一種估計鋰電池充電狀態的分數階阻抗模型

楊晴霞,曹秉剛,徐俊,李秀青,寧博,王斌

(1.西安交通大學機械工程學院,710049,西安;2.西安交通大學材料科學與工程學院,710049,西安)

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一種估計鋰電池充電狀態的分數階阻抗模型

楊晴霞1,曹秉剛1,徐俊1,李秀青2,寧博1,王斌1

(1.西安交通大學機械工程學院,710049,西安;2.西安交通大學材料科學與工程學院,710049,西安)

針對電動汽車動力鋰電池的充電狀態估計問題,提出一種基于鋰電池電化學阻抗譜的分數階阻抗模型。該模型通過對不同頻率下的鋰電池電化學阻抗譜進行分析,歸一化為一種簡單的等效電路,引入分數階建模思想,設計與分數階阻抗模型相適應的分數階卡爾曼濾波器,利用鋰電池HPPC測試對該模型進行參數辨識,使用Simulink軟件對鋰電池的工作電壓以及充電狀態進行仿真,并將仿真結果與測試結果進行對比分析。分析結果表明:利用所建立的分數階阻抗模型對鋰電池工作電壓進行估計,其誤差可以穩定在0.05 V以內;對初始狀態未知的鋰電池的充電狀態進行估計,其誤差可以有效地穩定在2%以內。所建立的分數階阻抗模型可以準確地預測鋰電池的充電狀態,可為電動汽車動力電池管理系統提供有效的狀態估計。

鋰電池充電狀態;分數階阻抗模型;分數階卡爾曼濾波器

隨著能源危機以及氣候變暖等全球問題的發展,人們更加重視節能減排并且提倡低碳經濟。電動汽車的動力由電池系統來提供。電動汽車以路面零排放及低能耗的特點越來越受到社會各界的認可和重視[1]。電動汽車大規模生產受到關鍵技術的制約,這些關鍵技術包括:驅動電機、動力電池及電池管理系統、電機控制及能量回收系統等[2]。

動力電池以及電池管理系統是制約電動汽車發展的主要技術瓶頸之一,電動汽車可采用鋰電池作為電動汽車的動力來源。在不同使用環境下,鋰電池的性能會發生改變,需要對電池的狀態進行實時監控。通常電池的狀態包括電池的充電狀態(SOC)、電池的健康狀態(SOH)以及電池的性能狀態(SOF),由電池容量的衰退來決定[3-4]。

Alvin等提出了Li/SO2基于模糊邏輯的充電狀態估計算法,該算法的精度只能保證在10%左右[5]。Kozlowski提出了自回歸平滑的方法來估算不同電池的充電狀態,基于電池內部電解液內阻、電荷轉移內阻以及雙極電容變化等電池內部特征作為二階自回歸平滑模型的輸入[6],但這些參數在非實驗室條件下很難獲得。Hansen等提出基于支持向量機的充電狀態經驗模型,其分析結果表明基于支持向量機充電狀態與理想的充電狀態誤差范圍為-10%～15%[7],誤差較大,結果并不是非常理想。Blanke等提出了基于阻抗譜數據的充電狀態預測方法,但該方法需要大量電化學阻抗譜數據來進行分析,很難在實驗室外實現[8]。葡萄牙波爾圖大學學者Machado研究表明,即使系統的所有個體具有整數階動態,但是系統的整體動力學特性也可能是分數階的[9]。

電池是強非線性電化學系統,電池模型主要可分為兩大類,即電化學模型和等效電路模型[10]。電化學模型從電化學動力學的角度對電池進行建模,需要全面考慮電池工作時內部的電化學反應,需要復雜的電化學理論等知識,其模型普遍較為復雜[11];等效電路模型利用電壓源、電阻、電容等電氣元件的組合來表征電池的特性,包括Rint模型、RC模型、一階RC模型、二階RC模型等[12]。

本文首先提出基于鋰電池電化學阻抗譜以及充電脈沖響應的鋰電池等效電路,然后基于該等效電路提出分數階阻抗模型,通過進行實驗并利用最小二乘法對該阻抗模型進行參數辨識,最后利用分數階卡爾曼濾波器對鋰電池UDDS(urban dynamometer driving schedule)工況下的工作電壓以及充電狀態進行估計。

