高中數學問題教學法

【摘要】 問題教學法是以教學中存在的問題為載體，問題既要著眼于學生的發展，又要善于調動學生已有的知識和經驗，設置的問題將貫穿于教學始終.好的問題教學法，能激活課堂教學，培養學生自主合作探究的能力，能讓數學課堂煥發更持久的魅力.本文以《拋物線及其標準方程》教學設計為例，對高中數學問題教學法略陳淺見.

【關鍵詞】 拋物線；問題；定義；標準方程；設計意圖

【基金項目】本文系甘肅省教育科學“十二五”規劃課題—培養高一新生發展性學習能力和適應數學新課程的學習方法的實驗研究（課題批準號：GS[2014]GHBZ038）的階段性成果之一

一、內容分析

本節課是人教A版高二數學選修1-1第二章2.3.1拋物線及其標準方程的第一課時，主要內容是拋物線定義和拋物線標準方程，它是繼橢圓、雙曲線之后的又一重要內容，是學習拋物線的性質及其應用的基礎，有著承上啟下的作用.

二、學情分析

學生已經學習并且經歷了橢圓、雙曲線的特征，建立適當的直角坐標系，推導橢圓、雙曲線的標準方程的過程，有了一定的學習基礎，但文科生基礎又較為薄弱，他們思維活躍但邏輯思維能力欠佳，直觀形象思維較強但抽象能力較差.

三、教學過程

環節一：生活中的拋物線

設計意圖：讓學生欣賞現實生活中的一些拋物線圖片，體會到拋物線的美及其在現實生活中的應用，從而產生研究拋物線的動力.

環節二：問題情境、引入新課

問題1：由2.1橢圓例6和2.2雙曲線例5，得到產生橢圓和雙曲線的另一種方法：平面內與一個定點F的距離和到一條定直線l的距離的比是常數e的點的軌跡，當01時，是雙曲線；當e=1時，它是什么曲線呢？

設計意圖：這一問題使學生產生當動點到一定點距離與它到定直線距離相等（即離心率為1）時點的軌跡是什么的強烈愿望，使學生完成角色的改變，從“要我學”變成“我要學”.這樣入手引出拋物線的定義，加強了與橢圓和雙曲線的聯系.

環節三：拋物線的定義

問題2：為什么要強調定義的另一種說法？

設計意圖：進一步說明橢圓、雙曲線及拋物線有統一的定義，即圓錐曲線的統一定義，培養了學生的觀察與概括能力.

問題3：若定點F在定直線l上，則動點M的軌跡還是拋物線嗎？

設計意圖：抓住學生對定義的中出現的小漏洞，設置疑點，激發學生好奇心，同時完善了拋物線定義，也為下一步作出拋物線圖形提出需要.

問題4：拋物線定義中的“一動三定”是什么？

設計意圖：剖析拋物線的定義，將定義可歸結為“一動三定”，加深對定義的理解，突出了本節課的重點，也便于學生理解記憶定義.

教師強調：拋物線是圓錐曲線的一種，不是雙曲線的一支.

環節四：拋物線的標準方程

問題5：比較橢圓、雙曲線標準方程的建立，如何選擇坐標系，求得的拋物線方程才能更簡單，圖像具有對稱美呢？

設計意圖：引導學生積極思考，討論發現最優方案，充分利用學生已有知識解決當前問題，喚起學生的美感意識，進一步培養學生的直覺判斷能力、思維優化意識及適當建立坐標系的能力.

問題6：再觀察3個二次函數的圖像，哪個具有對稱美，形式最簡單？

設計意圖：讓學生比較、鑒別發現要使拋物線具有對稱美，形式最簡單，必須使拋物線的頂點在坐標原點，圖像關于x軸或y軸對稱.再次確認選擇的方案.

問題7：如何推導出拋物線的標準方程？

設計意圖：采取選擇的方案建立適當的直角坐標系，類比橢圓、雙曲線的標準方程的推導，學生很順利地推導出拋物線的標準方程，突破了本節課的難點.由學生獨立完成，符合學生現階段學習能力，充分突出了教學互動，培養了學生的操作能力和辯證唯物主義思想.

問題8：拋物線標準方程中p（p>0）的幾何意義是什么？

設計意圖：學生結合圖形，自主探究出標準方程中p指什么？為什么 p>0？

教師強調：與橢圓、雙曲線的標準方程類似，一條拋物線，由于它在坐標平面內的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其他形式.

問題9：若拋物線的開口分別向左、向上、向下，你能根據上述辦法求出它的標準方程嗎？

設計意圖：通過類比、輪換求解開口不同時拋物線的標準方程及相應的焦點坐標、準線方程，填58頁的表格，完善拋物線的四個標準方程

教師強調：拋物線標準方程有4種形式，位置不同，方程形式也不同，焦點坐標、準線方程、開口方向也不同.

為了更好地理解掌握拋物線的標準方程，還設置了以下三個問題：

問題10：根據表中拋物線的標準方程的不同形式，如何判斷拋物線的焦點位置，開口方向？

問題11：根據表中拋物線的焦點坐標、準線方程、開口方向的不同，會判斷對應的是哪個拋物線標準方程嗎？

問題12：4種位置的拋物線標準方程的共同點和不同點有哪些？

設計意圖：在這幾個問題上，要充分相信學生，挖掘學生的自身潛能，培養學生發現知識，探求知識的能力.通過這幾個問題的解決，學生切實掌握了4種拋物線的標準方程、圖像、焦點坐標、準線方程、開口方向等之間的關系，突出了重點內容，為后面知識的應用做好準備.

四、教學設計說明

本節課是一節新授課，在教學過程中，緊密聯系學生已有的知識，通過設計一個個具有層次性、富有探究性、蘊含思考價值，環環相扣的問題串，學生在設問和釋問中，產生自主學習的動機和欲望，帶著問題積極思考，努力尋求答案，形成正確的思維方式，在思考解惑中不知不覺的學到知識，使所學知識具體化，降低了學習難度，提高了教學效率，突出了問題教學法的優點、多媒體輔助教學和自主合作探究的學習方式.