淺析融入數學建模思想的高等數學教學

【摘要】 高等數學對于學生處理實際問題的能力以及鍛煉思維的能力是其他的學科無法取代的，所以，對于高等數學這一科目的教學方法以及教學內容進行適當的調整是現階段中急需解決的問題.本文從用數學建模思想對高等數學教學進行指導的重要作用、現階段的高等數學教學過程中所存在的問題、在學習過程中使用數學建模方式的優點以及使用數學建模思想來解決高等數學的具體問題等問題出發，對融入數學建模思想的高等數學教學進行探究.

【關鍵詞】 數學建模思想；高等數學；教學

在各大高等院校的教學過程中，高等數學是理科各個專業必修的一門公共基礎課，它在經濟以及工程技術中得到了十分廣泛的應用，對于學生來說，學好高等數學也是學好經濟現象、剖析工程以及專業課的基本工具.然而，作為一門十分重要的學科，在實際的教學過程中，教師在高等數學課上所使用教學方法以及教學模式并沒有做到與時俱進，并且存在大量的問題，致使學生對這一科目的學習產生了畏懼的情緒.實際上，高等數學對于學生處理實際問題的能力以及鍛煉思維的能力是其他的學科無法取代的，所以，對于高等數學這一科目的教學方法以及教學內容進行適當的調整是現階段中急需解決的問題.

一、用數學建模思想對高等數學教學進行指導的重要作用

數學建模是經過建立相應的數學模型來使現實生活中的實際問題得到解決的一個過程，也可以說是一種數學的思維方式，數學建模注重的是人們對于客觀規律的規律性的認識以及揭示的整個過程，它準確地體現了人們對于整個世界的認識以及改造能力與一定的數學思維方式.與其他學科相比較而言，數學在日常生活中的應用是非常廣泛的，同時，它的概念具有一定的抽象性，數據也具有精確性的特點，經過幾百年的發展，高等數學自身的理論系統逐漸成熟，并具有邏輯分明以及推導嚴密的特點，是一門十分成熟的學科.然而，由于數學在日常生活中無處不在，也就要求我們要使數學的應用性得到加強.對于高等數學的學習不僅能夠使學生的數理邏輯能力得到一定的鍛煉，還能夠讓學生掌握正確使用數學知識來解決較為復雜的問題的相應能力.想要獲得這種能力的有效方法就是在高等數學的教學過程中加入數學建模的相關訓練.在實際的應用過程中，通過數學建模而得到解決的問題大都直接來源于實際的生活，所給出的解題條件并不夠充分，如果想得到答案，就需要解題者自己動手來收集相關數據并查閱資料，同時還要善于在實際的問題中找到主要因素以及主要的關系，再根據題中所給出的條件作出合理的假設，并使用適當的數學方法來在各種量之間建立起數學關系，也就是數學模型.在對模型進行求解的時候，有時還要使用計算機來進行計算，在得到一定的結果后對結果進行精度的分析.在整個過程中可以看出，建立數學模型的整個過程也可以說是一個探索創新、團結合作的過程.在這一過程中學生的將實際問題轉化為數學問題的能力以及觀察事物的能力都得到了充分的鍛煉.

二、現階段的高等數學教學過程中所存在的問題

1.教學觀念過于陳舊.在之前的高等數學的教學過程中，大多數教師只重視數學的系統性、邏輯性以及嚴密性，對學生過分強調計算能力以及邏輯思維能力的培養，致使高等數學的學習過程顯得枯燥乏味，缺少必須的問題引入，在學習過程中突然出現的各種定理以及定義成為了課堂的主角，高數教材也由此成為了一本關于抽象符號的語言集成.因此，在實際工作中遇到問題的時候，一部分人仍然會感覺到茫然，不清楚如何運用自己掌握的數學知識來解決這些紛繁復雜的問題.過于陳舊的數學觀念讓數學本身的魅力以及活力無跡可尋，無法吸引學生的注意力.

2.教學方法較為落后.在實際的教學過程中，教師所使用的教學方法會對教學效果產生十分重要的影響，對于現階段的高等數學來說，對原有的教學方法進行改進是非常重要的，之前沿用到現在的從定義到定理，再從例題到練習的授課模式對于大部分學生來說是非常枯燥乏味的，這樣的教學模式捆綁了學生的自主創新意識，無法調動學生的學習積極性，不能讓學生做到主動思考、主動學習以及主動實踐.

