主被動傳感器UT-DC目標(biāo)定位算法

王國宏，盛 丹，于洪波

（海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所，山東煙臺264001）

主被動傳感器UT-DC目標(biāo)定位算法

王國宏，盛 丹，于洪波

（海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所，山東煙臺264001）

主被動傳感器融合定位具有高度非線性，針對采用傳統(tǒng)的線性化方法計算變量統(tǒng)計特性，理論定位結(jié)果與實際定位結(jié)果相差較大的情況，文章提出了基于不敏變換（UT）的數(shù)據(jù)壓縮（DC）融合定位算法。首先，通過不敏變換精確計算了二維變量的統(tǒng)計特性，減小了非線性誤差的影響；其次，針對數(shù)據(jù)壓縮過程中量測信息重復(fù)利用的問題進行去相關(guān)性處理，獲得較高的定位精度；最后，通過理論分析和仿真結(jié)果驗證，相較于傳統(tǒng)的線性化處理方式相差較大的情況，基于不敏變換的數(shù)據(jù)壓縮融合定位方法理論結(jié)果與實際結(jié)果相吻合。

主動傳感器；被動傳感器；非線性；不敏變換；相關(guān)性；數(shù)據(jù)壓縮

壓制干擾[1-3]是針對傳感器的一種主要干擾手段，嚴(yán)重影響了傳感器的檢測、識別、跟蹤性能[4-6]，不僅制約了傳感器的作用范圍，還會對傳感器自身的生存造成威脅。抗壓制干擾的一種有效途徑是采用多傳感器信息融合[7-8]，而無源傳感器測向交叉定位[9-10]和主被動傳感器信息融合定位是常用的2種方式。當(dāng)傳感器都受到嚴(yán)重干擾只能獲得目標(biāo)的方位量測時，可以通過測向交叉定位法進行目標(biāo)定位和跟蹤[11-14]，其中，文獻[11]考慮了目標(biāo)到雷達基線的距離為常數(shù)的條件下傳感器的布局問題，得出了一些有用的結(jié)論；文獻[12]給出了最小定位模糊區(qū)面積準(zhǔn)則下多個被動傳感器的布站準(zhǔn)則；文獻[13]將目標(biāo)到基線的垂直距離與基線長度的比值作為約束條件，通過拉格朗日乘子法求得無源定位系統(tǒng)中的最優(yōu)交會角；文獻[14]給出了兩部2D被動傳感器在方位和俯仰測角誤差不同的情況下，最優(yōu)交會角與俯仰角的關(guān)系曲線。

當(dāng)部分傳感器受到干擾，部分傳感器沒有受到干擾時，可以采用主被動傳感器信息融合法進行目標(biāo)定位[15-16]，其中，文獻[15]構(gòu)建了STMHM算法以解決目標(biāo)的實時跟蹤和識別，但是采用的被動傳感器主要是用于目標(biāo)識別；文獻[16]研究了如何實時地切換主被動傳感器的問題。在公共的探測區(qū)域內(nèi)，主動傳感器能夠獲得目標(biāo)的距離和方位信息，被動傳感器只能夠獲得目標(biāo)位置中的方位信息，從改善定位精度考慮，把被動傳感器的量測信息和主動傳感器的測量信息進行融合時能否提高定位效果是實際應(yīng)用中面臨的問題，然而，此方面的研究還鮮見相關(guān)的報道。

針對上述問題，本文將主被動傳感器的量測信息相結(jié)合，研究了通過數(shù)據(jù)壓縮（DC）[17]把主動傳感器定位結(jié)果和主被動傳感器交叉定位結(jié)果進行融合定位的情況，提出了一種基于不敏變換（UT）[18]和DC的主被動傳感器融合定位算法，通過采用不敏變換實現(xiàn)非線性變量統(tǒng)計特性的精確計算，通過最優(yōu)數(shù)據(jù)壓縮實現(xiàn)主被動傳感器信息的充分利用，并在不同的條件下進行了分析和討論，得出了一些有益的結(jié)論。

圖1 主被動傳感器目標(biāo)定位示意圖Fig.1 Target location schematic diagram of active and passive sensors

1 問題描述

假設(shè)空中目標(biāo)為壓制干擾機，采用主動傳感器1和被動傳感器2進行目標(biāo)定位。為討論問題方便，假定2部傳感器分別位于(0,0)、(0,D)，D為傳感器1、2的基線長度，傳感器1能夠獲得目標(biāo)的距離和方位量測r、θ1，傳感器2只能獲得目標(biāo)的方位量測為θ2。2部傳感器的角度量測誤差及主動傳感器的距離量測誤差相互獨立，并且服從均值為0、方差分別為的高斯分布。主被動傳感器目標(biāo)定位關(guān)系如圖1所示。

主動傳感器能夠獲得目標(biāo)的距離和方位量測，根據(jù)幾何關(guān)系獲得目標(biāo)位置估計。被動傳感器只能獲得目標(biāo)的方位量測，在公共的探測區(qū)域內(nèi)，可利用主被動傳感器的方位量測進行交叉定位。主動定位和交叉定位都只采用2個量測信息，為充分利用主被動傳感器的量測信息，考慮將主動定位與交叉定位進行數(shù)據(jù)壓縮融合，通過融合定位獲得目標(biāo)位置估計。

