基于魯棒近似方法的高超聲速導彈復合控制方法研究

姚 勤，杜 英，王宇軒

（1.中國人民解放軍海軍駐上海地區航天系統代表室，上海 200233；2.上海航天控制技術研究所，上海 200233）

0 引言

高超聲速飛行器是指飛行馬赫數大于5的飛行器，被稱為航空史上繼發明飛機、突破聲障飛行后第三個劃時代的里程碑［1］。由于高超聲速技術的諸多優點，高超聲速導彈成為各國的研究熱點。高超聲速導彈具有大過載機動、適應高空復雜氣動環境以及精確快速響應等特點。這些特點要求高超聲速導彈飛行器控制器能有效抑制通道間的耦合和模型的參數不確定性［2－3］。傳統單通道控制器無法滿足高超聲速導彈的控制要求。反饋線性化方法是實現非線性控制的有效方法之一，用微分幾何理論抵消系統非線性項，以實現系統線性化和解耦，可用于解決高超聲速導彈通道間耦合，但反饋線性化仍存在需求精確模型對不確定性敏感的缺點。目前，該領域研究主要集中于用強魯棒的控制方法與反饋線性化結合以提高系統魯棒性，如用模型參考自適應控制、H∞魯棒控制等，但此類控制器結構復雜且效果不理想［4－5］。本文用魯棒近似控制方法對補償不確定性有強魯棒性的優勢，設計了反饋線性化和魯棒近似復合飛行控制器并進行仿真驗證。

1 被控對象模型

1.1 彈體動力學模型

由動力學、運動學方程可得高超聲速導彈三通道多輸入多輸出非線性模型

1.2 彈體系過載模型

高超聲速導彈在彈體系中的過載完整模型可表示為

式中：X為速度方向空氣阻力；ny，nz分別為俯仰和偏航方向過載。

2 控制器設計

2.1 反饋線性化

將滾動通道的斜吹力矩作為干擾處理。由式（1）可知，滾動通道不受其他兩個通道的耦合影響，可進行單通道設計。針對俯仰通道、偏航通道的耦合模型應用反饋線性化方法進行精確線性化變換。

取俯仰、偏航通道中的狀態變量為［α ωzβωy］T，控制量為 ［δzδy］T，變化后的仿射非線性系統為

滾動通道的模型不變，仍為

對俯仰／偏航通道二輸入二輸出非線性耦合系統使用反饋線性化解耦。經L導數變換得判別矩陣為

1（x）≠0Lfh2（x）≠0，得相對階ρ＝ （r1，r2）＝ （2，2），滿足線性化要求r1＋r2＝4＝n。由此可得結論：原非線性系統可通過反饋線性化完全解耦。

E非奇異，則可取控制量

將控制量代入原方程式（3）進行反饋線性化，則俯仰／偏航通道模型分別為

2.2 魯棒近似控制器

針對模型式（7）、（8）設計魯棒近似控制器，實現魯棒近似與反饋線性化復合控制，提高控制系統的魯棒性。魯棒近似控制的優點是：在抵消系統非線性動態的同時，自動估計并補償了系統的各種不確定因素和未知因素，適應性和魯棒性很強；需要整定的參數少，并有明確的物理意義作指導；不依賴于被控對象的具體表達形式，對模型信息的需求量少，結構簡單且原理直觀清晰，為工程應用提供了方便。

圖1 魯棒近似控制器結構原理Fig.1 Configuration of the bust approximate method

2.2.1 魯棒近似控制理論基礎

基于反饋線性化，根據式（6）定義新狀態變量

式中：a（z，w）為E中元素。式（9）中包含了模型的所有信息，可視為系統的一維擴張狀態，則

若控制對象模型出現參數攝動，則經反饋線性化后的線性模型中將出現偏差量。由于反饋線性化運算復雜，包含求解偏導、矩陣求逆等運算，偏差量具體形式無法得知，一般只能得到偏差量的近似表達式，無法實現對偏差量的完全補償，導致控制性能下降。因此，期望用一種性能優越的觀測器，對包含系統非線性動態、模型不確定性及外部干擾等所有不確定性干擾量的擴張狀態d（z，w，u）進行估計和補償。

