工程測量中坐標系的轉換與設計實例

【摘要】坐標系作為測量標準，是通過遠點、軸進行尺度定義的方法。工程測量坐標系統中，包括大地坐標、空間直角坐標、高斯平面坐標、工程坐標。大地坐標可以分為地球坐標與參心坐標，并且通過橢球幾何參數、中心位置、短軸指向、大地原點進行計算，在工程測量中，通過科學的坐標系轉化，可以明確平面坐標與施工坐標的關系。

【關鍵詞】工程測量；坐標系轉換；設計實例

工程測量常用的建模方法就是工程坐標系，為了保證工程滿足計算要求，需要合理控制投影的變化效果。為了使施工測量更加方便，需要使用中央子午線作為平均經度，并且將X軸設為主軸線，邊長設為平均高程面，通過國家坐標系作為基準，完成坐標系與邊長得確認，并且制定出合理的獨立坐標系。

一、坐標系統概述

在工程測量工作中，坐標系統選擇與轉換是非常重要的工作內容。社會發展的過程中，城市、水利工程、鐵路等建設活動，均需采取全面的測量工作，既需要進行大比例地圖測繪，還需要進行高精度的施工放樣測繪。根據我國工程測量標準規定，城市測量值應符合投影變形值<2.6cm/km，在進行水利工程與重要工程施工時，需要根據施工區域的投影變形值進行測量設計，如投影變形值<6cm/km，則使用國家標準，根據3°高斯投影進行計算，如投影變形值≥6cm/km，則使用高斯投影建立平面直角坐標，或者根據我國兩個地點方位建立大坐標。為了建立出全面的測量體系，需要根據工程實際施工環境，建立出覆蓋面廣的工程平面控制坐標體系，明確不同坐標系的轉換方法，從根本上解決工程測量中存在的問題。

二、三維坐標系

空間直角坐標與大地坐標作為三維坐標系統中的常見坐標，對空間直角與大地兩種坐標體系進行轉換，是三維坐標轉換的基礎工作。在進行空間直角坐標轉換時，使用的兩個坐標系通過7種參數完成轉換，假設坐標系為O1-X1Y1Z1與O2-X2Y2Z2，則得出平移參數[X0、Y0、Z0]T，旋轉參數[ ]T、縮放參數m，通過轉換公式： ；可以得出：

R= ；

所以在求解轉換參數時，需要3個點進行計算。通過公式可以得出，在進行[X1、Y1、Z1、X2、Y2、Z2]轉化到[ 、X0、Y0、Z0、m]時，屬于非線性轉化，可通過線性計算方法進行求解，目前常用的計算公式為高斯牛頓與最小阻尼乘估法，在[ ]T作為最小角度進行計算，可以通過該簡化公式進行計算： ；設a1=m 、a2=m 、a3=m ，可以得出公式 + 。

三、二維坐標系

目前我國使用的國家坐標系為北京54與國家80，也是我國各類工程測量常用的基礎坐標，在這種情況下，經常涉及到轉換的問題。國家坐標轉換應包括觀測資料轉換、改化、控制坐標換算、地圖變更處理等內容。目前北京54使用克氏橢球進行計算，而國家80則使用國際橢球進行計算，兩坐標間存在定向差別。為了精準求出北京54在國家80中的準確位置，需要求出國家80的大地坐標，即通過公式計算坐標（B80、L80）：

該公式中，W= ，M= ，N= ， =偏心率平方差，a=克氏橢球長半徑， =偏心率平方。 、 均為北京54的大地經緯度，而 、 、 為橢球參心差值。通過公式計算得出，P點國家80大地坐標為 ；根據高斯投影進行計算，可以求出國家80中的點P坐標，設置平面直角坐標為（x80、y80），該計算方法主要考慮兩個坐標系中橢球參數與定位定向問題，并沒有考慮國家坐標大地控制點差別，也就是說該計算工程中，國家80為整體平差，而北京54則是局部平差，所以該方法的嚴密性存在一定不足，在無公共點或極少量公共點中可以進行局部地圖轉換。

在國家坐標系用于計算低等級控制點時，可以通過近似變化法進行計算，也可以用于工程坐標系的計算之中，通過相似變化法，獲得控制點的新坐標系內坐標。假設有一舊坐標系X1O1Y1，在逆時針進行α角旋轉后，平移（x0、y0），即可得出新坐標系X2O2Y2，而計算點P在新坐標系的坐標關系方法為： ；如果需要根據尺度因子進行計算，則可以根據公式： ；通過上述公式可以計算得出，為了求出4個參數[x0、y0、α、m]，以最小乘法公式進行計算，計算過程中需要3個以上的公共點，在α角度較小時，該公式可以簡化為 。

可以看出四參數轉換主要在計算小區域平面坐標換算中應用，特點為新舊坐標幾何形狀不會出現變化，而公共點則會出現一定間隙。為了保證公共點坐標不會發生變化，可以根據配置發進行非公共點轉換值配置，在計算公共點時，Vi=已知結果-轉換結果，而公共點坐標則需要使用已知值進行計算。在進行工程坐標向國家坐標轉換時，需要將變成轉變為橢球面結構，之后通過高斯投影進行計算，根據國家坐標系的點與方位角合進行平差計算，或者使用近似變化法完成坐標系轉換的計算工作。

結束語

在進行工程測量工作時，需要涉及到的坐標系轉換工作較多，無論選擇何種建立方法，必須滿足測量規范要求，在進行施工控制計算時，需要保證坐標反算邊長與實測邊長相互一致。通過科學的坐標轉換方法，可以有效提高工程可行性研究、設計、勘測、施工等工作的一致性，通過系統化的測量流程，可以為工程建設施工提供可靠保障。采取合理的坐標轉換方法，可以降低施工成本，而且轉換的過程簡便，轉換結果精度高，適用于各大勘測單位與施工單位。

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