“問題解決”與中學的數學教學分析

王棟

摘要：問題來源于人類的生產、生活實踐，來源于人們了解自然、認識自然的科技活動。問題解決中的"問題"主要是指那些非常規的，或者條件不充分、結論不確定的開放性、探究性問題，其設計要遵循可行性、漸進性、應用性等原則。問題解決教學要通過創設情境來激發學生的求知欲望，使學生親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程，從而培養使用數學的意識、探索精神和實際操作能力。

關鍵詞：數學問題；設計原則

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）01-0201-01

"問題解決"是八十年代國際數學教育界關注的一個熱點，是繼"新數運動"，""回到基礎"后的又一新口號。我國的中學數學教學大綱也明確指出：逐步培養學生的分析問題和解決問題的能力，形成應用數學的意識。下面先介紹下對問題解決的理解。

1.對"問題解決"的理解

1.1 解決是心理活動。問題解決指的是人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情境、新課題，發現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動。

1.2 解決是一個過程。"問題解決是把前面學到的知識運用到新的和不熟悉的情境中的過程"。

1.3 解決是一種教學形式。應將"問題解決"的活動形式看作教和學的形式，不應將其看成課程所附加的東西。

1.4 解決是目的。"學習數學的主要目的在于問題解決"。20世紀80年代以來，世界上許多國家都把提高學生問題解決的能力作為數學教學的主要目的之一。

1.5 解決是一種數學能力。在1982年考克羅夫特（Cockeroft）報告中提出："那種把數學用之各種情況的能力，叫做問題解決。"

上述各種解釋，實際上是各自不同的角度對"問題解決"進行了描述，雖然各自的角度不同，但它們所強調的東西是共同的，即"問題解決"是貫穿在整個數學教育過程中的，應該是數學教育的主線。

2.問題解決"與中學數學課程

問題解決在各國的中學數學課程中的引入方式各不相同，我國人民教育出版社出版的義務教育初中數學課程中設立了實習作業、應用題、想一想、做一做等，在高中數學試驗課本中也增加了研究題等，這些和問題解決思想是一致的。從目前中國的實際情況出發，重要的是在中學數學課程中去體現問題解決的思想精髓。就是說，在中學數學課程中應強調以下幾點：

2.1 學生去探索、猜想、發現。要培養學生的創造能力，首先是要讓學生具有積極探索的態度，猜想、發現的欲望。學生學習的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一門嶄新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。例如，高中數學課是在學生學習了初中代數、幾何課以后開設的，學生對數學已經有比較豐富的感性認識，教科書中是否可以提出，或者說應該教學生提出以下的一些問題：高中數學課是怎樣的一門課？高中數學課和小學數學、初中代數、初中幾何課有什么關系？數學是怎樣的一門科學？這門科學是怎樣產生和發展起來的？高中數學將要學習哪些知識？這些知識在實際中有什么用？這些知識和以后將要學習的數學知識、高中其它學科知識有些什么關系，有怎樣的地位作用？要學好高中數學應注意些什么問題？在高中數學課中可以安排一個引言課。同樣，在每一章，乃至每一單元都應該考慮類似的問題。在這一點，初中《幾何》的引言值得參考。在教科書中經常提一些啟發性的問題，就會讓學生逐步養成求知、好問的習慣和獨立思考、勇于探索的精神。

2.2 基礎。這里的基礎有兩重含義：首先，中學教育是基礎教育，許多知識將在學生進一步學習中得到應用，有為學生進一步深造打基礎的任務，因而不能要求所學的知識立即在實際中都能得到應用。其次，要解決任何一個問題，必須有相關的知識和基本的技能。當人們面臨新情景、新問題，試圖去解決它時，必須把它與自己已有知識聯系起來，當發現已有知識不足以解決面臨的新問題時，就必須進一步學習相關的知識，訓練相關的技能。

2.3 應用意識的培養。用數學是學數學的出發點和歸宿。教科書必須重視從實際問題出發，引入數學課題，最后把數學知識應用于實際問題。可以考慮把與現實生活密切相關的銀行事務、利率、投資、稅務中的常識寫進課本。當然，并不是所有的數學課題都要從實際引入，數學體系有其內在的邏輯結構和規律，許多數學概念是從前面的概念中通過演繹而得，又返回到數學的邏輯結構。

2.4 般過程和方法。在一些典型的數學問題教學中，教給學生比較完整的解決實際問題的過程和常用方法，以提高學生解決實際問題的能力。

由于實際問題常常是錯綜復雜的，解決問題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細的模式。問題解決的基本過程是：（1）首先對與問題有關的實際情況作盡可能全面深入的調查，從中去粗取精，去偽存真，對問題有一個比較準確、清楚的認識；（2）擬定解決問題的計劃，計劃往往是粗線條的；（3）實施計劃，在實施計劃的過程中要對計劃作適時的調整和補充；（4）回顧和總結，對自己的工作進行及時的評價。

問題解決的常用方法有：（1）畫圖，引入符號，列表分析數據；（2）分類，分析特殊情況，一般化；（3）轉化；（4）類比，聯想；（5）建模；（6）討論，分頭工作；（7）證明，舉反例；（8）簡化以尋找規律（結論和方法）；（9）估計和猜測；（10）尋找不同的解法；（11）檢驗；（12）推廣。

2.5 問題情景：

2.5.1 題或者說一個精彩的問題應該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實際意義，或對學習、理解、掌握、應用前后數學知識有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰性，能夠激發學生的興趣，吸引學生投入進來；（3）易理解，問題是簡明的，問題情景是學生熟悉的；（4）時機上的適當；（5）難度的適中。

2.5.2 有習題形式作些改革，適當充實一些應用題，配備一些非常規題、開放性題和合作討論題。

（1）應用題的編制要真正反映實際情景，具有時代氣息，同時考慮教學實際可能。

（2）非常規題是相對于學生的已學知識和解題方法而言的。它與常見的練習題不同，非常規題不能通過簡單模仿加以解決，需要獨特的思維方法，解非常規題能培養學生的創造能力。

（3）合作討論題是相對于常見的獨立解決題而言的。有些題所涉及的情況較多，需要分類討論，解答有較多的層次性，需要小組甚至全班同學共同合作完成，以便更好地利用時間和空間。實際教學中可以把學生分成若干小組，通過分類討論得到解決。合作討論題能使學生互相啟發、互相學習，激發靈感。

參考文獻：

[1]張奠宙，戴再平.中學數學問題集[M].上海：華東師范大學出版社 ，1996.