層次分析法在私人購車決策中的應(yīng)用

【摘要】 面對(duì)當(dāng)前熱鬧紛繁的汽車市場(chǎng)，很多購車者反而覺得無所適從.私人用車，到底該選什么好？本文從層次分析法的角度給購車者提供一個(gè)最佳決策方法.

【關(guān)鍵詞】 層次分析法 ； 私人購車 ； 最佳決策

一、引 言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，購車已成為了最大的消費(fèi)項(xiàng)目之一，購車者總想購買性價(jià)比高的車子，所以在購車前會(huì)考慮到各種車的價(jià)位、性能、耗油、安全性等各種因素，來決定最后買什么樣的車子最適合自己.但市場(chǎng)上車種繁多，價(jià)格各異，性能不一，購買時(shí)總是舉棋不定，難以決策.本文針對(duì)這一問題，用層次分析法構(gòu)造層次模型，將購車者的經(jīng)驗(yàn)給予量化，為購車者提供客觀、科學(xué)的購車策略和方法.

二、原理方法

20世紀(jì)70年代美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty創(chuàng)立的一種實(shí)用的多準(zhǔn)則決策方法.它把一個(gè)復(fù)雜決策問題表示為一個(gè)有序的梯階層次結(jié)構(gòu)，通過人們的比較判斷，計(jì)算各種決策方案在不同準(zhǔn)則及總準(zhǔn)則之下的相對(duì)重要性，從而把難以量化的各種方案定量化，以得到各種方案的優(yōu)劣順序，并據(jù)此作出最后的決策.本文就是利用層次分析法研究家庭購車決策的問題.層次分析法的具體步驟如下：

（1）建立評(píng)估對(duì)象的遞階層次結(jié)構(gòu)

在深入調(diào)查研究的基礎(chǔ)上，應(yīng)用層次分析法原理，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行逐層分解，將復(fù)雜的問題分解為人們稱之為元素的組成部分.這些元素又按其屬性分成若干組，形成不同層次.同一層次的元素作為準(zhǔn)則對(duì)下層次的某些元素起支配作用，同時(shí)又受上一層次元素的支配.這些層次大體上可以分為三類： 目標(biāo)層，這一層次只有一個(gè)元素，一般是分析問題的理想結(jié)果； 準(zhǔn)則層，這一層次包括為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可以由若干個(gè)層次組成，包括所需考慮的準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則； 方案層，表示為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種措施、決策方案等.這樣同層次元素間含義互不交叉，相鄰上下層元素間為上下級(jí)關(guān)系，形成遞階層次結(jié)構(gòu)，即評(píng)價(jià)指標(biāo)體系.

（2）計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)重

構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣兩兩比較判斷矩陣是以上一層元素為準(zhǔn)則CK，將下一層受其支配的元素A1，A2，…，Am進(jìn)行兩兩比較，并把其相對(duì)重要程度賦予一定數(shù)值而構(gòu)成一個(gè)兩兩比較的判斷矩陣A：A= aij n×n求每一層次所有元素相對(duì)于總目標(biāo)的權(quán)重，構(gòu)造判斷矩陣，一個(gè)因素被分解為若干個(gè)與之有關(guān)的下層因素，各下層因素對(duì)該因素的作用大小不同，一般稱為權(quán)重.事實(shí)上，對(duì)于n 階判矩陣僅需對(duì)其上（下）三角元素共 n（n-1） 2 個(gè)給出判斷.在建立了遞階層次結(jié)構(gòu)之后，系統(tǒng)內(nèi)部各層次之間的關(guān)系也就隨之確定.接著利用T.L.Saaty 的比例九標(biāo)度法，采用兩兩重要性比例的形式建立準(zhǔn)則層和各個(gè)方案之間的兩兩判斷矩陣.

（3）計(jì)算判斷矩陣的最大特征根，并進(jìn)行矩陣的一致性檢驗(yàn).

這一步要解決在準(zhǔn)則CK下，n 個(gè)元素A1，A2…，Am排序權(quán)重的計(jì)算問題，并進(jìn)行一致檢驗(yàn).對(duì)A1，A2…，Am通過兩兩比較得到判斷矩陣A，解特征根問題 Αα=λmaxα所得到的經(jīng)正規(guī)化后作為元素在準(zhǔn)則CK下排序權(quán)重，這種方法稱排序權(quán)向量計(jì)算的特征根方法.λmax存在且唯一，α 可以由正分量組成，除了差一個(gè)常數(shù)倍數(shù)外，α是唯一的.λmax和α的計(jì)算方法很多，如冪法，和法或者根法.本為將采用根法，步驟如下：

