高中數學教材的二次開發

王忠

摘 要 高中數學教材的二次開發是教師在原有教材的基礎上對課本內容進行更深一層的挖掘，對教材進行補充擴展。高中數學教材的二次開發有助于學生對知識更深一步的了解，本文主要從問題情境的創設、知識概念、數學公式以及例題四個方面分析了高中數學教材二次開發的方法。

關鍵詞 高中數學 教材 二次開發

教材是教師進行教學的重要資源，高中數學教材，為教師教學提供了一個參考。但是由于教材本身的限制，一些問題在教材中并沒有深入地講解，所以教材二次開發就顯得非常的重要。教材的二次開發，主要就是教師在原有教材的基礎上，針對書中的某些概念、公式、習題等進行一些知識的擴展補充。高中數學教材的二次開發，我們主要從以下幾個方面進行分析。

一、問題情境創設的開發

好的開場是一節課成功的一半，由于數學本身是比較枯燥抽象的，教師在進行教學的時候如果只是單純地復述課本的內容，不僅不能很好地傳遞知識，也不能激發學生的學習興趣。情境創設是學習過程中非常重要的一個環節，創設適當的問題情境，通過生活的實例引入課堂內容，既可以提高學生學習的興趣，增加學生學習的欲望，也可以將抽象的知識變得具體化。

例如，在高中數學教材選修《圓錐曲線》一章中，教師就可以創設恰當的問題情境。在《橢圓》一節中，教師可以讓同學們舉一些生活中見到的橢圓形的物體，如放映機上的反射鏡、汽車儲油罐的輪廓、碎石機等實例[1]，通過這些實際生活中的物品，學生感受到橢圓的廣泛應用。在《拋物線》一節中，教師可以用多媒體或者實物進行演示，還可以讓同學們舉一些生活中的例子，如噴泉中的水噴出的軌跡，依據生活中的具體事例，增加感性認識。

二、知識概念的開發

數學概念是高中數學教材的重要組成部分，概念是整個知識的基礎，是數學知識拓展、運用的前提，數學概念在整個數學體系中占有非常重要的地位。但是在實際教學過程中，數學概念的教學卻不是那么理想，其主要原因有以下幾點：第一，對于數學概念的背景，沒有做完整的介紹[2]；第二，對概念的發生以及后續發展歷程沒有足夠的重視；第三，忽視對概念的總結與提煉。因此，在數學教學中，要加強對教材概念的開發。

例如，在高中數學必修教材《函數的奇偶性》一節中，教材中對于奇偶性的定義如下：一般的，設函數y=f（x）的定義域為A，如果對于任意的x∈A，都有f（-x）=f（x），那么稱y=f（x）是偶函數；如果對于任意的x∈A，都有f（-x）=-f（x），那么稱函數為奇函數。一般對于此類的概念，教師都是讓學生自學或者是根據幾個具體的函數畫出圖像來總結奇函數與偶函數的概念[3]。實際上教師可以對這個概念加以開發，如果對于任意的x∈A，都有f（-x）=f（x），實際上就說明有x就有-x存在，是相對的，也就是定義域是關于原點對稱的。所以，通過對定義的開發，我們可以從以下幾方面來判斷函數的奇偶性：第一，判斷定義域，看函數的定義域是否是關于原點對稱的；第二，判斷f（-x）與f（x）之間的關系；第三，若f（-x）=f（x），則可以判斷函數y=f（x）是偶函數，若f（-x）=-f（x），則判斷函數y=f（x）為奇函數。

另外還可以運用概念來處理習題，如判斷下列函數的奇偶性：

（1）y=f（x）=（x+1）；

（2）f（x）=+

做這類題的時候，如果教師沒有將概念講解清楚，學生僅僅判斷f（-x）與f（x）的關系，很容易得出錯誤的結論。如：（1）f（-x）=f（x），所以判斷y=f（x）為偶函數；（2）f（-x）=f（x），函數y=f（x）為偶函數。實際上，對于第（1）題，我們可以判斷出函數的定義域是（-1，1]，它的定義域是關于原點不對稱的，所以不能夠判別奇偶性，對于第（2）題，函數的定義域為[-1，1]，在定義域內f（x）=0，所以該函數既是奇函數又是偶函數[4]。因此，對于教材中的概念一定要開發到位，高度重視，認識到概念的重要性。

三、公式的開發

數學中公式最多，公式也是高中數學體系中重要的一部分，是數學論證與推理過程中的重要依據。有了公式，解題過程就會非常的簡單。公式幾乎在數學的每一章節中都是必不可少的[5]。在公式的教學中，教師不僅僅要讓同學們學會用公式解題，還要了解公式的推導過程。所以公式的開發也是數學教材開發的重要內容。

四、例題的開發

例題是數學課堂的精髓內容，課本例題是教材編寫者根據課本的章節內容精心設計的，是對所講內容的實際運用。課本例題都是非常典型的，具有一定的示范性。一般都是代表了一種解題方法或者數學思想[6]。教材編寫的時候考慮到普遍性，所以例題都是比較簡單的，在平時的講課過程中，還需要教師對例題進行二次開發。

例如，在高中必修《基本不等式的證明》一節中，例1：若a是整數，證明不等式a+≥2。本題主要考查的是不等式條件的運用，我們根據公式a+b≥2，就可以證明出上述不等式。這是比較簡單的基礎運用，下面可以對該例題進行擴展：

擴展1：求函數y=x+（x>0）的最小值；

擴展2：求函數y=x+（x<0）的最大值；

擴展3：求函數y=x+（x>1）的最小值；

擴展4：求函數y=x∈0（1，+∞）的最小值。

例2.設點P是線段P1P2上的點，P1、P2的坐標為（x1，y1），（x2，y2），

（1）當P在P1P2中點時，求點P的坐標；

（2）當P是P1P2的三等分點時，求點P的坐標。

這個問題比較簡單，蘊含著豐富的數學思想，它的解題方法有許多，通過對教材的二次開發，可以培養學生善于思考的習慣。這道題，我們可以將問題擴展為四等分點，五等分點，以至n等分點的坐標。

數學本來就是一門比較難又枯燥的學科，單單對課本內容進行講解，很難達到學習目標。所以在對知識進行講解的時候，需要教師用心、用智慧去對課本進行二次開發，幫助學生去理解知識。課本中的例題、公式、概念等都是可以進行二次開發的對象。

參考文獻

[1] 張捷.淺議高中數學教材的二次開發[J].基礎教育參考，2012（4）.

[2] 李金蛟.數學教材二次開發的原則與路徑探微[J].數學通訊，2012（18）.

[3] 吳志鵬.高中數學教材的“二次開發”[J].中國數學教育，2013（Z2）.

[4] 陳亮.高中數學教材二次開發的探索與研究[J].理科考試研究，2015（3）.

[5] 張麗婉.淺談高中數學教材二次開發的涵義與方法[J].福建中學數學，2014（9）.

[6] 孔祥武.數學教材二次開發使用中的幾點建議[J].數學通訊，2011（6）.【責任編輯 郭振玲】