應用經驗模態分解的箱型結構裂紋診斷方法

謝一村，樊世超，楊艷靜

（北京衛星環境工程研究所，北京 100094）

0 引言

航天器結構故障診斷是一個重要的課題。現有航天器振動試驗中，一般采用特征級結構響應曲線法進行結構故障診斷。具體說來，就是對比振動試驗前后兩次特征級結構響應數據，根據頻率漂移和響應放大來判斷振動試驗后是否發生結構故障[1]。這種方法只能用作定性判斷，并不能確定故障的位置和故障類型，以及是否需要做結構改進等。這些因素往往需要人工判斷，有時還需要進行開艙檢查，耗費大量的時間、人力和物力。另外，這種方法主要參考了數據在頻域方面的特征，并未充分考慮數據在時域上的特性。

雖然主動監測方法[2-7]和模態分析方法[8]（包括 應變模態法[9]）通過模態都能較為有效地識別結構的故障，但是對結構振動信號進行時頻處理，仍然是結構故障診斷中最有效、最常用的方法。結構故障振動信號在很多情況下表現為非平穩特征，為了了解信號頻譜隨時間變化的情況，須采用時頻分析處理非線性、非平穩信號。較為常用的時頻處理方法有短時傅里葉變換、Wigner-Ville 分布和小波變換等。北京衛星環境工程研究所已經開展了對航天器結構故障診斷的相關研究：王婉秋采用小波分解系數為基礎的能量范數作為特征向量，對典型的小衛星箱式結構進行了故障診斷[10]；朱建斌建立了一種加權小波灰度矩陣方法，對航天器結構振動譜圖進行了特征提取[11]。這些方法主要是基于小波變 換，還未使用到其他時頻處理方法。

1998年，美國航空航天局的Norden E.Huang等提出了一種稱為Hilbert-Huang 變換的信號處理 方法[12-13]。該方法把時域信號進行經驗模態分解（empirical mode decomposition,EMD），得到一組固有模態函數（intrinsic mode function,IMF）；再對IMF 進行Hilbert 變換，獲得信號的Hilbert 邊際譜和Hilbert 能量譜等，以實現降噪和譜分析的要求。EMD 方法是Hilbert-Huang 變換中的關鍵。經過對比發現，Hilbert-Huang 變換與其他時頻處理方法相比，更適用于處理非線性、非平穩信號[14-16]。

箱式結構多用作小衛星的主結構，也常作為大型航天器的次結構，結構形式變化多、應用廣泛。為獲得航天器結構故障的更多信息，本文以一個兩層箱型結構為研究對象，應用EMD 方法對該結構振動響應的時域數據進行分析，從IMF 角度分析結構完好和有裂紋狀態的響應。

1 經驗模態分解的基本應用

IMF 是EMD 方法中一個重要的概念。IMF 應滿足2 個條件：1）在整個時間范圍內，極值點和過零點的數目相等或者最多只差1；2）在任意一點，由局部最大值定義的上包絡和由局部最小值定義的下包絡的均值為0。EMD 就是把原始信號x(t)分解成n個固有模態函數ci(t)(i=1,2,…,n)和一個余項rn。

編制EMD 過程的MATLAB 程序，考察式(2)中的原始信號x(t)。該信號由頻率分別為10、30 和100 Hz 的3 個正弦信號組成，采樣頻率為1000 Hz，采樣時間為1 s。EMD 分解過程如圖1所示。

EMD 就像一個高通濾波器，將原始信號從高頻到低頻依次分解，最后得到余項。對該信號分解后得到4 個IMF 分量和1 個余項。其中第1 個IMF分量正好對應100 Hz 的正弦信號，第2 個對應 30 Hz 的正弦信號，第3 個對應10 Hz 的正弦信號。至于第4 個IMF 分量和余項，產生原因可能是端點效應造成的。總的來說，通過經驗模態分解得到了原始信號的組成分量，驗證了程序設計的有效性。

圖1 原始信號及其分解結果 Fig.1 Original signal and its sifting results

2 試驗件仿真研究

以兩層箱式結構作為研究對象，研究結構中板的故障診斷問題。試驗件結構如圖2所示，其材料特性參數見表1，模型為底端固定。

圖2 兩層箱式結構試驗件示意圖 Fig.2 The schematic diagram of test specimen model with a two-layer box shape

表1 試驗件材料特性 Table1 The material parameters of the test specimen

采用MSC 公司的Patran2011 軟件建模和Nastran2011.1 工具進行分析。試驗件的有限元模型如圖3所示。為了使模型更加接近于真實，建模中采用了與實際結構相同的角片進行連接，如圖4所示。

圖3 試驗件有限元模型 Fig.3 Finite element model of the test specimen

圖4 角片模型位置示意圖 Fig.4 The positions of connecting pieces

試驗件底端固支，分別計算了結構完好（工況01）和頂板中心開孔處沿y向有一裂縫（工況02）兩種工況的前4 階模態，數據如表2所示。兩種工況下一階、四階振型對比見圖5。

表2 兩種工況前4 階模態頻率 Table2 The natural frequency comparison of two cases

圖5 工況01（左）和工況02（右）分別對應的1 階和 4 階模態振型對比 Fig.5 Comparison of 1st mode and 4th mode between case 01 and case 02

