淺談GPS高程擬合

摘 要：GPS高程擬合是GPS研究領域的一個熱點及難點。提高GPS的定位精度和GPS高程轉換精度，可以實現(xiàn)得到具有較高精度的GPS水準高程。實踐證明根據(jù)實際情況選擇正確的轉換方法所獲得的GPS水準高程的精度可以滿足工程、變形監(jiān)測等各個方面的應用，這將拓寬GPS的應用領域，真正實現(xiàn)GPS的三維優(yōu)越性。使GPS有更好的應用前景。本文系統(tǒng)的研究了GPS高程擬合原理，介紹了各種擬合模型，并用實驗證明了GPS高程轉換的可行性。

關鍵詞：GPS高程；GPS高程擬合

一、全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)及高程轉換簡介

目前GPS定位技術在測繪領域得到了廣泛的應用，主要表現(xiàn)在建立各級國家平面控制網(wǎng)、布設城市控制網(wǎng)和工程測量控制網(wǎng)等方面，GPS定位技術的主要應用于GPS平面坐標的測量，而GPS高程沒有得到很好的應用，主要原因是因為日常所采用的高程系統(tǒng)是正常高系統(tǒng)，而GPS高程則是大地高。由于參考面的不同，兩者存在差異，因此GPS高程不能直接應用。相對于傳統(tǒng)測量高程的方法水準測量，GPS高程有著自身優(yōu)點和缺點，優(yōu)點是實時，快速，需要較少的人力，缺點是不能直接被應用。隨著社會的高速發(fā)展，測量技術的日益更新，軟件的更新，GPS高程受到了越來越多的關注，因此如何實現(xiàn)由GPS所得大地高轉換為正常高就成為人們研究的重點問題，國內外在GPS高程轉換方法上做了深入的研究與探索。

二、國內外研究現(xiàn)狀

國內外在GPS高程轉換方法上進行了大量的研究，提高GPS高程的轉換精度，使之能夠得到應用。GPS高程轉換實質就是求出大地高和正常高的高程異常。

當前可歸納國內外進行GPS高程轉換的方法主要有以下幾種：

（1）重力測量法[2]

地球重力場直接反映了地球內部的密度分布。由于高程異常是地球重力場的參數(shù)，即可建立地球重力場模型，地球重力場模型是由一組重力位系數(shù)表示。利用重力場模型可以根據(jù)點位信息計算出點位的高程異常值。此方法比較可靠，并適合在地形復雜的地方使用，比如在山區(qū)和丘陵地帶。

（2）數(shù)值逼近法[2]

通常采用的利用數(shù)學模型解算某地區(qū)的高程異常值即數(shù)值逼近法，其原理如下：在測區(qū)范圍內，存在一些已知水準點，這些水準點的正常高是已知的，然后在這些已知的水準點上進行GPS測量，得到大地高，有了大地高和正常高后即可利用公式ζ=H-Hr（H為大地高，Hr為正常高）求算已知點的高程異常值，然后可以利用得到的高程異常值模擬數(shù)學模型。這個數(shù)學模型就是用來擬合這個測區(qū)內點的高程異常值的。該測區(qū)內任意一點都可通過數(shù)學模型內插出高程異常值。

（3）數(shù)字模型抗差估計法[3]

若觀測數(shù)據(jù)為正態(tài)分布，這種情況下可利用最小二乘擬合法獲取擬合函數(shù)，這種方法存在缺點即這個擬合函數(shù)可靠性是與其觀測數(shù)據(jù)是否收到異常干擾有關，也就是這些數(shù)據(jù)點是否存在粗差有關，若數(shù)據(jù)點收到異常污染的情況下，采用這種方法，最小二乘擬合法的原理是使殘差二次型等于極小，由于擬合過程中過分遷就該原則，即會導致擬合函數(shù)的不準確性，甚至失真，這是最小二乘擬合法的弱點，這時候可以采用數(shù)字模型抗差估計法來消除該弱點，在擬合的過程中發(fā)現(xiàn)粗差并逐步剔除粗差。

（4）神經(jīng)網(wǎng)絡法[4]

人工神經(jīng)是一門新興的交叉科學，它是生物神經(jīng)系統(tǒng)的一種高度簡化后的近似，是處理非線性映射問題的有效工具。基于神經(jīng)網(wǎng)絡來轉換GPS高程是一種自適應的映射方法，沒有做假設，理論上比較合理，既能避開未知因素的影響，也可以減少人為構造的數(shù)學模型誤差。

三、GPS高程測量

1.高程系統(tǒng)及其相互關系

地面點一般用三個量值表達其空間位置信息。高程則是表示地球上一點空間位置的量值之一，高程和平面坐標一起表達了點的位置。任何高程系統(tǒng)都是由水準原點和高程基準面定義的。不同的高程基準面決定了不同的高程系統(tǒng)。