1 基于阻抗譜的鋰電池阻抗模型

1.1 鋰離子電池的電化學阻抗譜及其等效電路

鋰離子電池的電化學阻抗譜是指將一系列不同頻率振幅的正弦波信號施加在鋰離子電池上所得到的相應頻域內的電信號反饋。電化學阻抗譜分析不僅可以獲得電池快速響應過程,還能獲得其長時間響應過程,被認為是描述電池特性的最佳方法之一[13]。鋰離子電池的電化學阻抗譜隨著鋰電池的充電狀態會發生改變[13-15],如圖1所示。

圖1 不同充電狀態下鋰電池的阻抗譜

在圖1所示的阻抗譜中,在不同的充電狀態下,鋰電池的阻抗譜并不一致,但其基本形狀保持了高度的一致性。在阻抗譜中,高頻段與實軸相交的部分表征鋰電池的歐姆電阻,又稱為歐姆極化;在中頻部分顯示為壓扁的半圓,表征了鋰電池內部固體電解質界面(solid electrolyte interface, SEI)膜上電荷轉移情況,即鋰電池內部的活化極化,可用常相元件以及電阻的并聯來表示;在其低頻部分顯示為壓扁半圓的一部分,表征頻率較低時鋰電池內部離子的擴散行為,又稱為鋰電池的濃差極化。

圖2 基于電化學阻抗譜的鋰離子電池等效電路

經過以上分析,可將不同的阻抗譜歸一化為一種比較簡單的等效電路,如圖2所示。其中Rser表示鋰電池的歐姆電阻,

對應阻抗譜中的高頻段,Vser

表征Rser在鋰電池內部的分壓;R1以及常相元件CCPE1并聯表示鋰電池的活化極化現象,對應阻抗譜中的中頻段,V1表示R1與CCPE1并聯處的分壓;R2以及常相元件CCPE2并聯表示鋰電池的濃差極化現象,對應阻抗譜中的低頻段,V2表示R2與CCPE2并聯處的分壓。

1.2 分數階等效電路模型

分數階微積分是研究任意實數階微積分的應用數學,是古典整數階微積分的自然延伸[16],研究表明,分數階微積分建立的系統模型更加精確[17]。常見的分數階微積分的定義包括Caputo分數階微分定義、Riemaim-Liouville(R-L)分數階微積分定義以及Griimvald-Letnikov(G-L)分數階微積分定義3種[15],其中G-L分數階微積分定義為

(1)

r∈R,為任意實數。

圖2中兩個常相元件可以用分數階單元分別描述[18]為

(2)

式中:α∈R,0≤α≤1;β∈R,0≤β≤1。當α=1或者β=1時,CCPE1,CCPE2分別是電容值為C1、C2的電容。

根據電路理論以及圖2可以得到如式(3)、(4)所示的電路關系。

(3)

(4)

式中:I為電路電流,放電為正,充電為負。

根據鋰電池的充電狀態與開環電壓的關系(z-Vocv),采用增益調度法[18]對其進行描述

(5)

式中:z表示鋰電池的充電狀態;Δz表示z的區間段;(ki,bi)表示在第i個z區間段內的參數。

將z-Vocv關系引入由電化學阻抗譜得到的分數階模型當中,鋰電池的分數階模型為

(6)

(7)

式中:Cn表示鋰電池的容量。

對以上電路關系進行整理,可得到分數階阻抗模型的狀態空間模型

(8)

式中:

2 基于分數階卡爾曼濾波器的充電狀態估計

在模型特性未知的情況下,可用卡爾曼濾波器對模型進行估計。Plett在其論文中系統地解釋了卡爾曼濾波算法在鋰電池的充電狀態估計上的應用,提出卡爾曼濾波算法是一種基于精確模型的算法[19-21]?？柭鼮V波器將電池的當前狀態與過去狀態進行比較,引入計算值與測量值的誤差反饋,通過模型參數的調整,實現精準預測。

前文提出一種鋰電池分數階阻抗模型,其中定相元件通過分數階進行描述,使用傳統的卡爾曼濾波器很難實現,因此提出分數階卡爾曼濾波器。

針對上文提出的模型,將其根據隨機理論進行離散化

(9)

