速度突變狀態下高溫熱管的毛細極限與性能分析

李 波，劉偉強

（國防科學技術大學 高超聲速沖壓發動機技術重點實驗室，湖南 長沙 410073）

0 引言

高超聲速飛行器飛行過程中，機體前端、翼前緣等駐點區域會有嚴重的氣動加熱，由駐點熱流的相關計算可知：當在高度24km下以7馬赫飛行時，半徑20mm的前緣鼻錐上熱流密度可達2～3MW／m2，壁面溫度達1 400K［1］。嚴重的氣動加熱會導致飛行器外形燒蝕、結構強度和剛度等發生改變，嚴重影響飛行器的正常飛行，高超聲速氣動熱是高超聲速飛行器發展的關鍵技術之一［2］。傳統的高超聲速飛行器防熱方式存在結構復雜、重量大、氣動外形不能保持等缺陷，而疏導式防熱作為一種半被動防熱方式，通過高導熱率材料或高效傳熱元件將駐點區域的熱量快速傳導至低溫區，借助大范圍的低溫散熱面以對流和輻射的方式釋放熱量，達到降低駐點區域表面溫度，滿足結構完整性的需求，具有結構簡單、可重復利用性強的特點［3］。

高導熱率材料或高效傳熱元件作為疏導式防熱結構的核心部件，需要具備優良的定向導熱能力。導熱能力很強的銅導熱系數300～400W／（m·K），一種經過專門研究而獲得的高導熱率石墨烯碳材料的導熱系數可達5 000W／（m·K）左右，而熱管作為一種高效的傳熱元件，其等效導熱系數是銅的100倍（30 000～40 000W／（m·K）），較碳材料的導熱系數高一個量級［4］。因此在高超聲速飛行器防熱結構中，熱管由于其超高的等效導熱系數和較低的技術難度會有廣泛應用。20世紀70年代，國外對用熱管冷卻高超聲速飛行器前緣進行了研究［5］。國內相關研究較少，文獻［6］提出用高溫熱管實現飛行器前緣的疏導式熱防護，并用電弧風洞分析了高溫熱管的冷卻機制；文獻［7］研究了高溫熱管的疏導式防熱效果，證明前緣內置高溫熱管對駐點區域良好的熱防護性能，并設計了一種飛行器的層板式前緣結構。現有用熱管結構冷卻高超聲速飛行器前緣研究多基于飛行器以恒定的馬赫數在固定的高度巡航飛行，在此條件下飛行器前緣熱管結構處于穩定工作狀態，不受外界干擾。實際飛行過程中，飛行器的姿態和加速度會出現各種改變，在大加速的作用下熱管內部工質的流動性會受到很大影響，熱管的毛細極限也會極大降低，熱管能否保持正常工作也值得深入研究。為此，本文基于已有用熱管進行疏導防熱的研究，根據推導加速狀態下熱管的毛細極限方程，分析了加速度的影響。

1 高溫熱管工作過程

高溫熱管是疏導式防熱結構中的核心部件，可將駐點區域的高熱流快速傳遞至低溫區而無需外加動力，是一種非常高效的傳熱元件。熱管依靠內部工質的相變和循環實現傳熱，具高導熱性、優良的等溫性、熱流方向可逆性等特性。熱管的工作過程主要是從蒸發段吸收熱量，通過內部工質相變傳熱將熱量輸送到冷凝段，實現熱量轉移。其工作原理如圖1所示：液態工質在蒸發段受熱氣化，蒸發段氣體壓力增大，受壓力的作用，變為氣態的工質通過絕熱段向冷凝段流動，并逐步冷凝為液態，將熱量釋放。由于蒸發段液態工質不斷減少，冷凝段液態工質不斷增加，在毛細結構的毛細力作用下，液態工質會產生回流，由此形成熱管的循環過程。

圖1 熱管工作原理Fig.1 Working principle of heat pipe

2 典型熱管結構物理模型

一種用于飛行器前緣疏導式防熱的V型熱管結構的物理模型如圖2所示。因上下結構的對稱性，圖2只可出了上緣部分。該熱管結構內嵌或包覆在飛行器前緣，V型的尖端部分處于前緣熱駐點附近，通過兩側熱管的疏導作用將駐點處的熱流傳輸到低溫處，借助低溫散熱面將熱量釋放，降低駐點區域表面溫度。對此熱管結構，文獻［8］認為穩態工作時熱管上下緣的工作性能相同，用對稱處理方法，對其防熱性能進行了建模分析，證明了其良好的疏導式防熱效果。