假設模型擴張變量的導數（z，w，u）有界。依據具體對象模型的特點及控制跟蹤要求，特別是相對階ρ的值，構造一種簡單易實現的觀測器結構。通過觀測對象模型的輸入輸出值，實時得到對象模型的動態估計狀態量，從而對不確定對象的總體狀態進行完全補償。與一般觀測器不同的是，所觀測的不是某個或數個單獨的狀態變量，而是包含完整模型動態特性的擴張狀態。觀測器結構會產生積分作用，可消除階躍響應下的穩態誤差，實現對控制指令精確跟蹤。

狀態調節器的模型觀測器結構為

式 中：ξ為 定 義 的 中 間 變 量；kρ－1＝sgn （b（z，w））μ；ki（i＝0，…，ρ－2） 為任意常數，會一定程度影響系統動態性能［6］。此處：μ為某一適當的正數，此系數決定閉環系統的穩定性。

魯棒近似反饋線性化的控制律為

考慮式（10）、（12），得到

式中：為模型觀測器產生的估計誤差，且＝d－。只要有界且值足夠小，系統仍可近似為線性的積分串聯型

2.2.2 設計步驟

對模型（7）、（8）設計魯棒近似控制器，步驟如下：

a）由模型對象可知誤差導數（z，w，u）有界，滿足魯棒近似的要求。

b）與狀態反饋一樣選取滿足性能指標的極點，經調試選擇狀態極點為（－6＋3i，－6－3i）。此處：i為虛數單位。

c）用式（3）設計擴張觀測器，可得

設 計 控 制 器 中 參 數，其 中h1，h2滿 足（s＋6＋3i）（s＋6 －3i）＝s2＋h2s＋h1。取k1＝5，k2＝5。

根據以上步驟，可得到魯棒近似控制器，將其用于反饋線性化后的模型，實現與反饋線性化復合控制。

3 仿真驗證

建立導彈的非線性剛體動力學模型，對所設計的反饋線性化控制律進行仿真驗證。設模型參數：馬赫數Ma＝5，高度H＝22km。取仿真初值為：α0＝0°，β0＝0°，ωz0＝0（°）／s，ωy0＝0（°）／s，δy0＝0°，δz0＝0°。仿真條件為：在2s時刻分別加入滾動干擾50（°）／s；對標稱參數進行2.0，0.5倍拉偏，仿真結果如圖2所示。

圖2 過載響應Fig.2 Response ofg-control

由仿真結果可知：在反饋線性化作用下，滾動引起的俯仰、偏航通道耦合作用被有效抑制。同時使用魯棒近似控制后，控制對象模型參數發生較大攝動時，仍能有效地進行控制并且無穩態誤差，設計的控制系統有較強的魯棒性。

4 結束語

本文用反饋線性化和魯棒近似復合控制方法設計了高超聲速導彈的飛行器控制器。用反饋線性化對通道耦合的非線性導彈模型進行控制器設計，實現對導彈俯仰／偏航通道的過載控制。針對反饋線性化方法模型精確性敏感問題，結合魯棒近似控制方法，有效提高了飛行器控制器的魯棒性。仿真結果表明本文設計的控制器可有效抑制通道耦合且有較強魯棒性。

［1］ 黃 琳，段志生，楊劍影.近空間高超聲速飛行器對控制科學的挑戰［J］.控制理論與應用，2011，28（10）：1496.

［2］ NIELSEN J N.Nonlinearities in missile aerodynamics［R］.AIAA，1987-78-20.

［3］ 李麗娜，楊 軍.大攻角飛行導彈自動駕駛儀反饋線性化設計［J］.火力與指揮控制，2009（3）：113-115.

［4］ 孫兆興.高超聲聲速導彈復合控制方法［D］.哈爾濱：哈爾濱工業大學，2011.

［5］ MARRISON C I，STENGEl R F.Design of robust control systems for a hypersonic aircraft［J］.AIAA Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1998，21（1）：58-63.

［6］ 陳金莉.魯棒近似反饋線性化方法及其在航天器姿態控制中的應用［D］.北京：北京航空航天大學，2007.