可以看出，與工況01 相比，工況02 的固有頻率和振型變化非常小，從模態角度很難判斷結構是否存在故障。因此需要采用一種新的方法，以獲取判斷故障的更多信息。

3 試驗實施和結果分析

3.1 試驗方案

試驗件結構見圖6，箱體側板與底板之間采用焊接連接，頂板和側板利用螺栓和角片完全固定。其參數同表1。

設計了2 種狀態的試驗件，其中：工況01 為完整結構，即頂板中部有開孔但無裂紋；工況02為在箱體頂板有開孔并沿y向有裂紋，如圖7所示。試驗中的振動加載方向見圖3中坐標，試驗條件如表3所示。4 個測點布置在頂板4 條邊的中點處（見圖7），測量每個測點三個軸向的加速度響應。

圖7 工況02 的頂板結構及測點位置示意圖 Fig.7 The schematic diagram of upper board with the position of crack and sensors

表3 x,y,z 方向振動試驗條件 Table3 The vibration test conditions in x,y,z directions

3.2 試驗結果分析

圖8是工況01和工況02的部分測點頻響曲線對比。從頻響數據可以看出，工況02和工況01的頻響曲線比較相似，但和工況01相比，工況02的頻響曲線仍然出現了一定的頻率漂移和響應放大，據此可 判斷結構發生了變化，但是難以獲得更多有關故障的信息。

圖8 兩種工況的測點1在x主振方向和測點4在y主振方向 的頻響曲線對比 Fig.8 Comparison of frequency response between sensor 1 in x direction input and sensor 4 in y direction input under case 01 and case 02

由于端點效應、能量泄漏等原因，分解到較高階的IMF并沒有實際的物理意義，只需分解較少層數就能取得良好的分析效果。由于正弦時域數據量較大，為了在保證分析效果的前提下減少計算量，這里只分解到前4階的IMF，認為第5階以上即為余項。

圖9為兩種工況下測點1在x主振方向的時域曲線，可以看出，同一測點在不同工況下的時域數據比較類似。對時域數據的EMD分解過程如圖10所示。

圖9 兩種工況下測點1在x主振方向的時域曲線 Fig.9 Time-domain curves of sensor 1 in x direction input under case 01 and case 02

圖10 兩種工況下測點1在x主振方向的時域數據EMD 分解過程 Fig.10 EMD processes of time-domain results for sensor 1 in x direction input under case 01 and case 02

將原始振動信號x(t)進行分解得到n個IMF分量c1(t),c2(t),…,cn(t)和余項rn，分別求各個IMF分量和余項rn的總能量Ei,Er，則有

以各分量能量為元素構造標識向量T，則有

由于能量數值一般較大，需對T進行歸一化處理。

可根據標識夾角α的變化判斷結構的故障信息。

對試驗得到的正弦振動響應數據進行EMD分解，再進行上述的分析，結果見表4。

表4 工況01 和工況02 的試驗數據分析結果 Table4 The analysis results of test data for case 01 and case 02

對于工況02，裂紋沿y方向、并正交于x方向，測點1 距離裂紋位置最近。從表4可以看出，當給試驗件x方向主振激勵時，測點1 和其余測點相比，其標識夾角α最大；當進行其他方向主振激勵時，α則沒有明顯最大值的特征。

為了驗證故障特征提取的有效性，再加工一塊沿x方向有裂縫的頂板，如圖11所示。這種情況定義為工況03，x,y,z三方向試驗條件同表3。試驗得到工況03 的振動試驗時域數據，用上述方法分析，結果見表5。

圖11 工況03 的頂板結構及測點位置示意圖 Fig.11 The schematic diagram of upper board and the positions of sensors for case 03

從表5可以看出：裂紋沿x方向且正交于y方向，測點2 距離裂紋位置最近，當給試驗件y方向 主振激勵時，則測點2 的標識夾角α最大；當進行其他方向主振激勵時，α沒有明顯最大值特征，驗證了故障特征提取的有效性。從以上分析結果可以得到：利用上述的標識夾角α，結合施加給結構的主振方向，可以大致判斷出箱式結構中板的裂紋位置和方向。

表5 工況03 試驗數據分析結果 Table5 The analysis results for case 03

4 結束語

基于信號處理的航天器結構故障診斷方法（如結構響應曲線對比法）可以判斷出航天器結構發生了故障，但是難以獲得有關結構故障的更多信息，如故障形式、故障位置、故障程度等。本文先對一個兩層箱型結構進行有限元建模和模態分析，分析發現結構有無裂紋對結構的模態振型、模態頻率變化較小；又對該結構進行正弦掃頻振動試驗，雖然結構有無故障的頻響曲線有差異，但難以從差異中判斷結構故障的信息；將正弦振動掃頻響應時域信號進行EMD 分解，利用IMF 能量分量構造標識向量，利用標識向量構造的標識夾角α作為診斷結構故障的指標，結合激勵的主振方向可以定量判斷出箱型結構中板的裂紋的位置和方向，為航天器結構故障診斷提供了一種新的思路。

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