（1） 大地水準面與正高

大地水準面是指平均海平面通過大陸延伸所形成的不規(guī)則的封閉曲面。因為大地水準面具有明確的物理定義，所以在某些高程系統(tǒng)中常常被作為自然參考面。

正高系統(tǒng)是以大地水準面為基準面的高程系統(tǒng)。某點的正高是從該點出發(fā)，沿垂線方向所量測出的距離。

（2）似大地水準面與正常高

似大地水準面是由各地面點沿正常重力線向下量取正常高后所得到的點構成的曲面。沿正常重力線方向，由似大地水準面上的點量測到參考橢球面的距離被稱為高程異常。

正常高是地面點沿正常重力線到似大地水準面的距離。

（3） 參考橢球面與大地高

大地高系統(tǒng)的基準面是參考橢球面。某點的大地高是沿通過該點的參考橢球面法線至參考橢球面的距離。用符號H表示。

由此可以看出正常高等于大地高和高程異常之差。

四、GPS擬合實例應用分析

新建宿州至淮安鐵路位于安徽、江蘇兩省的北部。線路由京滬鐵路符離集站南端引出，向東經(jīng)過安徽省的宿州市、靈壁縣、泗縣至江蘇省，經(jīng)泗洪縣、宿遷市、泗陽縣、淮安市至袁北站北端接入新長鐵路。線路長度210.41km。本次測量的工作是100kmD級GPS以及一級導線。

1.工程實驗數(shù)據(jù)

新建宿州至淮安鐵路正線長度210.41km，測量數(shù)據(jù)為D級GPS測量成果。本實驗選擇一段數(shù)據(jù)進行分析。相關數(shù)據(jù)間表1。

己知點點位分布較廣，走向呈線形分布。區(qū)內高程異常沒有太大的劇烈變化，便于通過GPS水準的方法實現(xiàn)高程異常的擬合計算。

2. GPS高程擬合方法的選擇

GPS水準高程擬合的方法有很多，每種擬合方法（模型）都有自身的特性和規(guī)律，應在充分掌握每種擬合方法原理和變化規(guī)律后，根據(jù)實際情況進行具體選用，才能獲得符合精度的GPS水準高程。

宿淮鐵路中的點成線狀分布，這種情況適合采用多項式曲線擬合法。根據(jù)以往工程經(jīng)驗，應用這種簡單的數(shù)學歸算方法計算的高程將存在一定的模型誤差，因此采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡法和多項式曲線擬合法進行對比。

3.計算試驗

采用實驗數(shù)據(jù)見表1，對1中的數(shù)據(jù)用兩種方法分別進行數(shù)據(jù)擬合，其擬合結果見表2示，表2給出了兩種不同擬合法擬合后已知點的正常高，并且顯示了和已知正常高之間的差值。

表2 不同GPS高程擬合方法擬合結果比較表

4.結果分析

多項式曲線擬合法是一種常用的數(shù)學模型，當已知點分布較為均勻時，多項式擬合方法和神經(jīng)網(wǎng)絡方法都能得到滿意的精度；但多項式曲線擬合模型是人為構造出來的，確實存在著數(shù)學模型誤差。在較大范圍內，GPS水準聯(lián)測點較少時，神經(jīng)網(wǎng)絡方法優(yōu)于多項式曲線擬合法。地勢較為平坦時采用多項式曲線擬合法也可達到一定精度。宿淮測區(qū)地勢平坦，整個測區(qū)內高程異常沒有太大變化，所以采用兩種方法都可。

五、本文總結

本文主要介紹高精度GPS高程轉換及轉換方法。GPS定位系統(tǒng)與傳統(tǒng)測量方法相比具有它鮮明的優(yōu)勢，但以往這些優(yōu)勢主要體現(xiàn)在平面坐標的測量方面，而高程方面卻有所限制。若測繪工程高程系統(tǒng)不要求是正常高，比如在沉降監(jiān)測等工程應用中，那么限制就不那么明顯，在工程中就可以直接利用GPS高程。但往往在一般的測量中需要使用我國的高程系統(tǒng)，也就是正常高系統(tǒng)，這時候GPS的不足就顯現(xiàn)出來了，這不僅大大降低了GPS的在測繪領域的廣泛應用，也掩蓋了它在效率、經(jīng)濟性、實時性、三維性等多方面的優(yōu)勢。為了能夠更好的利用GPS，這時需要有一定的方法進行高程轉換，進而得到正常高。其次，在得到正常高的同時還要保證其精度要求。

參考文獻

[1] 徐紹銓， 張華海， 楊志強， 王澤民.GPS測量原理及應用[M].武漢：武漢大學出版社2008.

[2] 管澤林，寧津生.地球形狀及外部重力場（上冊）[M].1981.

[3] 王儂，過靜珺.現(xiàn)代普通測量學[M].2009.

[4] 沈學標.GPS水準高程擬合精度的分析[J].測繪通報，1998，44（7）：21-22