淺談高中數學課堂上變式教學的應用

變式教學是運用不同的知識和方法，對有關數學概念、定理、習題等進行不同角度、不同層次、不同背景的變化，有意識的引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”中探求規律.合理利用變式教學，讓學生學會“舉一反三”，可以大大的提高學習效率.

一、變式在概念教學中的應用

高中數學概念比較多且抽象，學生容易產生困惑，適時變化數學概念的內涵或外延，通過變問形成對比，使學生能自然的接受相關概念，從而達到深刻理解.

教學實踐1 學習橢圓定義：平面上到兩個定點 F1，F2的距離之和為定值（大于 F1F2 ）的點的軌跡叫作橢圓.定義中學生容易忽略定值大于 F1F2 這個條件，因此對定值的限定條件做出如下變式：1、若定值等于 F1F2 ，得到的軌跡是什么？2、若定值小于 F1F2 呢？通過動畫演示學生發現當定值等于 F1F2 時的軌跡是以F1，F2為端點的線段；當定值小于 F1F2 ，軌跡是不存在的；只有當定值大于 F1F2 時，動點的軌跡才是橢圓，從而明白大于 F1F2 這個條件不可或缺.學到雙曲線的定義時，也可以做類似的變式提問.

教學實踐2 在引入奇偶函數定義之后，為了讓學生透徹理解該定義，掌握定義的內涵和外延，特別是搞清楚“定義域關于原點對稱”這一先決條件，利用辨析型變式設計下列變式題組織學生討論.

判斷下列函數的奇偶性，并說明理由：

①f（x）= 1 x ，x∈ R ，且x≠0.

②f（x）= 1 x ，x∈ -1，0 ∪ 0，1 .

③f（x）= 1 x ，x∈ -1，0 ∪ 0，1 .

④f（x）= 1 x ，x∈ 0，+∞ .

⑤f（x）= x+1 x2 x+1 .

⑥f（x）= lg 1-x2 x+1 -1 .

二、變式在公式教學中的應用

在學習定理公式的教學過程中，運用變式教學可以明確公式定理的條件，結論和適用范圍，注意事項等關鍵之處，讓學生深入理解定理公式的本質，從而培養學生嚴密的邏輯推理能力和正確演算能力.

教學實踐 引入基本不等式：當a>0，b>0時， a+b 2 ≥ ab （當且 僅當a=b時取等號），為了讓學生更加深刻的理解與掌握基本不等式成立的三個條件“一正、二定、三相等”，設計一下變式題組.

①已知f（x）=x+ 1 x （x>0），求函數f（x）的最小值.

②已知f（x）=x+ 1 x （x<0），求函數f（x）的最大值.

③已知f（x）=x+ 1 x ，求函數f（x）的值域.

④已知f（x）=x+ 1 x （x>1），函數f（x）的最小值是2嗎？為什么？

⑤已知f（x）=sinx+ 2 sinx （sinx>0），函數f（x）的最小值是2 2 嗎？為什么？

三、變式在解題教學中的應用

在鞏固練習和階段復習時，精心設計一些有坡度、有聯系的題組，溝通知識間的聯系，有利于擴展學生原有認知結構，形成知識網絡.

教學實踐 解決曲線及其切線方程的一類問題

設曲線方程為y=f（x），切點為P（x0，y0），要把握兩個關鍵點：1.切線斜率k=f′（x0）；2.切點P（x0，y0）是切線與曲線的交點，應同時滿足切線方程和曲線方程，即 y-y0=k（x-x0）f（x0）=y0 .

例 設曲線C的方程為y= 1 3 x3-x2+1，求曲線C在點（3，1）處的切線方程.

變式：①設曲線C的方程為y= 1 3 x3-x2+1，求曲線C過點（3，1）處的切線方程.

2設曲線C的方程為y= 1 3 x3-x2+1，曲線C在點（x0，y0）處的切線方程與直線x+y-1=0垂直，求x0，y0.

3已知函數f（x）= 1 3 x3-x2+ax+b的圖像在點P（0，f（0））處的切線方程為y=3x-2，求實數a，b的值.

總之，變式教學在高中數學課堂上的合理運用，不僅能加深學生對基本概念和基礎知識的理解與掌握，學會靈活運用數學公式，更能提高學生的解題能力和數學思維能力.