2015年高考數學必做客觀題【7】

必做1 （1）某幾何體的三視圖如圖1，則該幾何體的面中有_______個直角三角形.

（2）某幾何體的三視圖如圖2，則該幾何體的面中有_______個直角三角形.

圖1

圖2

極速突擊 在正方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖7所示），各棱長為a，一個考生應該具備下面幾個知識點：

（1）正方體中有兩個重要關系的截面，如截面A1C1B與截面AD1C，兩個都是正三角形，且相互平行，都垂直于體對角線B1D，并且三等分B1D.

（2）正方體的體對角線長相等且交于一點，互相平分，交點為O，它到正方體八個頂點的距離相等，所以正方體的外接球（過正方體的八個頂點的球）的球心就是O，直徑等于正方體的體對角線的長.

（3）正方體中如A1，C1，B，D四點構成一個正四面體，因此任何一個確定的正方體對應于一種大小確定的正四面體；反過來，任何一個正四面體，只能擴張為一個確定的正方體. 從而在解決正四面體的許多數量關系時可以考慮外延到正方體中進行思考（這種方法容易記憶），如正四面體的高就等于正方體的體對角線長的，正四面體相對棱之間的距離等于正方體的棱長，正四面體的外接球就是正方體的外接球等.

（4）正方體可以分解為所需要的若干幾何體，反過來，許多幾何體也可以擴展回歸到正方體中進行考慮（包括正方體的棱長、對角線以及各種截面等問題）.

以上知識絕大多數都可以推廣到長方體中去.