考慮熱-變形耦合的主軸-軸承系統瞬態熱特性分析

米維,閆柯,吳文武,洪軍,劉光輝

(西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室,710049,西安)

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考慮熱-變形耦合的主軸-軸承系統瞬態熱特性分析

米維,閆柯,吳文武,洪軍,劉光輝

(西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室,710049,西安)

為了更準確地預測主軸-軸承系統的溫度場并實時監測關鍵零部件的溫升情況,建立了考慮熱-變形耦合的軸系瞬態熱網絡模型。根據熱彈性力學理論,推導出主軸-軸承系統在裝配應力、離心應力和熱應力綜合作用下的徑向復合變形方程,基于熱網絡法優選試驗軸系關鍵部件作為溫度節點,綜合考慮潤滑劑黏溫效應及軸系徑向復合應力與變形,實時修正軸系熱源、熱邊界條件等特性參數,實現了溫度場與變形的耦合分析。通過編程求解獲得了不同條件下軸承的瞬態溫升曲線及軸系關鍵熱參數的瞬態特性,結果表明,主軸轉速越高,軸系熱平衡溫度越高,平衡時間越短;迭代步長的選取只影響溫升曲線的收斂時間,不影響穩態溫度值。與試驗數據的對比結果表明,使用該瞬態熱網絡模型預測軸系溫度場可顯著降低計算誤差。

主軸-軸承系統;熱-變形耦合;瞬態熱特性;熱網絡法

主軸-軸承系統的溫度場分布及關鍵零部件的溫升過程是其優化設計的重要指標,瞬態熱分析對于準確預測軸系溫度場及瞬態熱特性、提高軸系性能具有重要意義。運轉中的軸系屬于熱時變系統,其潤滑劑黏度、熱源、熱邊界條件等熱特性參數隨其瞬態溫度場時刻變化。同時,在初始裝配應力、離心應力和熱應力的共同作用下,軸系高速運轉時的復合變形會導致軸承結構參數改變,引起熱源、熱阻等熱參數的變化。因此,進行主軸-軸承系統瞬態熱特性分析,需要綜合考慮熱與變形耦合效應下軸系溫度場與變形的瞬態特性。

基于有限元法的軸系熱分析已經較為成熟[1-2]。文獻[1]利用有限元方法對機械主軸穩態溫度場和結構變形進行了計算,并通過溫升實驗進行了驗證。文獻[3]建立了高速電主軸的有限差分熱模型,并基于此模型進行了穩態和瞬態溫度場分析。由于有限元法在網格劃分、邊界條件處理等方面的限制,其計算過程一般相對繁瑣,相比之下,熱網絡法在處理復雜系統傳熱問題時更具優勢[4]。文獻[5]利用熱網絡法求解了某主軸系統的穩態溫度分布,并分析了預緊力、轉速等參數對節點溫度的影響。但是,目前熱網絡法普遍應用于軸系穩態溫度場求解,而且計算時忽略了軸承熱源及熱邊界條件等參數的動態變化,造成溫度場計算結果誤差較大,且無法預測關鍵零部件的瞬態溫升過程及軸系的熱平衡時間。另外,軸系在運轉中由復合應力引起的變形會導致其熱參數的變化,從而影響軸系的溫度場分布。文獻[6-7]等分別研究了裝配應力、離心應力及熱應力與軸系變形的關系,但沒有考慮瞬態溫度場下3種應力與變形的耦合效應。綜上,該領域缺乏一種不依賴于有限元方法且考慮熱-變形耦合的瞬態熱分析模型。

本文首先推導出主軸-軸承系統在初始裝配應力、離心應力和熱應力共同作用下的徑向應力-變形方程,在此基礎上,基于熱網絡法確定軸系主要熱特性參數,建立瞬態熱平衡方程,在迭代過程中將軸系溫度場與變形耦合,構建瞬態熱網絡模型。通過求解,獲得了軸系溫度場及熱參數的瞬態變化特性,分析了轉速及迭代步長對軸承瞬態溫升曲線的影響,并結合試驗驗證了瞬態模型的準確性。

1 主軸-軸承系統徑向變形

主軸及軸承的裝配關系如圖1所示,主軸轉子內半徑為a,軸承內圈的內、外半徑分別為b、c,外圈的內外半徑分別為d、e,其對應的穩態溫度值依次為T1、T2、T3、T4、T5。

