關于二次函數教學中培養學生思維能力的探究

唐曉奎

【摘 要】在初中教學中，數學占有重要地位，二次函數是數學中的重要部分，也是教學重點。在新課程改革的背景下，需要重點培養學生的思維能力。因此，需要通過二次函數的教學培養學生的思維能力。本文主要闡述了如何通過二次函數的教學培養學生積極思維、創新思維、發散思維和有效思維，旨在提高學生全面素質，培養學生全面發展。

【關鍵詞】數學教學；二次函數；思維能力；初中教學

二次函數在初中數學教學中占有重要地位，是教學的重點，同時能夠培養學生的學習能力水平。近年來各地的中考試題中，涵蓋大量的二次函數題，是出題的熱點和難點。在二次函數的教學過程中，教師對其概念、性質、圖像進行充分的講解分析，使學生在學習的過程中，不斷的鍛煉和提升思維能力，促進教學目標的有效完成。

一、挖掘二次函數在生活中的應用，提高學生思維的積極性

數學是一門具有很強抽象性的學科，其涵蓋的內容與實際生活有著密不可分的聯系。在新課標改革的背景下，教師需要將數學教學內容與實際生活聯系起來，通過學生的生活經驗來促進知識的掌握，合理的提出適應學生生活的問題，進而激發學生的學習興趣，在解決生活問題的過程中學習到新的知識。

因此，教師在進行二次函數教學時，應從實際出發，引入生活問題，激發學生學習的積極性，促使學生主動學習，提高學習效率。學生可以更好的將二次函數應用到現實生活中，不斷的提高學生思維的積極性。例如，在“二次函數的圖像與性質”一課時，教師舉生活中的實例進行問題引入，“某商場新進一種商品，其成本價是40元/件，若按價格50元/件進行銷售，一個月能售出400件，若零售價每漲1元，其月銷量也隨之減少50件，當零售價為55元時，計算一個月的銷售量和利潤？”讓學生進行思考，初步認識到二次函數與現實生活是息息相關的，激發學生探究問題的積極性，把抽象的數學知識反射到實際生活中，使二次函數不再枯燥乏味，而變的富有濃厚是生活氣息。教師在教學時，以有趣的生活問題作為引入，激發學生的主動參與意識，同樣也需不斷的對學生進行思維滲透，培養思維能力的積極性，為以后的學習發展打下良好的基礎。

二、加強二次函數典型問題解答，培養學生創新思維

教師在講解二次函數的內容時，需加強典型問題的解答訓練，培養學生的創新思維。接受新知識最有效的辦法就是主動發現問題、分析問題、解決問題，通過自己發現問題，從而產生強烈的探究意識，透徹分析問題，同樣適用于二次函數的教學中培養學生創新思維能力。教師在進行二次函數的教學過程中，針對知識的多樣性，結合內容、圖像鼓勵學生采取不同的方式看待問題，進行活躍思維，開展有效的探究式教學。教師需通過典型例題，指導學生掌握正確的解題思路、技巧、培養良好的創新思維。

例如，教師根據二次函數內容性質，給出例題“已知拋物線y=x2+4x-5，（1）說出拋物線與x軸一定有兩個交點，且坐標是多少，（2）若拋物線與x軸的兩個交點為A和B，頂點為P，求三角形ABP的面積？”讓學生主動進行思考探究，并解答例題。此題中根據二次函數的性質知道b2-4ac>0，所以拋物線與x軸必有2個交點，根據二次函數的求

根公式進行解題，解出兩個交點的坐標分別為（-5，0）、（1，0），接下來根據拋物線的頂點坐標公式（-b/2a，（4ac-b?）/4a），得知頂點P的坐標為（-2，-9），最后由三點坐標求出邊長距離，根據三角形性質，解出三角形面積。例題解出后，教師進行歸納總結，并使學生掌握同類問題的解題思路和方法，為學生搭建了思維活動平臺，促進學生創造思維發展。

三、根據二次函數特點，培養學生發散思維

數學知識雖然是抽象的，但絕不是孤立存在的，各知識點直接相輔相成，層層相扣，組成一個完整的統一體，通過知識的不斷延伸，必然與其他知識點相聯系。二次函數就與數學中許多其它知識點存在聯系，比如二次函數的表現形式為y=ax2+bx+c其中a不能等于0，當y=0是，二次函數就變成一元二次方程，由此可見一元二次方程是二次函數的一種特殊形式。

近年來，各地的中考試題中，二次函數出現的頻率極高，根據二次函數的性質內容與其他知識點結合進行綜合考查，主要是和三角形、圓形結合，形成復雜綜合的題型。因此，教師在教學過程中，要注重與其他知識點的融合，進行新題型的創造，培養學生形成發散思維。例如，教師將二次函數與圓形相結合出題，通過這一類題型的講解分析，幫助學生找到知識點間的聯系，有效的把知識融合貫通，提升歸納能力，使思維活躍分散，提高了發散思維能力。

數學知識內容豐富，知識點之間聯系密切，是中考的重點考查學科，而二次函數也不再是單一的考查內容，是知識點融合的綜合考查。二次函數往往也會與幾何圖形一起形成綜合的題型，這種題型檢驗學生多方面的知識掌握程度，同時檢驗學生綜合解決問題的能力。教師要通過各種知識點，引導學生進行積極的思維活動，培養學生的發散思維能力，為以后的學習和發展夯實基礎。

四、探究綜合性問題，提升思維的有效性

隨著新課標的不斷深化和改革，學校不斷提高對學生綜合能力的培養，而中考命題中綜合性問題占的比重也逐漸增高。由于二次函數內容多、內涵深，與其他知識點聯系密切，是綜合性問題考查的關鍵，通過解決綜合性問題，可以有效的提高學生的思維有效性。例如，在直角坐標系中，二次函數

的圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中點A在點B的左邊，若求點C的坐標及這個二次函數的解析式。這是一道典型的二次函數綜合性問題，通過分析坐標軸上點的坐標特點，分別求出拋物線與x軸y軸的坐標，根據三角形的性質和線段與坐標間的關系對這道題進行分析解答。經過對這些知識的綜合運用，對學習進行有效的思維鍛煉，教師還需對學生進行引導，引發學生積極思考的能力，從而有效的解決問題，培養學生的綜合思維能力。

五、結束語

二次函數是整個初中數學中的重點知識，也是教學的重難點，教師不僅要對學生進行知識的傳授，還要通過二次函數的教學，培養學生的綜合思維能力。使學生可以將二次函數的知識點有效的應用到實際生活中，激發學生的思維積極性和主動參與意識，加強解決問題的能力，培養學生全面發展。

參考文獻：

[1]楊秀措.淺議如何學習二次函數[J]讀寫算（教育教學研究），2010（21）.

[2]王占臣.初中二次函數教學探討[J]新一代，2011（1）.

[3]鄭靜霞.淺議二次函數教學[J]金色年華，2012（4）