精選學習素材 直抵知識本質

汪志華

不久前，筆者參加數學教研活動，有幸聆聽了鹽城市名師於紅中老師執教的蘇教版《數學》五年級下冊“圓的認識”這節課。於老師的課堂教學直抵知識本質，圍繞圓、圓心、半徑、直徑等概念，精選學習素材，彰顯知識本質特征，巧妙地幫助學生準確建立圓、圓心、半徑、直徑等概念表征，從而促進學生深刻理解概念內涵，準確掌握所學知識，引領學生思維發展。現擷取幾個片段加以賞析。

【片段一】選擇典型實物實圖，彰顯圓的本質特征

師：在我們生活中，隨處可見圓形的物體，比如：鐵環、玉鐲、鑰匙圈（教者依次出示實物）。

生1：圓形的鐵環。

生2：圓形的玉鐲。

生3：圓形的鑰匙圈。

師：除了這些圓形的實物，老師還準備了一些圓形物體的實物圖，比如（教師用課件出示實物圖）：方向盤、碗口、茶杯口、自行車車輪鋼圈。

生4：圓形的方向盤。

生5：圓形的碗口。

生6：圓形的茶杯口。

生7：圓形的自行車車輪鋼圈。

師：剛才，我們一起觀察了圓形的實物或實物圖。大家能再舉一些生活中圓的例子嗎？

生8：一元錢硬幣的外圈是圓。

生9：五角錢、一角錢硬幣的外圈都是圓。

生10：透明膠帶的內圈、外圈都是圓……

【賞析】在教學“圓的認識”一課時，教師經常要列舉一些“圓”的實物或者利用掛圖、課件出示一些“圓”的實物圖，讓學生通過觀察實物或實物圖等學習素材，形象直觀地感知圓的知識。但是，不同類型的教學素材表述同一知識點的效果并不相同。因此，教師所選擇的實物或實物圖等學習素材必須能夠彰顯所學知識的本質特征，盡可能減少實物或實物圖所蘊含知識的非本質特征。在上述教學片段中，正是因為於老師精心選擇了“空心圓”的實物、實物圖，彰顯“圓”的本質屬性，讓學生準確感知圓是一條封閉的曲線這一本質特征，再讓學生自己舉例子時，學生都會準確地說“一元錢硬幣的外圈是圓”“五角錢、一角錢硬幣的外圈都是圓”“透明膠帶的內圈、外圈都是圓”等，從而讓學生準確感知圓的特征，建立圓的正確概念。

【片段二】展示定義發生過程，凸顯半徑本質特征

師（隨手在圓外、圓內、圓上分別點一點并標上字母A、B、C）：這三個點分別在圓的哪兒呢？

生1：點A在圓的外部。

生2：點B在圓的內部。

生3：點C剛好在圓上。

師：對！現在，看看我連接的是哪兩個點呢？（師連接圓心和圓上一點）

生4：連接圓心和圓上的一點。

師：這樣的線段有個名稱叫什么呢？

生5：叫半徑，用字母r表示。

師：你怎么知道的呢？

生6：我在課前看過書。

師：好！課前預習是很好的學習習慣。這條線段叫半徑，用字母r表示。請在你們剛才畫的圓中也畫一條半徑并標上字母r。

（生畫半徑，標上字母r。）

師：誰能說說半徑是一條什么樣的線段？

生7：連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑。

師：看看我又畫了了一條怎樣的線段（教師示范畫直徑）？

生8：這是一條直徑。

生9：這條線段通過圓心并且兩端都在圓上，它叫直徑

【賞析】在小學數學中，對數學概念的定義用得比較多的是屬加種差的定義方式。圓的半徑、直徑定義都是屬加種差這種方式定義的。圓的半徑定義為：連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑；圓的直徑定義為：通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑。要讓學生理解這樣的定義，關鍵是精選學習素材，讓學生經歷半徑、直徑定義的發生過程。上述教學片段中，於老師依次在圓外、圓內、圓上點一個點，引導學生通過觀察、分析、討論、抽象、概括，讓學生對圓外、圓內、圓上的點有清晰、準確的認識，為學生進一步學習圓的半徑、直徑的概念做好鋪墊。然后，於老師通過連點成線，讓學生用語言加以描述，直觀展示定義的發生過程，從而準確揭示圓的半徑、直徑的概念。此時，概念的獲得過程是學生自主建構概念的思維過程，概念的“誕生”過程更加生動鮮活，半徑、直徑概念的本質特征更加外顯，抽象的半徑、直徑概念變得形象具體，學生對半徑、直徑概念的理解則更為深刻，學生的觀察、思維能力得到很好的發展。於老師精選學習素材，充分展示定義發生過程，有效引領學生觀察、操作、概括，學生輕松而準確地掌握了半徑、直徑的概念。

