2015年高考數學必做客觀題【5】

必做1 若數列{an}的前n項和為Sn，則下列命題：

精妙解法 數列{an}的前n項和為Sn，故Sn=a1+a2+…+an. 若數列{an}是遞增數列，則數列{Sn}不一定是遞增數列，如當an<0時，數列{Sn}是遞減數列，故①不正確. 由數列{Sn}是遞增數列，不能推出數列{an}的各項均為正數，如數列：0，1，2，3，…，滿足{Sn}是遞增數列，但不滿足數列{an}的各項均為正數，故②不正確. 若{an}是等差數列（公差d≠0），則由S1·S2·…·Sk=0，不能推出a1·a2·…·ak=0，如數列：-3，-1，1，3，滿足S4=0，但a1·a2·a3·a4≠0，故③不正確. 若{an}是等比數列，則由S1·S2·…·Sk=0（k≥2，k∈N）可得數列的{an}的公比為-1，故有an+an+1=0. 由an+an+1=0可得數列{an}的公比為-1，可得S1·S2·…·Sk=0（k≥2，k∈N），故④正確. 選B.

極速突擊 對于不定項選擇的問題，要特別注意容易出錯的地方，對每一個問題從正反兩面去分析，其中舉反例是否定一個命題的常用方法.本題還需好好把握等差、等比數列的概念、性質、易錯點.

極速突擊 善于總結規律，掌握從特殊到一般的思想.