由例題教學(xué)探討初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的合理性

【摘要】 例題是培育情感的有效平臺(tái)，例題能幫助學(xué)生形成積極的情感體驗(yàn)，然而現(xiàn)在我們用的浙教版數(shù)學(xué)教科書上選擇的例題、例題作答、作業(yè)本參考答案、教參等，都出現(xiàn)了與《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》不完全吻合的地方.本文就學(xué)生理解與例題答案不一致的情況來(lái)談例題選擇與作答，探討學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的合理性.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；例題教學(xué)；教參答案；解題合理性

例題是培育情感的有效平臺(tái)，例題能幫助學(xué)生形成積極的情感體驗(yàn)，我們經(jīng)常通過(guò)例題的解題反思，鼓勵(lì)學(xué)生從解題方法、解題規(guī)律、解題策略等方面進(jìn)行多角度、多側(cè)面的總結(jié)和提升.

由此想起曾經(jīng)拜讀了貴陽(yáng)市振華中學(xué)陳士富的《談“新世紀(jì)” 版教科書中的例題》，本文就學(xué)生理解與例題答案不一 致的情況來(lái)談例題選擇與作答，探討學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的合理性.

例 浙教版八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)教科書P111應(yīng)用題：

某工廠用如圖所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，糊橫式與豎式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體包裝盒，如圖.現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙板351張，正方形紙板151張，要糊的兩種包裝盒的總數(shù)為100個(gè).若按兩種包裝盒的生產(chǎn)個(gè)數(shù)分，問(wèn)有幾種生產(chǎn)方案？如果從原材料的利用率考慮，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪一種方案？

在教學(xué)時(shí)，我先分析：和列方程（組）解應(yīng)用題一樣，當(dāng)數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜時(shí)，我們可以通過(guò)列表來(lái)分析：

再通過(guò)對(duì)表格的分析、填充、講解思路，最后板書過(guò)程：

解：設(shè)生產(chǎn)橫式無(wú)蓋的長(zhǎng)方體包裝盒x個(gè)，則生產(chǎn)豎式無(wú)蓋的長(zhǎng)方體包裝盒（100-x）個(gè)，由題意得：

3x+4（100-x）≤351，

2x+100-x≤151.

化簡(jiǎn)，得 400-x≤351，

100+x≤151.

解這個(gè)不等式，得49≤x≤51.

因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=49或x=50或x=51.

當(dāng)x=49時(shí)，400-x=351，100+x=149，長(zhǎng)方形紙板恰好用完，正方形紙板剩2張；

當(dāng)x=50時(shí)，400-x=350，100+x=150，長(zhǎng)方形、正方形紙板各剩1張；當(dāng)x=51時(shí)，400-x=349，100+x=151，長(zhǎng)方形紙板剩2張，正方形紙板恰好用完.

由于長(zhǎng)方形紙板的面積大于正方形紙板的面積，所以當(dāng)x=49時(shí)，原材料的利用率最高.

答：一共有三種方案：

（1）橫式的包裝盒生產(chǎn)49個(gè)，豎式的包裝盒生產(chǎn)50個(gè)；

（2）橫式的和豎式的包裝盒各生產(chǎn)50個(gè)；

（3）橫式的包裝盒生產(chǎn)51個(gè)，豎式的包裝盒生產(chǎn)49個(gè).

所以，第（1）種方案原材料的利用率最高.

正當(dāng)我板書完最后一行，轉(zhuǎn)身準(zhǔn)備提問(wèn)“通過(guò)本例你獲得什么收獲”時(shí)，一個(gè)聲音冒出來(lái)“老師，是第（3）種方案.”我一怔，“嗯？”再轉(zhuǎn)身看我的板書，沒寫錯(cuò).那學(xué)生為什么會(huì)說(shuō)第（3）種方案呢？我再看這個(gè)應(yīng)用題的問(wèn)題是：從原材料的利用率考慮，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪一種方案？我尋思并輕聲說(shuō)：“做出來(lái)的紙盒容量一樣嗎？”實(shí)事求是說(shuō)，我在備課時(shí)只注重分析是怎樣的幾種方案？如何分析、引導(dǎo)學(xué)生解決本例？而沒有認(rèn)真去想三種方案的優(yōu)劣，同時(shí)，概念在教材上寫得明明白白的總不會(huì)有異議.

這時(shí)，許多學(xué)生在說(shuō)：“一樣的.”好像在回答我的“做出來(lái)的紙盒容量一樣嗎？”這個(gè)問(wèn)題！而那名學(xué)生馬上說(shuō)“那第（3）種方案用的原材料最少嘛！”這時(shí)我知道了問(wèn)題的癥結(jié)：三種生產(chǎn)方案生產(chǎn)的包裝盒的容量是一樣的，那么是倉(cāng)庫(kù)里剩下的紙板的面積大好呢？還是面積小好？我把這個(gè)問(wèn)題說(shuō)了出來(lái)，教室里頓時(shí)像熱鍋上的螞蟻：“剩下多的好”、“剩下少的好” 、“不用掉也是浪費(fèi)”、“多的賣廢紙也好”等等，而我一下子難以自圓其說(shuō)了.

其實(shí)我一開始的理解和板書，是完全按照教材上的，現(xiàn)在經(jīng)這一爭(zhēng)論我困惑：按教材說(shuō)法，難道說(shuō)做出來(lái)的產(chǎn)品一樣，而留下的原材料多反而不好？那就是不充分利用嗎？如果教材上的答案本身是開放的，那此問(wèn)題也無(wú)須討論，但教材上這個(gè)答案卻是肯定的.

這是否正符合《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念——關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容：由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程.我們要尊重學(xué)生，尊重學(xué)生的思維方式，雖然以上學(xué)生的討論和作答與教參不一致！

另外《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念中關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容還包括：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的…….學(xué)生在討論的過(guò)程中學(xué)習(xí)，這樣的過(guò)程是不是更有現(xiàn)實(shí)性、更有意義呢？

例題是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的元素，具有本質(zhì)性、概括性和指示性的意義，是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的導(dǎo)航器，是思維活動(dòng)的金鑰匙.讓我們每一個(gè)教育工作者共同行動(dòng)起來(lái)，精選例題，精心教學(xué)，合理評(píng)價(jià)，給學(xué)生創(chuàng)造更大的發(fā)展空間.正如美國(guó)著名數(shù)學(xué)家波利亞所說(shuō)：“一個(gè)專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個(gè)有意義的但又不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問(wèn)題的各個(gè)方面，使得通過(guò)這道題就好像通過(guò)一道門戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域.”

例題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)起著非常重要的作用，無(wú)論是教材上的例題還是教師自行選擇的例題，我們的選擇都要慎重.我們要走的路還很長(zhǎng).