師生互動 靈感生成
2015-12-31 00:00:00葉培杰
數學學習與研究 2015年11期
【摘要】 從教學角度說，教學不是教師教學生學、教師傳授學生接受的過程，而是教與學交往、互動的過程，師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發、相互補充，在這個過程中教師與學生分享彼此的思考、經驗和知識，交流彼此的情感、體驗與觀念，豐富教學內容，求得新的發現，教學是一個發展的、增值的、生成的過程.
【關鍵詞】 互動；生成
下面筆者以自己一道課堂例題教學為例談談對這一方面的感受.
例 平面上有三個向量OA ，OB ，OC ，它們的和為零向量，且 OA =1， OB =2，
OC = 2 ，求△ABC的面積.
我先分析給出一種解法.
解法一 ∵OA +OB +OC = 0 .
∴O為△ABC的重心，以OA，OC為鄰邊作平行四邊形OAEC.
設OE與AC交于點D，
如圖所示：則BO=OE=2，BD= 3 2 OB=3.
∴cos∠COE= OE2+OC2-CE2 2OE·OC = 22+2-1 2×2× 2 = 5 2 8 .
∵sin∠COE= 14 8 ，
∴過C作CG⊥OE垂足為G，過A作AF⊥BD，垂足為F.
∴CG=OC·sin∠COE= 2 × 14 8 = 7 4 .
同理AF= 7 4
∴S△ABC= 1 2 ×BD×（CG+AF）= 1 2 ×3×（ 7 4 + 7 4 ）= 3 7 4 .
在給出第一種解法后，我留出時間讓大家思考其他解法，剛開始學生有點沉默，因為此題確實有一定的難度，于是我組織學生四人一組交流互動，大約在6分鐘后，一名學生給出了第二種解法.
解法二 ∵OA +OB +OC = 0 .
∴OA +OB =-OC ，∴ OA +OB 2= -OC 2= OC 2，
∴ OA 2+ OB 2+2 OA · OB COS
即1+22+2×1×2cos
∴cos
∴S△ABC=3S△OAB=3× 1 2 × OA · OB ·sin
當這名學生在黑板上寫完整個解答后，整個班級響起了一片掌聲，我也及時給予一定的物質鼓勵，頓時學生學習興趣馬上被調動起來，于是我給了他們“議論”的時間，經過10分鐘后，學生又給出了以下三種解法.
解法三 以O為坐標原點，以OB所在的直線為y軸，如圖所示，建立平面直角坐標系，則B（0.2），設A（x1，y1），C（x2，y2）
∵O為△ABC的重心，
∴ OA =1. OB =2.
OC = 2 . BD =2× 3 2 =3.
∴ x1+x2+0 3 =0， y1+y2+2 3 =0，x12+y12=1，x22+y22=2. 解得： x1= 7 4 ，y1=- 3 4 ，x2=- 7 4 ，y2=- 5 4 .
∴S△ABC= 1 2 BD · x2-x1 = 1 2 ×3× 7 4 - - 7 4 = 3 7 4 .
解法四 以O為原點，以OB所在的直線為x軸，建立如圖平面直角坐標系以OA，OC為鄰邊作平行四邊形OADC，
則D在x軸上，過A作AE⊥x
軸于E，過C作CF⊥x軸于F.
設∠AOD=γ，∠COD=β
則 OA ·cosγ+ OC ·cosβ= OE + OF = OD = OB .
OA sinγ= OC sinβ
由余弦定理得：cosγ= OA 2+ OD 2- AD 2 2 OA · OD = 1+4-2 2×1×2 = 3 4 .
∴sinγ= 7 4 .
∴S△ABC= 1 2 × BG （ OA sinγ+ OC sinβ）= 1 2 ×3× 7 4 ×1+ 7 4 ×1 = 3 7 4 .
解法五 如圖所示，O為△ABC的重心，以OA、OC為鄰邊作平行四邊形OAEC，AC與OE交于F.
∴ OB = OE =2.
由 OE 2+ AC 2=2 AE 2+2 OA 2.
∴ AC = 2 .
∴△AOC為等腰三角形.
過C作CG⊥OA于G.
∴ AG = 1 2 OA = 1 2 .
∴ CG = AC2-AG2 = 2- 1 4 = 7 2 .
∴S△ABC=3S△AOC=3× 1 2 × CG · OA =3× 1 2 × 7 2 ×1= 3 7 4 .
解法五還沒講完下課鈴已響，但整個教室非常安靜.同學們都在認真地聽楊秋萍同學對解法五的分析，講解，興趣非常的濃，課后還有很多同學對此題的解法進行再探討；形成了一種濃厚的學習氛圍.
后來，我反思這節課的教學，常常問自己若不給學生思考的時間，不給師生互動的空間，不調動學生的興趣，學生智慧的火花會頻頻閃爍嗎？會有這些解法嗎？會有課后研究問題，探討問題的熱烈情景嗎？所以在課堂教學中，多創造這種師生互動的機會，激發學生數學興趣的生成.
【參考文獻】
[1]任恩剛.如何培養教師的生成教學能力.漓江出版社.2011.06.