第一步，A 的元素按行相乘；

第二步，所得到的乘積分別開n 次方；

第三步，將方根向量歸一化即得排序權(quán)向量；

第四步，按公式λmax=∑ n i=1 Αα i nαi 計(jì)算λmax， Αα i式中表示Αα的第i個(gè)元素

在判斷矩陣的構(gòu)造中，要求判斷有大體的一致性是必須的，以避免一些違反常識(shí)的情況.而且，當(dāng)判斷偏離一致性過大時(shí)，排序權(quán)向量計(jì)算結(jié)果作為決策依據(jù)將出現(xiàn)某些問題.因此在得到λmax后，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn).步驟如下：

（1）計(jì)算一致性指標(biāo)CI= λmax-n n-1 式中n 為判斷矩陣的階數(shù)

（2）平均隨機(jī)一致性指標(biāo)如表1

當(dāng)CR<0.1 時(shí)，認(rèn)為矩陣的不一致程度在允許的范圍，可以用特征向量作權(quán)向量，否則重新進(jìn)行成對(duì)比較，對(duì)矩陣進(jìn)行調(diào)整.

（4）計(jì)算各層元素的組合權(quán)重

為了得到遞階層次結(jié)構(gòu)中每一層次中所有元素相對(duì)于總目標(biāo)的相對(duì)權(quán)重，需要把第三步的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合， 并進(jìn)行總的判斷一致性檢驗(yàn).這一步驟是由上而下逐層進(jìn) 行的.最終計(jì)算結(jié)果得出最低層次元素，即決策方案優(yōu)先順序的相對(duì)權(quán)重和整個(gè)遞階層次模型判斷一致性檢驗(yàn).

三、實(shí)例分析

（1）為方便和更加全面分析給因素對(duì)汽車性能價(jià)格比的影響，我們采用國(guó)家對(duì)汽車性能技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中汽車性能評(píng)價(jià)指標(biāo)：價(jià)位、耗油量、安全性、外觀、機(jī)械性能作為購車選擇的相關(guān)因素，若某人欲購車的品牌有：別克、捷達(dá)、寶來作為待選方案.

圖1 汽車選擇的層次分析 （2）構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)（如圖1所示）

通過對(duì)該層次結(jié)構(gòu)中的第一層和第二層各因素成對(duì)比較，得到比較矩陣：

CI=0.049<0.1，結(jié)果有效，CR= CI RI = 0.049 1.12 =0.044<0.1由CR的計(jì)算結(jié)果看出A 矩陣的一致性良好，通過了一致性檢驗(yàn)，所以下面的特征向量作權(quán)重的計(jì)算有效，對(duì)應(yīng)的特征向量W=（0.174，0.356，0.110，0.071，0.289），此即為5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重向量，可以看出來價(jià)位最重要，其次為機(jī)械性能和安全性等.在安全性、價(jià)位、耗油量、外觀、機(jī)械性能下對(duì)別克、捷達(dá)、寶來比較的矩陣分別為：B1= 1 1 3 13 1 31 1 3 1 ，B2= 1 1 1 5 3 5 11 1 1 3 ，B3= 1 1 5 1 3 5 1 1 2 3 2 1 ，B4= 1 1 2 1 x五個(gè)因素成對(duì)比較的最大特征值、一致性指標(biāo)及最大特征值對(duì)應(yīng)的單位特征向量分別為：

（Ⅰ） 安全性：λmax=3，CI=0，W1=（0.200，0.600，0.200）.

（Ⅱ）價(jià)位： λmax=3.029，CI=0.014，W2=（0.156，0.659，0.185）.

（Ⅲ）耗油量： λmax=3.164，CI=0.082，W3=（0.113，0.379，0.508）.

（Ⅳ）外觀： λmax=3.01，CI=0.005，W4=（0.163，0.297，0.540）.

（Ⅴ）機(jī)械性能： λmax=3.018，CI=0.009，W5=（0.169，0.444，0.387）.

于是，可計(jì)算各待選方案關(guān)于目標(biāo)的權(quán)重向量F 如下：

F = （W1，W2，W3，W4，W5）*W=

0.200 0.156 0.113 0.163 0.1690.600 0.659 0.379 0.297 0.4440.200 0.185 0.508 0.540 0.378 × 0.1740.3560.1100.0710.289 = 0.1630.5300.307

由此可見，買別克車最好.

四、結(jié) 論

本文通過消費(fèi)者購車這一具體問題，詳細(xì)描述了采用層次分析法解決多目標(biāo)決策問題的方法和步驟.層次分析法有效克服了主觀臆斷性，做到了選擇的科學(xué)性和合理性.其最大的特點(diǎn)就是深入淺出，簡(jiǎn)單易懂好操作，是消費(fèi)者科學(xué)購車的一種實(shí)用方法.該方法同樣也適用于購房、購買保險(xiǎn)等消費(fèi)品的決策中，對(duì)于解決類似的多目標(biāo)問題，有一定的參考和借鑒意義.

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