式中:Ik為系統在k時刻的輸入;yk為系統的輸出;xk為系統的狀態向量;ωk、vk分別為系統的測量高斯白噪聲和輸出高斯白噪聲,假設兩者相互獨立。

在文獻[15]中,基于G-L定義的分數階微分可以描述為

(10)

式中:TS為系統的采樣時間,本文采用0.1 s;

系統的離散方程可表述為

(11)

3 仿真實驗及分析

3.1 參數辨識

電化學阻抗譜需要在實驗室條件下得到,實時在線條件下很難實現,為了進行參數辨識,本文在室溫條件下對某鋰電池進行混合動力脈沖特性(hybridpulsepowercharacteristic,HPPC)測試(充電狀態每下降10%進行一次脈沖測試,采用9.8A充電電流以及14.5A放電電流),HPPC測試電壓、電流響應分別如圖3所示。

(a)電壓響應

(b)電流響應圖3 某鋰電池的HPPC響應

圖4是在充電狀態為60%時對某鋰電池進行脈沖測試時的電壓響應,主要可以分為3部分,其中歐姆電阻Rser造成電壓的快速下降以及回升。本文采用最小二乘法對其進行參數辨識。

圖4 特定充電狀態下某鋰電池的電流與電壓響應

3.2 仿真與分析

根據本文所建立的鋰電池分數階組抗模型以及所設計的分數階卡爾曼濾波器,本文采用了Simulink仿真軟件以及實驗驗證。

圖5為UDDS工況下使用分數階卡爾曼濾波器對鋰電池的工作電壓進行追蹤,分析結果表明該濾波器可以有效地對鋰電池的工作電壓進行追蹤,誤差穩定在0.05 V以內。

(a)工作電壓的參考值與估計值

(b)工作電壓追蹤誤差圖5 UDDS工況下工作電壓追蹤

圖6為利用本文所設計的分數階卡爾曼濾波器,在UDDS工況下,對初始充電狀態未知(即存在初始誤差)的鋰電池充電狀態進行追蹤,結果表明該分數階卡爾曼濾波器可以有效地追蹤鋰電池的充電狀態,誤差穩定在2%以內。

(a)充電狀態的參考值與估計值

(b)充電狀態的估計誤差圖6 UDDS工況下充電狀態的估計

4 結 論

本文通過對鋰電池電化學阻抗譜以及鋰電池的HPPC脈沖響應進行分析,提出分數階阻抗模型,利用最小二乘法對該阻抗模型進行參數辨識,設計分數階卡爾曼濾波器對UDDS工況下鋰電池的充電狀態以及工作電壓進行估計,該分數階阻抗模型可準確預測鋰電池的工作電壓,誤差在0.05 V以內,對初始充電狀態未知的鋰電池充電狀態估計誤差在2%以內,結果表明所建立的分數階阻抗模型可以準確預測鋰電池的充電狀態,可為電動汽車動力電池管理系統提供有效的狀態估計。

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(編輯 武紅江)

A Fractional Impedance Model for Charge State Estimation of Lithium Battery

YANG Qingxia1,CAO Binggang1,XU Jun1,LI Xiuqing2,NING Bo1,WANG Bin1

(1. School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2. School of Materials Science and Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

A fractional impedance model based on the electrochemical impedance spectroscopy of lithium batteries is proposed to focus on the charge state estimation problem of the EV power lithium-ion batteries. A relatively simple equivalent circuit is derived from EIS analysis under different frequency and the introduction of fractional order modeling, and a fractional Kalman filter is designed according to the fractional impedance model. Parameters of the model are identified from the HPPC test data. The software SIMULINK is used to simulate the working voltage and charge state of the lithium battery and the simulation results are compared with test results. Comparison results show that the proposed model accurately predicts the working voltage, and its error range is within 0.05 V, and the charge state estimation has an error range of 2%. Results show that the fractional impedance model can accurately predict charge state of lithium batteries, and provides effective state estimations for EV power battery management system.

lithium battery state of charge; fractional impedance model; fractional Kalman filter

2015-01-18。 作者簡介:楊晴霞(1988—),女,博士生;徐俊(通信作者),男,講師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(51405374)。

時間:2015-05-21

10.7652/xjtuxb201508021

TM912.8

A

0253-987X(2015)08-0128-05

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150521.0901.001.html