分式求值方法多

□黃細(xì)把

分式求值方法多

□黃細(xì)把

分式求值問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，解答它們的關(guān)鍵在于找出已知條件和要求值的式子之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸冃?變形的對(duì)象可為條件，可為要求值的式子，也可為二者，變形的方法因題而異.

一、巧用整體

分析：原式＝要求其值，應(yīng)先找到a＋b與ab之間的數(shù)量關(guān)系.

解：由＝1，得a＋b＝ab.

二、巧用消元

例2如果a

分析：第一個(gè)等式說(shuō)明的是a與b的關(guān)系，第二個(gè)等式說(shuō)明的是b與c的關(guān)系，a和c都可用b的分式表示.

解：由原式＝

三、巧用倒數(shù)

例3已知的值.

解：顯見(jiàn)，

四、巧用化積

例4若abc≠0，a＋b＋c＝0，則（）.

A.0 B.1 C.－1 D.2

分析：直接通分計(jì)算非常麻煩，應(yīng)考慮將求式的三個(gè)分母分別化為積的形式.

解：由a＋b＋c＝0，得a＝－（b＋c）.

所以b2＋c2－a2＝b2＋c2－（b＋c）2＝－2bc.

同理c2＋a2－b2＝－2ca，a2＋b2－c2＝－2ab.

五、巧用拆項(xiàng)

分析：拆項(xiàng)知要求其值，關(guān)鍵在求

解：由

六、巧用降次

例6已知x2＋x－3＝0，則

分析：不難發(fā)現(xiàn)，x2可用x的代數(shù)式表示，若x3也可用x的代數(shù)式表示，將它們代入待求式的分子中，分子的最高次數(shù)變?yōu)?.

解：顯見(jiàn)x2＝3－x.

因?yàn)閤≠0，所以x3＝3x－x2＝3x－（3－x）＝4x－3.

七、巧用配對(duì)

例7如果ax＝by＝cz＝1，求的值.

分析：注意到ax＝1，by＝1，cz＝1，應(yīng)把原式中含字母a和字母x的兩個(gè)分式、含字母b和字母y的兩個(gè)分式、含字母c和字母z的兩個(gè)分式分別配對(duì).

解：由ax＝1，得a4x4＝1.