火力發電機組的蒸汽汽輪機葉片根部形狀優化設計

火力發電機組的蒸汽汽輪機葉片根部形狀優化設計

吳廣發

(聊城大學東昌學院機電工程系，山東 聊城 252000)

摘要：火力發電機組的蒸汽汽輪機葉片是在高溫高壓環境中長期高速旋轉工作，在離心力作用下，葉片根部的應力集中現象非常嚴重，而這正是導致葉片失效的主要原因。為此，對火力發電機組的蒸汽汽輪機葉片進行優化設計，經優化，葉片根部的最大米賽斯應力從初始形狀時的56.97 kg/mm2降低到優化形狀的49.15 kg/mm2，應力降低幅度為13.73%。

關鍵詞：蒸汽汽輪機；葉片；優化設計；米賽斯應力

收稿日期：2015-07-27

作者簡介：吳廣發(1983—)，男，山東聊城人，助教，研究方向：機械設計、機械優化、有限元分析。

1輪機葉片根部優化問題概述

火力發電機組的蒸汽汽輪機葉片是在高溫高壓環境中長期高速旋轉工作，在離心力作用下，葉片根部的應力集中現象非常嚴重，而這正是導致葉片失效的主要原因。

為便于及時快速地更換失效葉片，發電機組的蒸汽汽輪機葉片較多地采用如圖1所示的插入式組裝結構。

圖1　火力發電機組的蒸汽汽輪機葉片結構簡圖

2優化計算過程

將葉片根部插入部分沿著葉片的抽出方向取出一個典型斷面，簡化為平面應變問題進行分析，并根據結構及載荷的對稱性，取結構的一半作為分析對象。有限元分析模型的節點數為656，單元數為559。

在分析模型兩側的剖分面上，滿足剖分后的對稱條件，沿著剖分表面自由滑動，垂直剖分表面位移為0。

葉片與旋轉軸的連接齒面接觸部分，簡化為垂直接觸面方向位移相同，可以傳遞壓力，沿著接觸面方向無摩擦自由滑動條件。

葉片與旋轉軸的材料特性均為彈性模量21 000 kg/mm2，泊松比0.3。

由葉片上部的質量和旋轉角速度(與交流電頻率相同)變換得來的離心力為416 104 kg。

由于葉片失效破壞的主要形式為葉片根部應力集中導致的局部開裂，所以這里將形狀優化設計的目標函數確定為葉片根部應力集中的最小化。具體做法如下：對葉片根部和轉動軸的4個連接齒處最大米賽斯應力的和進行最小化設計。得出如下關系式：

Min.σ=σA1+σA2+σA3+σA4+σB1+σB2+σB3+σB4

式中，σA1、σA2、σA3、σA4分別為葉片根部1、2、3、4號連接齒附近的最大米賽斯應力；σB1、σB2、σB3、σB4分別為旋轉軸1、2、3、4號連接齒附近的最大米賽斯應力。

由于對式(1)所示的目標函數取極小值時，不能保證每一個連接齒處的應力都滿足要求，所以，還需要增加優化設計的約束條件，具體取為葉片根部和轉動軸的4個連接齒處最大米賽斯應力小于許用值：