圖1 主軸-軸承系統裝配關圖

1.1 軸承內、外圈徑向變形

軸承內、外圈的截面尺寸遠大于其軸向厚度,可以將其看作一個溫度場軸對稱的空心圓盤等效為熱彈性體的平面應力問題進行求解[6]。

以軸承內圈為研究對象,根據熱彈性力學理論,聯立平面應力問題的平衡方程、幾何方程及應力-應變方程,可以得到如下關系

(1)

式中:ν為材料泊松比;E為材料彈性模量;α為材料熱膨脹系數;ρ為材料密度;ω為旋轉角速度;r為轉子半徑;u為徑向變形。

根據傳熱學理論,對于內、外半徑分別為ri和ro,內、外表面溫度分別為Ti和To的單層圓筒,其溫度沿半徑方向的分布滿足對數曲線[8]

(2)

由式(2)可知,溫差ΔT沿半徑方向也滿足相應的對數曲線。將溫差關系代入式(1)中,求得軸承內圈徑向變形及徑向應力的表達式如下

(3)

(4)

若軸承內圈與主軸間的過盈量為δ1,則其裝配應力p1可通過下式求得[9]

(5)

軸承內圈內徑與主軸的配合應力為p1,內圈外徑為自由面,因此軸承內圈受力的邊界條件可描述為

(6)

將式(6)代入式(4),求得常數C1、C2,再將C1、C2的值代入式(3),則可得到軸承內圈在半徑r處的徑向變形值。

軸承外圈的變形計算與內圈類似,區別在于外圈在軸系運轉過程中靜止不動,因此不需要考慮離心應力的影響,即令式(3)、式(4)中ω=0,再結合軸承外圈應力邊界條件

(7)

可得軸承外圈徑向變形值,p2為軸承外圈與軸承座間的配合應力,若軸承外圈與軸承座為間隙配合,可視為負過盈代入式(5)計算裝配壓力。

1.2 主軸軸頸徑向變形

主軸轉子軸向尺寸較大,截面尺寸相對較小,可以等效為一個等截面梁,按軸對稱平面應變問題求解[6]。

(8)

可求得主軸軸頸在半徑r處的徑向變形值。

2 軸系瞬態熱網絡模型的建立

2.1 熱節點布置及熱網絡參數確定

試驗主軸的結構簡圖及熱網絡節點布置如圖2所示。整個系統關于主軸中心線對稱,不需要考慮圓周方向的傳熱,根據試驗臺軸系結構布局及材料分布,將系統劃分為46個熱網絡節點,圖中“·”代表熱節點位置。采用整體法[10]計算軸承發熱,并認為軸承滾動體承擔一半的發熱量,內外圈各承擔1/4的發熱量[11]。

圖2 試驗主軸結構簡圖及熱節點分布

在一維穩態傳熱過程中,導熱熱阻和對流熱阻的計算模型分別為[4]

(9)

R′=1/hA

(10)

式中:λ為材料熱導率;δ為導熱特征長度;A為換熱面積;h為對流換熱系數。

將空心軸、軸承內外圈等部件均簡化為空心圓筒,根據熱阻定義及材料和尺寸參數,可求得各節點間的軸向及徑向熱阻。

由傳熱學理論可知,對流換熱系數為

h=Nuλa/de

(11)

式中:λa為空氣熱導率;de為對流換熱特征長度,對于圓柱取外表面直徑;Nu為努賽爾數,根據對流換熱方式的不同由相應經驗公式[12]求得。

2.2 瞬態熱平衡方程建立

利用熱網絡法建立的穩態熱平衡方程的一般形式為[5]

(12)

式中:To為待求節點溫度值;Ti為周圍與之相關各節點的溫度值;Ro-i為節點間熱阻(i=1,2,3,4);Qo為該節點發熱量。

將式(11)推廣到整個傳熱系統中,即得到系統的穩態熱平衡方程組,用矩陣形式表達為

GT=Q

(13)

式中:G為熱導矩陣,是由節點間熱阻值組成的n階方陣,n為節點個數;T為待求解的溫度場矩陣,Q為熱源矩陣,T和Q均為n維列向量。對于無內置電機的主軸-軸承系統,熱源節點Q(即軸承節點)取用整體法計算出的軸承發熱量,其余節點Q取0。

