初中數學教學中數形結合思想的運用實踐

江蘇省宿豫區實驗初級中學(223800) 仝妍云 ●

數形結合思想是將復雜的問題簡單化，它通過畫圖、列公式等方式將難以理解的數學語言轉化為代數語言，從而使數學問題簡單化、明白化，而且轉化為代數問題，學生可以獲得精確的數據結論.這種“數”、“形”的形式轉化，不僅方便學生做題，而且大大拓展了學生的思維能力，為數學問題開辟了一條全新的途徑.因此，數形結合不僅是一種方法，亦是一種重要的思想，它將學習的知識點轉化為一種學習能力.本文我們將介紹數形結合的思想在數學中的運用，使學生在日后的學習中更好地運用這一思想進行解題，提高數學成績，培養思維能力.

一、“數形結合”思想是推動數學發展的動力

“數形結合”思想由來已久，它推動了數學史的發展.“數”與“形”之間是相互影響，相互貫通的.一方面，“數”應用于“形”的計算中;另一方面，“數”借助“形”的展示來更好地解決問題.例如:已知集合A={x∣-1＜x＜3}，B={x∈∣a＜ x＜3a}.(1)若A?B，求a的取值范圍;(2)若B?A，求a的取值范圍.解題思路:先在數軸上表示出集合A的取值范圍，要使A包含于B，用包含的概念來求B，經過推理，可得a值不存在.要使B包含于A，可得a≤1.通過數軸圖可以清楚的看出其中的答案，同時，數軸圖使我們易于分析題目中的條件，而“數值”給圖的計算增加了準確度.另一方面，對于“圖形”的相互關系的比較、度量，促進了“數值”的概念的發展，通過對圖形的分析，學生可以對于無理數這種難以計算的數值有一個確切的認知，這是任何一種方式都無法替代的，標志著這一數學方法的成功.

二、“數形結合”思想在集合題中的應用

一般我們使用圓形之間的包含、相交、相離來表明各條件中的對象有著怎樣的集合關系，通過對于圓形的填充，我們可以簡單明確地找出之間的關系.例如:某班級舉行藝術節活動，特向全班級招納節目，每人至少參加一個節目，參加唱歌、跳舞、朗誦的分別為28，25，15，同時參加唱歌、跳舞的有8人，同時參加跳舞、朗誦的有6人，同時參加唱歌、朗誦的有7人，問:同時參加唱歌、跳舞、朗誦的有多少人呢?這一題看似所給條件復雜，題干較長，實則我們要將書面語言轉化為圖形語言，這樣比較容易理解，方便我們解題.我們使用圓A、B、C表示分別參加3種活動的學生，3個圓形的公共部分A∩B∩C代表同時參加3種活動的人，即:28+25+15-8-6-7+n(A∩B∩C)=48，解得n(A∩B∩C)=1，即同時參加3種活動的有1人.

三、“數相結合”思想在應用題中應用

在初中數學試卷中，應用題的分值占據著很大的比例，因而這也是學生們極力想要好好掌握的題目.加強應用題的教學力度，不僅為了提高學生的考試成績，更是為了學生對于知識點更好理解，加強對教學知識的應用能力，這也是初中教學應用題對于學生進行考查的兩大目標.但應用題的題干較長，學生往往看不到最后就會放棄不看，這是極其不明智的.雖然題干較長，但在閱讀題目時，緊緊抓住重點進行解題就會變得異常容易.而且應用題一般會設置3個問題，普通學生第1、2問還是可以嘗試去解答的.其實應用題在我們小學時就接觸過了，如:甲乙兩人同時去一個地方，甲選擇騎自行車提前10分鐘走了.而乙采取公交車進行追趕，計算他們多長時間后會相遇.這類問題的解答，僅僅通過我們的大腦想象是得不出正確的答案的，因而我們可以采取畫數軸的方式將他們之間的關系表示出來，畫出一段線段作為總路程，然后在線段上標示出甲乙兩人，從而轉化為數值的計算，較為簡單地去解答本題.

“數形結合”的思想將代數式的抽象與圖形式的簡單明了統一起來，使代數問題和圖形問題相互轉化，通過圖形這種簡單明白的方式將數學語言中抽象的數量關系表達出來，在初中數學教學中應用廣泛，將數學知識由“難”變“易”，極大地提高了學生的學習興趣，增加他們學習的成就感，使之愛上數學，愛上課堂，提高他們的數學成績.教師要將數形結合的思想應用到數學教學的方方面面，將數學教學與邏輯思維結合在一起，極大地提高課堂效率.

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