σA1≤50 kg/mm2

σA2≤50 kg/mm2

σA3≤50 kg/mm2

σA4≤50 kg/mm2

σB1≤50 kg/mm2

σB2≤50 kg/mm2

σB3≤50 kg/mm2

σB4≤50 kg/mm2

考慮到加工和裝配等條件的限制，連接齒形狀不能任意地變化，各連接齒形之間必須始終滿足如下要求：

(1) 各連接齒尖始終位于同一條傾斜的直線上；

(2) 各連接齒尖之間的距離始終保持相等；

(3) 各連接齒尖的齒厚和傾斜角度始終保持一致。

綜合這些形狀變化的具體要求，得出優化的基本形狀向量如下：

x1：各連接齒尖連線傾斜角度變化，-15°≤Δα≤15°；

x2：各連接齒尖連線厚度變化，-10 mm≤ΔL≤10 mm；

x3：葉片連接部分長度變化，-10 mm≤ΔH≤10 mm；

x4：各連接齒尖傾斜角度變化，-5°≤Δβ≤5°；

x5：各連接齒尖角度變化，-3°≤Δγ≤3°；

x6：第一連接齒根部直邊傾斜角變化，-2°≤Δθ≤2°；

x7：第一連接齒根部曲率半徑變化，-2 mm≤Δr≤2 mm。

首先，將初始形狀的有限元分析網格的節點坐標按照統一順序排成一個節點坐標向量α0。

然后，每一個基本形狀生成相應的有限元分析網格，并將其節點坐標按照同樣的順序排成相應的節點坐標向量，即基本形狀向量α1、α2、α3、α4、α5、α6、α7。

接下來，將各坐標向量代入下面的計算公式：

α=α0+x1(α1-α0)+x2(α2-α0)+x3(α3-α0)+x4(α4-α0)+x5(α5-α0)+x6(α6-α0)+x7(α7-α0)

其中，各坐標向量均為固定不變的常值向量，右端可以計算得到一個與各坐標向量長度相同的新的坐標向量，顯然易見，它對應的是一個新的分析模型形狀。在這里，將各加權系數x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7直接定義為形狀優化設計的設計變量，通過調整設計變量的值可以達到調整優化形狀的目的。

設計變量的變化范圍如下：-1≤xi≤1(i=1,2,…,7)。當設計變量取-1時，表明該設計變量對應的基本形狀沿負方向變化100%；當設計變量取1時，表明該設計變量對應的基本形狀沿正方向變化100%。

3優化結果

全部優化計算經過7次迭代得到最優結果。優化設計前后，設計變量的變化如表1所示。

表1　優化設計前后設計變量的變化

初始形狀與最優形狀的對比以及優化前后的應力分布情況如圖2所示。

圖2　優化設計前后的形狀變化和應力分布比較

為了便于對優化前后的應力分布進行分析和比較，將沿著葉片一側連接齒表面節點的米賽斯應力以及旋轉軸一側連接齒表面節點的米賽斯應力分別取出，整理曲線。

葉片一側連接齒表面節點的米賽斯應力分布中，呈現上部第一齒應力偏大、下部第四齒應力偏小的趨勢。初始形狀的第一齒最大應力遠大于其他齒的最大應力，即在第一齒附近發生較大的應力集中現象；經過優化計算，優化形狀的第一齒最大應力已被調整回平均水平，各個齒的最大應力明顯趨于均勻，達到了優化設計的目的。

旋轉軸一側連接齒表面節點的米賽斯應力分布中，呈現下部第四齒應力偏大、上部第一齒應力偏小的趨勢。初始形狀的第四齒最大應力遠大于其他齒的最大應力，即在第四齒附近發生較大的應力集中現象；經過優化計算，優化形狀的第四齒最大應力已被調整回平均水平，各個齒的最大應力明顯趨于均勻。

由以上分析可知，優化設計效果良好。由于葉片所受的離心力和葉片上表面面積不變，葉片所受的平均應力不變，所以最佳優化結果就是將葉片一側連接齒表面節點和旋轉軸一側連接齒表面節點所受應力平均化，而上面的優化結果正好達到此效果。

由表1可知，初始形狀的基本形狀向量的加權系數都為0，即各個基本形狀改變在初始形狀中所占比例為0，而優化形狀中，各個基本形狀發生了如下變化：各連接齒尖連線的傾斜角度Δα減小40.1%(-6.02°)，各連接齒尖連線的厚度ΔL增加74.5%(7.45 mm)，葉片連接部分長度ΔH增加100%(10 mm)，各連接齒尖的傾斜角度Δβ減小57.3%(-2.87°)，各連接齒尖的厚度Δγ增加21.4%(0.64°)，第一連接齒根部直邊傾斜角Δθ增加100%(2°)，第一連接齒根部曲率半徑Δr增加95.6%(1.91 mm)。

4結論

經過優化設計，葉片根部的最大米賽斯應力從初始形狀時的56.97 kg/mm2降低到優化形狀的49.15 kg/mm2，應力降低幅度為13.73%。

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