【片段三】反思圓規畫圓要領，突顯半徑長度關系

師：在一個圓中能畫多少條半徑？這些半徑長度又有怎樣的關系？

生（齊）：圓中有無數條半徑，這些半徑都相等。

師：怎樣做才能知道它們是否相等呢？

生1：看上去就相等。

生2：畫幾條半徑，再量一量就知道了。

生3：畫幾條半徑，折疊一下，比一比長短就知道是否相等了……

師：好啊！那就畫幾條半徑，量一量，比一比吧！

（生動手畫半徑，測量，折疊比較。）

師：僅僅憑眼睛看還不能證明，測量、折疊比較確實是不錯的方法。有一位同學在證明圓的半徑相等時，也是用“畫出半徑，測量比較”的方法。怎樣證明同一圓中的半徑的長度都相等呢？

生4：畫圓時要“定長”，就是圓規兩腳尖的距離不變，要是腳尖距離變了就畫不好圓。這個“定長”就是圓的半徑，所以，圓的半徑都相等。

生5：畫圓時，圓規兩腳尖的距離沒變，就是圓的半徑沒變。所以說在同一個圓中，圓的半徑都相等。但要是在兩個圓中，就不一定相等了。

生6：對，應該是在同一個圓中，所有的半徑都相等。

師：好！同一個圓中，半徑都相等。直徑呢？這些直徑與半徑又有怎樣的關系？

生：圓中有無數條直徑，這些直徑都相等，直徑的長度是半徑的兩倍……

【賞析】在教學中，當學生探索“半徑”“直徑”的長度關系時，很多教師都是引導學生通過“比一比”操作認知的。這里的“比一比”更多的是用折疊比較的方法，但折疊比較的方法是不便操作的。因為學生將畫有半徑的圓形紙片對折后，要么是難以看清“面對面”的半徑是否重合，要么是難以將“背對背”的半徑重合，學生操作感知的效果并不理想。顯然，當教師想當然地試圖引導學生通過“畫出半徑，折疊比較”的方法發現半徑、直徑特征時，實質是教師人為地制造“教學難點”。其實，同一圓中半徑的長度關系完全可以由學生根據圓規畫圓的操作要領思考、推理得出，而學生自主思考、推理得出的結論更易于學生理解、掌握。

上述教學片段中，於老師對同一圓中半徑的長度關系的證明可謂獨具匠心，於老師一句“怎樣做才能知道它是否相等”的提示語，將學生的思維引向“畫出半徑，測量比較”或“畫出半徑，折疊比較”的方法，但當學生產生“畫出半徑，測量比較”或“畫出半徑，折疊比較”的想法并予以實施時，於老師再將學生的思維引向反思畫圓時“定長”的意義，突顯圓規畫圓“定長”的內在規律，從而讓學生根據畫圓時的操作經驗思考、推理得出“同一圓中，所有的半徑都相等，所有直徑也都相等，直徑是半徑的兩倍”的結論。這正是對“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導”的巧妙詮釋！

精準的學習素材，源于於老師透徹地解讀教材，深刻領悟教材“寓學于教”的鮮明主張，在自覺優化素材選擇、彰顯素材的啟發性的過程中，於老師關注學生自主學習的愿望和能力，促進他們全面、持續、和諧發展；精準的學習素材，源于於老師對學生的深度了解，對兒童年齡特點和認知規律的通透把握，對知識結構呈現順序和表達方式的反復推敲和精細打磨。於老師始終站在兒童數學學習與發展的立場上，細致觀察兒童的認知發展規律與需求，努力將數學學科自身的邏輯與兒童認知發展的邏輯相互映照，著力幫助學生建立并逐步完善認知結構，實現知識結構與認知結構的和諧統一；精準的學習素材，源于於老師對教學理念的精準把握，源于於老師對教法的嫻熟駕馭，更源于於老師對數學課堂的巧妙調控。精準的學習素材，成就精致課堂，彰顯思維張力，直抵知識本質。

責任編輯 周瑜芽