圖2 前緣熱管結構物理模型Fig.2 Physical model of heat pipe structure of leading edge

該熱管結構采用了軸向矩形溝槽式吸液芯，金屬鋰作為傳熱工質，結構參數為：熱管截面（長方形）尺寸16mm×36mm；頭部曲率半徑R為38.1mm；翼弦向長度R＋L為（38.1＋400）mm；半錐角θ為15°；槽道深度h為0.762mm；槽 道 寬 度w為0.457mm。其中的槽道參數是參考文中已有的給定數據。

3 速度突變時熱管毛細極限

熱管工作介質的循環主要依靠毛細吸液芯結構與工作液體產生的毛細力提供動力，而毛細結構為工質循環提供的毛細力有限，這使熱管的最大傳熱量受限，該限制常被稱為熱管的流體動力極限或毛細極限。

在單根矩形溝槽內液態鋰彎月面形狀的變化如圖3所示。圖中：冷凝段和蒸發段的固液接觸角分別為θc，θe；對應的彎月面曲率分別為Rc，Re。工質從冷凝段向蒸發段流動過程中，固液接觸角逐漸減小，彎月面曲率半徑也逐漸減小，而相對應的毛細壓力也不同，導致蒸發段和冷凝段間產生壓力差，此壓力差即為液態鋰的回流動力。

圖3 毛細吸液芯內彎月面Fig.3 Meniscus in capillary wick

對矩形槽道，其有效毛細半徑rc＝w。由拉普拉斯－楊氏方程可知熱管槽道內的毛細壓力

式中：σ為液態鋰的表面張力。存在關系

冷凝段的毛細頭Δpc和蒸發段的毛細頭Δpe分別為

則熱管兩端的毛細頭壓差

極限情況下，當θc＝90°，θe＝0°，Δp取得極大值

通常情況下，熱管要正常工作須滿足毛細壓降大于蒸汽壓降、液體壓降與重力壓降的總和。處于飛行器中的熱管，還需考慮飛行器加速度a的額外影響。因此，熱管正常工作需滿足

式中：下標v、l、g、a分別表示蒸汽、液體、重力、飛行器加速度。

Δpv，Δpl一般隨熱載荷增大而增加，而 Δpmax取決于吸液芯結構形式，其最大值見式（6）。

因熱管傾斜產生的重力壓降

式中：ρl為液態工質密度；l為熱管長度；φ為熱管軸線與水平方向的夾角；g為當地重力加速度。

設飛行器加速度a的方向與熱管軸向夾角為φ，則由此產生的加速度壓降

對層流不可壓縮的蒸汽流動，假設熱載荷在蒸發段和冷凝段是均勻分布的，由于加速度的影響作用和重力加速度影響作用類同，結合已有的毛細極限計算公式可知，存在加速度時熱管的毛細極限Qc，max計算公式為

式中：加速度或重力阻礙冷凝回流時，“±”取－，加速度或重力利于冷凝回流時，“±”取＋；Fl為溝槽中液態工質的摩擦因數，且

Fv為蒸汽腔中氣態工質的摩擦因數，且

leff為熱管有效長度；dv為熱管蒸汽腔直徑。此處：K為吸液芯的滲透系數；AW為吸液芯截面積；fv（Re）v為蒸汽通道的阻力系數；hfg為液態工質的汽化潛熱；ρv為氣態工質密度。

由推導的毛細極限公式可知，重力項和加速度項對熱管的毛細極限有很大的制約作用，而飛行試驗過程中會出現重力和加速度同時阻礙熱管內工質冷凝回流的情況，這時熱管的毛細極限會極大降低，甚至為負值，熱管將不能正常工作。對加速飛行段加速度值是5g～10g的高超聲速飛行，對熱管毛細極限的影響作用將會更大。

4 速度突變時熱管性能

金屬鋰在溫度為1 000K左右時，液態密度為氣態的500多倍，且氣態工質的流動性很強。因此，飛行器存在速度突變時對熱管的影響主要表現為阻礙液態工質從冷凝段回流。

以單根槽道內的液態工質回流為例，加速度項量級為重力項的5～10倍，而重力項量級為摩擦力項的約20倍，分析過程中忽略摩擦力的影響，最大毛細壓差只需克服重力和加速度的影響，則

