導彈彈性導向分離機構仿真分析

田 浩，李慧通，李海月

（哈爾濱工業大學 航天學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

導彈分離裝置是導彈設計的關鍵部件，對導彈飛行成功至關重要［1－3］。導彈分離得到了廣泛而深入的研究，目前常用的分離面縱向連接形式有螺栓式連接和包帶式連接，分離過程中，連接結構解鎖，利用推力和氣動阻力差實現分離。上述兩種連接方式，冷分離過程存在失控時間長、對另一級分離體影響大的缺點，熱分離過程中需對高溫燃氣進行防熱處理，且初始干擾大，兩種分離方式均存在很大的碰撞可能性［3］。針對兩種分離方式的缺點，文獻［2］用柔性切割索和燃氣發生器實現級間分離；文獻［4-5］根據分離特點，分析了影響分離的各種參數；文獻［6-7］對分離過程中分離體間的碰撞進行了判斷和計算。本文對一種有導向行程長、碰撞機率大特點的套筒式導彈分離機構進行了研究。

1 分離機構組成

分離過程采用冷分離方案，用導爆索將分離連接面環向切開，反推火箭點火，將下面體推離上面體，分離過程中由安裝在下面體上的8套滑輪機構進行導向和限位。導彈下面體和上面體間有較長重合段，導彈上面體安裝在下面體內部，兩體呈圓筒狀，兩組分離火箭對稱安裝在下面體外部，如圖1所示。

圖1 套筒式分離方案Fig.1 Sleeve separation scheme

滑輪機構分成上、下兩組，以下面體本體坐標系為參考，上部滑輪沿坐標軸方向對稱安裝，下部滑輪與上部滑輪成45°角安裝。滑輪組采用相同設計參數。組成導向機構的滑輪組均由彈性桿和滾輪組成，彈性桿安裝在底座上，分離過程中隨分離體的相對偏轉而轉動，從而產生壓力的作用以控制兩體的偏轉。

2 分離模型

2.1 動力學建模

整個分離系統由上面級、下面級和8套導向滑輪機構三部分組成。簡化物理模型：導向機構簡化為一組末端攜帶滾輪的彈簧組；忽略滑輪的彈性變形；因分離高度較高，空氣稀薄不考慮大氣動力影響；分離時間短暫，不考慮控制伺服系統對分離的影響。分離體六自由度歐拉方程為

式中：F，m分別為分離體所受合力和質量；M為分離體所受合力矩；a為質心加速度；ω為姿態角速度；I為慣量陣。

分離體質心角速度與分離體歐拉角速度間的關系可表示為

式中：x，y，z為慣性系中質心坐標位置；ωx，ωy，ωz為慣性系中質心角速度分量；φ為滾轉角；θ為偏航角；ψ為俯仰角。

分離開始時刻，彈簧處于壓縮狀態，彈性桿剛度系數等效于彈簧彈性系數，彈性桿預壓力等效于彈簧預緊力，滾輪安裝高度等效于彈簧安裝高度。根據兩體相對姿態和相對位置計算彈性桿變形量，進而獲得導向力，分離導向機構影響參數依次為剛度系數k，預緊力F0，滾輪安裝高度h，導向力

式中：ΔL（h）為彈性桿由于兩體相對轉動產生的變形量，姿態相同時ΔL的長度與h相關。設慣性系中上面級質心位置矢量為xac，下面級質心位置矢量xbc，安裝位置相對上面級質心距離矢量為rda，彈性力作用點相對下面級質心距離矢量為rdb，則相對距離

通過慣性坐標系向彈體坐標系轉換可得每個導向機構的變形量。

整個分離過程中，分離體受到反推火箭推力、導向機構導向力和拔脫機構拔脫力的作用。上面級受力和力矩分別為

式中：Fdi，Mdi分別為導向機構對分離體作用力和力矩；G為地球引力；Fc，Mc分別為低沖分離機構對分離體作用力和力矩。此處：i＝1，2，…，8。下面級受力和力矩分別為

