靈活代換巧妙求值

□朱元生

靈活代換巧妙求值

□朱元生

代數式的條件求值是中考的熱點，它具有較強的靈活性、技巧性和綜合性，解題時往往需要采用一些特殊的方法和技巧，“靈活代換”是條件求值最常用的方法之一.根據題目的結構特點，充分挖掘已知條件與待求式之間的內在聯系，巧妙代換，會使問題化難為易，迅捷獲解.

一、整體代換

例1已知a2＋2a＋3＝0，試求2a2＋4a－5的值.

分析：由現有知識無法求得a的值，根據所求式與已知式之間的關系，可將它們適當變形，再整體代入，比較簡便.

解：由a2＋2a＋3＝0，可得a2＋2a＝－3，

則2a2＋4a－5＝2（a2＋2a）－5＝2×（－3）－5＝－11.

點評：由題設條件難以求得待求式中字母的確定值，可將它們適當變形，再把條件整體代入，會使問題化難為易.

二、常值代換

例2分析：直接通分，令人望而生畏，根據題設將常數與代數式互換，可使問題迎刃而解.

（第二個分式的分子、分母同乘以x，第三個分式分母中的1用xyz代換）

（第二個分式分母中的xyz用1代換，第三個分式的分子、分母同約去z）

點評：由題設無法求得待求式中字母的具體數值，根據題設將常數與代數式互相代換，會使問題柳暗花明，別有洞天.

三、特殊值代換

分析：由已知條件難以求得待求式中字母的具體數值，也就無法求得代數式的值，但是我們可以根據條件，在取值范圍內給定字母的特殊值，代入計算，會使問題顯得十分簡捷.

解：由題設a＋b＋c＝0，且abc＞0，可知a、b、c只能是一正兩負，不妨取a＝－1，b＝－2，c＝3，代入可得

我們也可以另取其他值試一試，例如a＝－2，b＝－3，c＝5，代入同樣可得原式的值為1.

點評：根據條件在取值范圍內給定字母的特殊值，代入計算，也可謂匠心別具，方法獨特.

四、取倒代換

例4已知a、b、c為實數，

分析：題設和待求式都以分式形式出現，可以把它們先取倒數，再進行代換.

解：將已知條件取倒數得

點評：題設及待求式以分式形式出現，且分子為單個代數式，而分母為多個代數式的和，可考慮取倒代換，會使問題化難為易，迎刃而解.

從以上幾例可以看出，在條件代數式的求值過程中，若能根據題目的具體結構特征，靈活選用特殊的代換方法和技巧，可使問題化難為易，迎刃而解，收到事半功倍的奇效.