式中：ahor為水平加速度；gn為當地重力加速度，因飛行高度對重力加速度的影響較小，取gn＝9.8m／s2；L為理論的毛細吸液長度。

熱管參數中，前緣曲率半徑相對槽道總長較小，且熱管為軸向溝槽結構，槽道與熱管軸向平行，為便于分析，將單根槽道簡化為如圖4所示的模型。其中：x為水平軸方向；y為豎直方向。定義上下緣槽道分別為槽道1、2，兩者間夾角30°，長度453mm。計算處理時認為熱管的蒸發段、絕熱段和冷凝段的長度相等，各占熱管總長度的1／3。假設熱管正常工作時槽道內液態工質的回流長度大于絕熱段長度（151mm），取溫度1 000K時工質鋰的物性參數計算。

圖4 單根溝槽分析模型Fig.4 Simplified model of a single groove

由式（13）可算得無飛行傾角時，不同水平加速度下槽道內理論毛細吸液長度如圖5所示。由圖可知：加速度為0m／s2時，槽道1的理論毛細吸液長度趨近無限大，這與液態工質在重力作用下自然回流相符；槽道2的理論毛細吸液長度約1 200mm，足以滿足熱管工作循環需要。這也表明無速度突變時上下緣熱管都處于正常工作狀態，在導熱分析時進行對稱處理也是合理的。由兩條吸液長度曲線與151mm等值線的交點可知：當飛行器以加速度約2g飛行時，由于工質回流的限制，熱管將處于極限工作狀態；當飛行器加速度大于5g后，槽道1、2的理論毛細吸液長度曲線趨于重合，但上下緣熱管同時處于失效狀態。

圖5 不同水平加速度下理論毛細吸液長度Fig.5 Theoretic capillary imbibition length under various horizontal angles

為分析熱管在失效時，由傾角變化產生的上下緣熱管工作情況（上下緣熱管具不對稱性），飛行器以恒加速度3g飛行時，不同V型熱管對稱軸與水平X軸間的夾角（－π／6～π／6）下槽道理論毛細吸液長度如圖6所示。由圖可知：在給定的水平傾角變化范圍內，傾角較大時槽道1的毛細吸液長度仍滿足上緣熱管的工作需求，但下緣熱管不能正常工作，這說明結構對稱的V型熱管在實際工作過程中具不對稱性。不對稱性主要出現在飛行器加速度大于2g條件下，其原因一是重力會促進上緣熱管冷凝段液態工質回流，而阻礙下緣熱管液態工質回流，二是加速度不會一直為水平，角度變化時對上下緣熱管的影響不同。

圖6 不同水平傾角下理論毛細吸液長度Fig.6 Theoretic capillary imbibition length under various horizontal accelerations

以上計算是基于靜態的分析，忽略了熱管工作時內部蒸汽和液體阻力的作用，而這些因素會導致熱管內液態工質的回流長度更小。同時，在熱管失效時會造成前緣結構溫度上升，液態鋰溫度也會同樣上升，而液態鋰的表面張力隨溫度上升會減小，這就導致熱管的毛細力進一步減小，熱管實際狀況會更惡化。因此，應用熱管進行疏導式防熱的過程中，飛行器的實際飛行狀態對熱管有很大影響。

5 結束語

本文對速度突變狀態下高溫熱管的毛細極限與性能進行了分析。結果發現：飛行器在飛行過程中，由于巨大的加速作用，熱管的毛細極限會極大降低，液態工質的吸液長度也會變短，造成疏導效果降低，實際應用中熱管的長度設計需綜合考慮疏導效果與加速度的影響間的關系。加速度對熱管毛細極限的影響主要表現為毛細芯的吸液能力，對軸向溝槽吸液芯結構的熱管，應選擇毛細能力強的槽道設計方案，在滿足熱管內工質回流量的前提下保證有足夠的毛細力。對前緣結構的V型熱管，加速狀態下上下緣熱管的極限參數不同，下緣熱管更易失效，分析中需分別考慮。應用熱管進行疏導式防熱過程中，針對加速度的影響，可改進熱管結構，用長短交替的V型熱管替代單一的結構。當飛行器巡航飛行時長熱管可保證良好的疏導防熱效果，在飛行器出現較大速度突變時短熱管也能正常工作，同時也間接增加長熱管的蒸發受熱段長度，在一定程度上保證長熱管的工作。

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