式中：Fp，Mp分別為反推火箭對分離體作用力和力矩；Ff，Mf分別為主火箭殘余推力對分離體作用力和力矩。

分離過程中分離體受到導向機構的約束力，同時受側向力和力矩的作用，主要由反推火箭和主火箭殘余推力導致。

2.2 反推火箭偏差

反推火箭殘余推力點的偏差和推力方向偏斜是導致分離干擾的重要因素，對下面級彈體的姿態有重要影響，如圖2所示。圖中：點O為彈體質心在頂端界面的投影點。

由于質心位置與彈體中軸線并不重合，只考慮推力作用點相對質心位置的關系。

圖2 火箭推力偏差Fig.2 Main engine thrust bias

反推火箭位于頂部，反推火箭的作用力隨時間而變，假設某時刻反推火箭推力Fp與彈體縱軸重合，這時Fp作用在箭連體坐標系中的分量為

由于發動機推力線與火箭本體縱軸存在偏角λ，發動機推力線在火箭本體橫切面上的投影與質心坐標系y軸的夾角為ρ，則發動機推力在彈體坐標系中的分量可表示為

由此得到了反推發動機對分離體側向力偏差Y軸向大小－Fpsinλcosρ，Y軸向側向力大小為Fpsinλsinρ。設反推火箭推力的作用點相對下面級質心的距離矢量為rp，則推力偏心產生的力矩

綜上，可得反推火箭的在質心坐標系中三個軸方向的推力大小及力矩大小。

同理可得下面級主發動機殘余推力的Ff，Mf。

2.3 碰撞檢測

對本文研究的分離過程，碰撞問題主要考慮相互運動階段碰撞的可能性。根據圖1的分離體結構，可能發生碰撞的危險截面位置不變（如圖3所示），危險截面特征點位置雖不固定，但在同一平面內變化。危險截面點位置如圖3所示，分別為上面體底部圓周與下面體內部圓筒（down）和下面體頂部圓周與上面體外部圓筒（up），兩位置中小間距值即為分離體最小距離。分離過程中若分離間距小于零，則表示兩體發生碰撞，分離失敗。

3 仿真結果

圖3 分離最小間距Fig.3 Minimum distance of separation

分離體間采用套筒式安裝方式，分離機構嵌套安裝在下面體內圓周，兩體初始距離0.1m，設定導向機構基準參數依次為k＝10kN／m，F0＝200N，h＝0.4m。分離長度到達2.5m時停止仿真。

3.1 不同間距隨剛度系數時的相對姿態角

導向力與剛度系數成線性關系，仿真過程中，忽略分離體相對傾斜造成的分離不同步。預緊力和安裝高度取基準參數，設定k分別為 5，8，10，15，20kN／m，對分離過程進行仿真，所得兩體相對姿態角如圖4～8所示。由圖可知：整個仿真過程中滾轉角變化幅度很小，剛度系數未對其產生明顯影響；剛度系數對分離體橫軸方向力矩影響較嚴重，故俯仰和偏航角度變化更明顯。觀察曲線走勢可發現，小剛度系數下兩體相對姿態角隨時間而增大，大剛度系數下兩體相對姿態角先減小后增大，這是由于剛度系數增大，兩體發生偏轉時由導向機構產生的恢復力矩增大，促使分離體達到一定偏轉程度后發生回轉。

圖4k＝5kN／m時兩體相對姿態角Fig.4 Relative attitude fork＝5kN／m

圖5k＝8kN／m時兩體相對姿態角Fig.5 Relative attitude fork＝8kN／m

圖6k＝10kN／m時兩體相對姿態角Fig.6 Relative attitude fork＝10kN／m

圖7k＝15kN／m時兩體相對姿態角Fig.7 Relative attitude fork＝15kN／m

圖8k＝20kN／m時兩體相對姿態角Fig.8 Relative attitude fork＝20kN／m

不同剛度系數的兩體最小距離仿真結果如圖9所示。由圖可知：剛度系數增大，兩體間距先增大后減小。k＝5kN／m時，兩體最小間距小于零，即兩體發生碰撞，分離失敗，小剛度系數不利于分離的進行。k＝16kN／m時，分離間距最大。剛度系數對姿態角的影響是形成分離距離變化規律的主要原因，小剛度系數狀態下，兩體相對姿態角持續增大，分離間距減小；大剛度系數下，分離后期的兩體相對姿態角大幅度回轉，這也造成了分離間距的減小。

圖9 不同剛度系數的最小間距Fig.9 Minimum distance under various rigidity

3.2 不同預緊力時的相對姿態角與間距

一體運動階段，導向機構處于壓縮狀態，具有初始預緊力，由于彈性桿不能伸長，因此當導向機構彈性桿恢復至松弛狀態時，彈性力為零。剛度系數和安裝高度取基準參數，設預緊力F0分別為50，100，200，500，1 000N，對分離過程進行仿真，所得兩體相對姿態角如圖10～14所示。由圖可知：滾轉角在整個分離過程中幾乎接近于零，可見預緊力對其影響亦可忽略不計；F0為100，200N時，偏航角與俯仰角在分離后期有小幅回轉，F0大于500N時兩者持續增大。