主軸-軸承系統從開始運轉至穩態前滿足熱流平衡原理,即任意時刻節點的凈熱流量等于該節點相關體積內能的增加[13]

qi=CiρiVidTi/dτ

(14)

式中:qi、ρi、Ci、Vi、Ti分別代表節點i處的凈熱流量、材料密度、材料比熱容、材料體積和溫度;τ為時間;dTi/dτ為節點i處的溫升率。

結合穩態熱平衡方程,根據能量守恒原則建立瞬態的熱流平衡方程

(15)

為了得到軸系瞬態溫度場的數值解,將連續時間τ按一定的步長Δτ離散為一系列小的時間序列

(16)

則τk+1時刻的溫度場可由τk時刻的溫度場遞推得到

(17)

聯立式(15)、式(17),可得節點瞬態熱平衡方程數值解形式如下

(18)

瞬態熱過程的每一步都可以看作近似穩態熱過程,因此在迭代過程中只需求解相應的線性方程組,再將所得溫度場作為輸入條件即可遞推得到下一時刻的溫度場結果。

圖3 考慮熱-變形耦合的瞬態溫度場求解流程

綜合上述分析,可以得到用熱網絡法求解軸系瞬態溫度場的一般流程(如圖3所示)。給定主軸轉速等初始條件并確定所需計算精度,所有節點初始溫度均取環境溫度,計算出相應的熱特性參數,建立并求解瞬態熱平衡方程。根據每一步求解的節點溫度修正潤滑脂黏度及換熱系數,同時利用主軸及軸承關鍵節點溫度求出其徑向變形,修正發熱量及相關熱阻阻值,當溫度場計算結果滿足給定收斂條件時停止迭代。此時可以得到滿足給定精度的最小迭代次數,再按迭代過程將節點溫度、變形等中間變量依次輸出,即可得到所需熱參數的瞬態特性曲線。

3 計算結果及試驗分析

3.1 軸承瞬態溫升曲線

選取軸承型號為NSK7014C,設環境溫度為21 ℃,迭代步長Δτ=0.1,根據上述瞬態熱網絡模型繪制試驗軸系在不同轉速下軸承外圈的瞬態溫升曲線,如圖4所示。圖5為軸系在6 000 r/min時不同迭代步長下軸承外圈的溫升曲線。從這兩圖可以看出:軸承溫度隨時間推移逐漸升高,在軸系達到熱平衡后趨于穩定;軸承的平衡溫度隨轉速上升而升高;轉速越高迭代步長越大,熱平衡時間越短,曲線收斂越快;迭代步長只影響收斂速度,不影響最終的穩態溫度值。

圖4 不同轉速下軸承瞬態溫升曲線

圖5 迭代步長對瞬態熱特性的影響

3.2 熱參數的瞬態特性

輸出迭代過程的中間變量,可以得到軸承發熱量、熱阻等參數的瞬態特性。取圖4中相同的環境溫度及迭代步長,設定主軸轉速為6 000 r/min,輸出每一步的軸承發熱量并繪制其瞬態特性曲線,如圖6所示。由圖可知,在軸系運轉過程中,軸承發熱量逐漸降低直至趨于穩定,這是由于軸承潤滑劑存在黏溫效應,其黏度隨溫度升高而降低,因此軸承發熱量隨溫升逐漸減小。

圖6 軸承發熱量瞬態特性

受初始裝配應力、離心應力和熱應力的綜合作用,在軸系運轉過程中,主軸及軸承的幾何尺寸發生改變,導致熱節點間熱阻的改變。圖7為相同初始條件下軸承內圈外徑隨時間變化的曲線。由圖可知,隨著時間推移,內圈外徑受應力作用逐漸增大,當軸系達到熱平衡時趨于穩定。

圖7 內圈外徑瞬態變化特性

由圖6可以看出,軸系在熱平衡過程中除溫度場外,熱參數也在瞬態變化,傳統的穩態熱網絡模型忽略了熱參數的動態性,將其簡化為固定值,因此會對結果造成較大誤差。

3.3 試驗驗證

試驗臺及傳感器布置如圖8所示,試驗臺軸系及軸承的基本信息及試驗工況如表1所示。

圖8 試驗主軸及傳感器布置

主軸類型機械主軸驅動方式皮帶驅動潤滑方式脂潤滑軸承型號NSK7014CTYNSULP4軸承安裝方式DBB傳感器MISUMI溫度傳感器采集系統NI數采系統環境溫度/℃235測量轉速/r·min-12000，4000，6000，8000

