了活力和樂趣，給師生帶來成功與驚喜，給家庭教育、社會教育以深刻影響，并有利于探究性學習方式的形成。在開放性作業中，教師和學生的創新和實踐得到了充分體現。以學習比例尺為例，老師可以叫學生們將自己家的住房平面圖按一定比例尺畫出來，學習立體時，可以讓同學們制作學校建筑物的模型。這些趣味性很強的作業，調動起了學生和老師的主動性和熱情，給學生以展示自我的機會，學生在學習中有了強烈的成就感。這樣再不怕作業，都樂意完成作業。多樣化、開放式的作業將激發學生積極的情感、態度和興趣，在內容上應當是現實的、有意義的、開放的、富有挑戰性的；應當有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、探索和發現，讓學生在作業的過程中體驗成功和快樂。

2.創新性作業

設計開放性發展練習要有創新性。小學教學方面要注意與中學銜接，如筆者在解答最小的偶數、最小的奇數是什么數時，特別強調在自然數范圍內或正整數范圍內的答案是什么，到中學以后就知道沒有最小的偶數和最小的奇數。還可設計些習題讓學生參與認識新知識的全過程。如8千米+5千米；10克-5克，應用乘法分配律得到：（8+5）千米=13千米，（10-5）克=5克。8只小雞+5只小狗在單位相同的前提下只能得8只小雞和5只小狗，說明了只有相同單位或相同類物才能相加減，這時候再讓學生完成8x+5x=13x就不難了，為今后學習同類項合并打好基礎。教育專家認為：創新性作業體系是整個創新教育體系研究的必要組成部分。在新課程環境下，作業應當成為"培養學生的創新精神和實踐能力"的重要載體，應當成為"培養學生收集處理信息的能力、創造新信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力、團結協作和社會活動能力"的重要途徑。只有經過精心設計的作業才能真正體現其重要價值。作業練習的目的除了鞏固所學知識這一基本功能外，還應是鍛煉學生創新思維，培養學生應用能力和基本技能的重要手段，是課堂教學的延伸和補充。

3.調查性實踐作業的設計

安排學生進行社會調查，用數學的眼光來分析調查所得到的資料，設計出解決生活實際問題的方案，進一步認識我們周圍的世界，達到知識的活用，同時豐富學生的生活經驗。如：讓學生調查一個滴水的水龍頭一天浪費多少水，調查水價和你家庭一月的用水量。并計算按照這樣的滴水速度，一個滴水的水龍頭一年浪費的水可以讓你一家用多長時間？學生進行了調查，作出了如下的報告：一個滴水的水龍頭在一個小時里可以集到大約3.6千克水，一天下來就是86.4千克的，一個月里大約收集到2.6噸水，一年的水量就有超過30噸的水，足可供給一個3口之家用幾個月了。當學生們看到這些數據時，節約用水的意識也加強了，更可貴的是，通過這樣的調查研究，讓孩子參與到現實生活中來，真正的把學到的用到了現實生活中。因此，這次作業設計強調學生在"做"、"考察"、"實驗"、"探究"等一系列的活動中，發現和解決問題。如，走上街頭、走進超市，動手設計進行小制作，我來當家等。這里，每一樣作業的完成都需要學生親自體驗，親自真實地去做，否則，就無法完成。筆者認為，作業的過程，實際上就是學生不斷參與，不斷搜集，不斷發現，不斷創造的過程。

4.作業內容要多樣化

除了用好書上的習題外，作業內容要多樣化的，以往的作業，僅僅局限于書本練習。教師"教的補充"、"教的強化"。作業的目的與內容越來越拘泥于學生死記硬背、機械訓練，學生習慣于重復與模仿，而情感、態度、價值觀、創新精神、實踐能力等重要課程目標則被冷落了。作業過程只關注作業本身的客觀性，輕視了人的主觀作用，缺少學生與教師間情感態度的真實互動。即使有作業評價，也充其量是簡短的文字交流，生硬單一，缺乏教育性。另外單獨設計實踐開放性作業的形式和內容，目的是使學生的學習走向社會，走向生活，在作業設計中緊貼學生的生活，把實際生活場景搬到作業中來。如：第十冊數學學習了"長方體和正方體"知識后，讓學生為教室畫一立體圖；為老師設計合適的包裝方式.，①現在4盒磁帶，有幾種包裝方式？哪種方式更省包裝紙？（重疊處忽略不計）。②若有8盒磁帶，哪種方式更省包裝紙？（重疊忽略不計），在這些開放的情境中，學生全身心地投入，積極地主動地思考，通過自身的實踐、調查和研究，才能得到真實的、準確的答案。雖然他們所用的方法，得到結果不一定相同，但在實際過程中，強調積極變革單純的書面性作業形式，倡導觀察、實驗、動手操作、搜集、調查等新的作業方式。鼓勵學生以實物、圖片、調查統計表、實驗報告等形式完成作業，展示成果。學生的實踐能力得到提高，創新精神得到一培養。

5.設計開放性反饋練習

在學習過程中讓他們嘗試錯誤，然后從錯誤中走出來，可以加深認識，提高學生的判斷能力。在新課程條件下，一節課是否是優質課，可以從以下兩個層面加以判斷。從理念層面看：主要看學生在課堂學習中自主的程度、合作的效度和探究的深度自主學習是指學生在教師引導下，自己確定學習目標、選擇學習方法、監控學習過程、評價學習結果的一種能動的、創造性的學習方式。如筆者設計這樣的練習題：甲乙兩地相距63千米，有快慢兩部車同時從甲乙兩地相向而行，時速為40千米與50千米，兩車相遇后又繼續前進，問第三次相遇要多少時間？許多學生列式：

（63×3）÷（40+50），要求學生認真審題，邊思考邊畫線段圖。后來，學生明白要先求出總路程是63×5，然后除以速度和，列式為：（63×5）÷（40+50）=3.5（小時）。如上個例題，學生誤寫成：（63×3）÷（40+50）=2.1（小時），讓學生把2.1小時代入原題目，顯然不合題意，那就要在審題和計算方面去找原因。用同樣的思維，求出第四次、第五次相遇的時間。這樣有利于培養學生分析問題和解決問題的能力，有利于將知識應用于社會實踐，實現數學教育的目的。

總之，精心設計多層次、多樣化、一題多解的課堂作業，鼓勵創新，有利于學生展示自我、升華自我。可以達到循序漸進，逐步提高學習效果，使學生的數學思想得到擴展，因材施教的原則得到貫徹。取得了較好學習的效果。

參考文獻：

[1] 《畋談作業設計與實踐》

[2] 《新課程的作業與設計》