圖10F0＝50N時兩體相對姿態角Fig.10 Relative attitude forF0＝50N

不同預緊力時的兩體最小距離仿真結果如圖15所示。由圖可知：F0在50～1 000N間變化時，兩體最小間距先增大后減小，但間距值始終大于零，未出現碰撞現象，分離間距在預緊力為140N時達到峰值。分析預緊力對相對姿態角的影響可知，預緊力過小，上面體受導向機構作用持續偏轉，偏轉速度有減緩趨勢，兩體間距持續變小；預緊力過大，下部導向機構分離后，導向機構對下面體的力矩增大，兩體偏轉速率增大，兩體間距迅速減小。

圖11F0＝100N時兩體相對姿態角Fig.11 Relative attitude forF0＝100N

圖12F0＝200N時兩體相對姿態角Fig.12 Relative attitude forF0＝200N

圖13F0＝500N時兩體相對姿態角Fig.13 Relative attitude forF0＝500N

圖14F0＝1 000N時兩體相對姿態角Fig.14 Relative attitude forF0＝1 000N

圖15 不同預緊力的最小間距Fig.15 Minimum distance under various preload

3.3 不同安裝高度時的相對姿態角與間距

以組合體質心為基準平面，上、下部導向機構導向輪具有一定的安裝高度，安裝高度的大小影響下部導向機構分離時間和單層導向機構作用時間，進而影響分離過程中兩體姿態角和間距的變化。設下面體頂部距離組合體質心高度0.7m，底部距離組合體質心1.8m，導向機構安裝高度小于0.7m，剛度系數和預緊力取基準參數，在h分別為0.2，0.3，0.4，0.5，0.6m 條件下對分離過程進行仿真，所得兩體相對姿態角如圖16～20所示。由圖可知：隨著安裝高度增加，俯仰角和偏航角變化幅度減小；h大于0.4m后，兩者在分離后期出現拐點，且拐點時刻隨高度增大而提前。

圖16h＝0.2m時兩體相對姿態角Fig.16 Relative attitude forh＝0.2m

不同安裝高度時的兩體最小距離如圖21所示。由圖可知：兩體最小間距隨h增大而增大。H為0.1，0.2m 時，兩 體 最 小 距 離 分 別 為 －42.6，－7.1mm，間距小于零，分離失敗，此兩者安裝高度不可取。受分離體結構設計限制，h不能大于0.7m，h為0.6m是仿真中的最佳分離狀態。

圖17h＝0.3m時兩體相對姿態角Fig.17 Relative attitude forh＝0.3m

圖18h＝0.4m時兩體相對姿態角Fig.18 Relative attitude forh＝0.4m

圖19h＝0.5m時兩體相對姿態角Fig.19 Relative attitude forh＝0.5m

圖20h＝0.6m時兩體相對姿態角Fig.20 Relative attitude forh＝0.6m

圖21 不同安裝高度的最小間距Fig.21 Minimum distance under various height

分析下面體力矩的變化可知：上、下部導向輪產生的作用力矩方向相反，下面體在反推火箭偏心力矩作用下發生偏轉，導向力矩不斷增大，下部導向輪分離后，上部導向輪力矩抑制偏轉，此時若安裝高度較小，則產生的抑制力矩小，不足以扭轉兩體相對姿態的變化趨勢，若安裝高度較大，其產生的力矩在某一時刻超越偏心力矩，兩體姿態運動方向扭轉。安裝高度越大，產生力矩的力臂越大，恢復力矩超越偏心力矩時間越提前。

4 結論

針對具有導向行程長、碰撞機率大特點的分離機構，本文提出一種帶彈性導向機構的分離裝置，該裝置能有效限制兩體相對偏轉，降低碰撞機率。對該導向機構參數進行了動力學建模仿真與分析，給出了分離過程中兩體相對姿態與最小間距。仿真結果證明：導向機構三可變因素對分離的影響程度不同，剛度系數與安裝高度對分離影響大，預緊力對分離影響較小。剛度系數增大，間距先增大后減小，間距變化范圍大，小剛度系數狀態下發生碰撞；間距隨安裝高度增大而增大，間距變化范圍大，小安裝高度狀態下發生碰撞；預緊力增大，間距先增大后減小，間距變化范圍小。由于導向機構各參數間可能存在互相影響關系，本文中各峰值參數的組合狀態不一定是最佳組合參數。后續研究中，可通過比對多種組合參數的結果，以獲得優化的參數組合。

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