取與試驗工況相同的環境溫度及轉速等工況,迭代步長Δτ=0.1,根據瞬態熱分析流程編制MATLAB程序并求解,獲得試驗臺軸承的瞬態溫升曲線,與試驗測量結果對比如圖9所示。從圖中可以看出,本文提出的瞬態模型求解結果在一定轉速范圍內與試驗數據吻合較好。

圖9 前軸承外圈瞬態溫升曲線與試驗結果對比

結合試驗數據對比了穩態熱模型與瞬態熱模型,并將兩種模型得出的各轉速下軸承外圈平衡溫度與試驗測量結果進行對比,結果如圖10所示。由圖10可知,穩態模型計算出的溫度場與試驗偏差較大,最大誤差達到26.2%,而瞬態模型的最大誤差僅為7.7%。這是由于穩態模型忽略了軸系熱參數的動態變化,而瞬態熱網絡模型考慮因素更為全面,更真實地模擬了實際傳熱過程,因此計算結果與試驗測量結果更為接近。

圖10 軸承穩態溫度隨轉速變化對比

4 結 論

(1)本文在推導主軸-軸承系統在裝配應力、離心力和熱應力共同作用下的徑向應力-變形方程的基礎上,結合黏溫效應及徑向變形實時修正熱特性參數,建立了考慮熱-變形耦合的主軸-軸承系統瞬態熱網絡模型。

(2)不同條件下的軸承瞬態溫升曲線表明,由瞬態熱網絡模型求解的軸系熱平衡時間隨轉速及迭代步長的增加而減小,而穩態平衡溫度只與主軸轉速有關。

(3)軸系熱特性參數隨溫度場時刻變化,軸承發熱量由于黏溫效應逐漸減小,軸承徑向尺寸受復合應力作用逐漸增大。

(4)結合試驗驗證了瞬態熱網絡模型的準確性并對比了穩態與瞬態模型,結果表明,在中、低轉速下,使用本文提出的瞬態熱網絡模型預測軸系溫度場可明顯降低誤差。但是,由于本文所用試驗主軸設計轉速較低,無法驗證模型在較高轉速下的精度。另外,該模型未考慮潤滑劑的動壓作用、零部件的加工精度及材料的本構性能等影響因素,因此仍存在一定局限性。

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(編輯 杜秀杰)

Transient Thermal Property Analysis for Spindle-Bearing System Considering Thermo-Deformation Coupling

MI Wei,YAN Ke,WU Wenwu,HONG Jun,LIU Guanghui

(State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

To predict the temperature field of spindle-bearing system more accurately and monitor the temperature rise of key parts, a transient thermal network model with the coupling of the temperature field and deformation was established. The radial compound stress-deformation equation under the initial assembly stress, centrifugal stress and thermal stress was derived following thermo-elasticity theory. The key system components were picked out as the heat nodes according to thermal network optimization. Taking both temperature-viscosity effect and radial compound stress-deformation into account, several key thermal parameters, such as heat source and thermal boundary conditions, were modified in real time. The coupled temperature field and deformation of spindle-bearing system were analyzed. The transient temperature curves of bearings under different conditions and the transient properties of key thermal parameters were obtained numerically. The results shows that the higher of the spindle speed, the higher of the equilibrium temperature, and the shorter of the equilibrium time. The iterative step can only affect the equilibrium time but not the equilibrium temperature. A comparison with a set of experiments indicates that the transient thermal network model enables to reduce errors remarkably in predicting the temperature field of spindle-bearing system.

spindle-bearing system; thermo-deformation coupling; transient thermal properties; thermal network method

2015-01-28。 作者簡介:米維(1991—),女,碩士生;閆柯(通信作者),男,講師。 基金項目:國家重大科技專項資助項目(2015ZX04014021)。

時間:2015-05-04

10.7652/xjtuxb201508009

TH133.2

A

0253-987X(2015)08-0052-06

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150504.0900.003.html