三、在學習過程中使用數學建模方式的優點

1.有利于激發起學生對于高等數學的學習興趣.由于部分學生缺乏對于高等數學的正確認識以及準確定位，直接致使學生在學習過程中的學習動機不夠明確，也缺乏對于學習的積極性.在解決問題的過程中無法做到開闊思維，并缺少能夠自主將問題解決的能力.在這樣的情況下，把高數建模思想加入到高等數學的教學過程中，可以讓學生對高等數學進行重新認識并重新定位，使學生能夠對其概念以及定理的本質等進行正確掌握，并將這些知識運用到日常學習生活的具體實踐當中去.與純理論的教學相比較，把數學建模思想加入到高等數學的教學過程中，可以對學生的學習積極性進行激發，讓學生能夠對高等數學的學習保有一定的熱情，進而使教師的課堂教學質量得到一定的提高.

2.可以使學生的數學素養得到提升.近年來，隨著科技的不斷進步，社會的發展對于人才提出了較之前更高的要求，它需要大學生不僅能夠對專業知識技能有良好的掌握情況，還需要大學生具備一定的組織管理能力、分析并解決問題的能力以及實際操作的能力等.另一方面，高等數學具有邏輯性嚴密以及高度抽象性等特點，能夠適應當下的發展要求，也符合在現代社會中對于新型人才的需要.在高等數學的教學過程中加入數學建模思想，不僅能夠使學生的數學素養得到大幅度的提高，還可以使學生的綜合素質得到顯著的提高.在高等數學的課堂教學過程中加入建模思想，能夠使學生將學到的理論知識與具體實際問題結合起來，建立一定的數學模式，進而使學生的數學應用能力以及實踐能力得到培養，最終使學生的綜合素質得到全方位的提高.

3.能夠對學生的創新能力進行一定的培養.與傳統教育中純理論的高等數學的教學過程不同，在高等數學的教學過程中加入了建模思想的教學方法更加注重從實際的具體問題出發，通過建立一定的數學模型來將問題解決.這樣的教學方式可以對學生的創新精神進行培養，使學生在具體的實踐中提高自身的創新能力.在進行數學建模活動時，需要學生積極地參與到分析問題、收集相關的資料、建立相應的模型并最終解決問題的整個過程中來.在這個過程中，學生可以獲得十分充分的思考空間，能夠為培養自身的創新意識創造出良好的條件，還可以使自身的優勢得到非常充分的發揮，調動起自己的思維潛能，讓問題能夠得到成功的解決.

四、使用數學建模思想來解決高等數學的具體應用

在高等數學的課堂教學過程中，授課教師可以通過列舉具體生活中的實際例子作為授課的典型案例，讓學生能夠親自參與到實際問題的解決中來，使學生的建模思想受到一定的啟發，進而讓學生的實踐意識以及創新意識能夠得到大幅度的提高.例如，某班級為了參加本校舉辦的運動會活動，班級干部決定去服裝城統一購買本班的運動服.售貨員說有兩種優惠方式，一種是在原定價格的基礎上買一贈一；一種是所有的運動服都打九折.授課教師對此可以提出問題，比如這兩種方法有什么樣的區別，哪一種方法更經濟等等，通過這樣的問題對學生進行引導，讓學生對此建立起數學模型并采取最優方案.這類例子與學生的實際生活較為接近，具有較強的代表性，能夠激發起學生的學習興趣，有利于培養學生使用高等數學對實際問題進行解決的能力與意識.

結束語

在高等數學的教學過程中加入數學建模的相關思想，對于學生的創新能力以及應用能力的培養、主動獲取知識以及提高對于數學學習興趣等方面具有十分重要的意義.因此，從事高等數學教育的教師應該使自身的觀念發生及時的轉變，在教學過程中大量使用生活中的實際案例，對學生進行一定的引導及啟發，同時對學生進行鼓勵，讓他們可以將自己所學到的知識能夠 在實踐中得到應用，并能在實踐中得到提高以及升華.教師只有能夠真正地擺脫舊式的純理論的教學方式，在高等數學的教學過程中真正融入數學建模的相關思想，才能夠適應當下的發展要求，并培養出更多的符合社會發展要求的人才.

【參考文獻】

[1]郭欣.融入數學建模思想的高等數學教學研究[J].科技創新導報，2012，30：165-166.

[2]李薇.在高等數學教學中融入數學建模思想的探索與實踐[J].山西煤炭管理干部學院學報，2012，04：177-178+189.

[3]李明.將數學建模的思想融入高等數學的教學[D].首都師范大學，2009.

[4]姚曉輝.淺析融入數學建模思想的高等數學教學[J].時代教育，2014，01：160.

[5]劉合財.在高等數學教學中融入數學建模思想[J].貴陽學院學報（自然科學版），2013，03：63-65.

[6]孟津，王科.高職高專數學教學改革的必由之路——將數學建模的思想和方法融入高等數學課程教學中[J].成都電子機械高等專科學校學報，2007，01：41-45.