2 基于UT-DC最優(yōu)目標(biāo)定位算法

根據(jù)圖1，主動傳感器定位結(jié)果為：

主動傳感器和被動傳感器利用角度量測進行交叉定位的結(jié)果為：

將主動定位和交叉定位結(jié)果通過數(shù)據(jù)壓縮加權(quán)融合，融合定位結(jié)果為：

式中，Q1、Q12分別為主動定位和交叉定位在融合中的權(quán)重。

值得注意的是，主動定位和交叉定位都采用了角度量測θ1，因而由式（1）、（2）所得的目標(biāo)位置估計是相關(guān)的，在數(shù)據(jù)壓縮加權(quán)融合時要考慮其相關(guān)性，此時，加權(quán)系數(shù)分別為：

式（4）、（5）中：P1、P12分別為主動傳感器定位和主被動傳感器交叉定位的誤差協(xié)方差矩陣；為互協(xié)方差矩陣。

忽略相關(guān)性，則融合定位時的加權(quán)系數(shù)可簡化為

在本文中，分別將考慮相關(guān)性的處理模型（見式（3）～（5））稱為模型1，將忽略相關(guān)性的處理模型（見式（3）、（6）、（7））稱為模型2。

由上可見，主被動傳感器進行目標(biāo)最優(yōu)定位的關(guān)鍵是位置估計統(tǒng)計特性的計算。由于式（1）、（2）均是傳感器測量的非線性方程，目前獲得目標(biāo)位置估計統(tǒng)計特性的方法一般是采用線性化處理的方式，從而有可能在非線性較強的情況下引入較大的誤差。而UT是一種針對非線性變換情況下計算隨機變量統(tǒng)計特性的有效方法，因而本文考慮采用UT進行位置估計統(tǒng)計特性的計算。

主動傳感器定位時，根據(jù)不敏變換原理，將傳感器1的距離和方位量測構(gòu)造隨機向量x1=[r,θ1]T，隨機向量維數(shù)為，協(xié)方差為

由x1到位置估計z1的非線性映射為

采用不敏變換計算z1的統(tǒng)計特性，對于2維隨機向量x1，選取5個sigma采樣點vi如下：

其相應(yīng)的權(quán)重wi為

x1的sigma采樣點經(jīng)非線性映射G1后，得到z1的sigma采樣點z1i

在此變換過程中，相應(yīng)的權(quán)重保持不變。加權(quán)得到目標(biāo)位置估計和相應(yīng)協(xié)方差陣如下：

交叉定位時，根據(jù)不敏變換，將傳感器1、2方位量測構(gòu)造隨機變量x12=[θ1,θ2]T，，協(xié)方差陣為

由量測x12到位置估計z12的非線性映射為：

由于模型1和模型2的差別主要在于是否考慮相關(guān)性，因此，分別給出相應(yīng)的處理方法。

相應(yīng)的互協(xié)方差矩陣分別為：

將式（20）、（21）及P1、P12代入式（4）、（5），得到考慮相關(guān)性時融合定位加權(quán)系數(shù)，結(jié)合式（3），考慮相關(guān)性時融合后目標(biāo)位置估計為：

由于融合定位所得的目標(biāo)位置估計仍然測量向量的非線性函數(shù)，因此，仍采用UT來精確計算估計的統(tǒng)計特性。融合后，位置估計是關(guān)于距離r、角度θ1和θ2的函數(shù)，因此構(gòu)造隨機變量為xfusion=[r,θ1,θ2]，維數(shù)為nxfusion=3，協(xié)方差為

由向量xfusion到位置估計zfusion的非線性映射為

模型2：忽略融合變量間的相關(guān)性。將P1、P12代入式（6）、（7），得到忽略相關(guān)性時融合定位加權(quán)系數(shù)。結(jié)合式（3），獲得目標(biāo)的位置估計zfusion，其統(tǒng)計特性計算步驟同模型1，最終可得到融合定位的位置估計和誤差協(xié)方差Pfusion。

3 數(shù)值結(jié)果與仿真分析

采用目標(biāo)位置均方根誤差來衡量目標(biāo)的定位效果，根據(jù)第2節(jié)的結(jié)果，得到3種方法的均方根誤差。

主動傳感器定位的位置均方根誤差為

交叉定位的位置均方根誤差為

融合定位的位置均方根誤差為

通過比較3種定位方法的定位誤差，可以獲得最優(yōu)定位算法。

假設(shè)傳感器1為主動傳感器，坐標(biāo)位置為[0,0]，傳感器2為被動傳感器，坐標(biāo)位置為[D,0]，D=5km，量測誤差設(shè)定為。2部傳感器的交會角θCA在(0°,180°)范圍內(nèi)變化，驗證不同的交會角下不同定位方法的定位效果。

1）傳統(tǒng)方法目標(biāo)定位性能。傳統(tǒng)定位方法采用線性方式進行統(tǒng)計特性計算，其融合方式采用模型2。

在不同的交會角下，采用傳統(tǒng)目標(biāo)定位方法時，對目標(biāo)定位的性能分別進行數(shù)值計算和仿真驗證，結(jié)果如圖2、3所示。

圖2 傳統(tǒng)方式處理時不同交會角下定位誤差數(shù)值結(jié)果Fig.2 Theoretical results in different cut angle with traditional method

圖3 傳統(tǒng)方式處理時不同交會角下定位誤差仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results in different cut angle with traditional method

從圖2、3看出，不同的交會角下，傳統(tǒng)的定位方法與仿真有差異，其中融合定位的差別較為突出。因為主動定位與交叉定位都是非線性的，二者的數(shù)據(jù)壓縮加權(quán)融合過程關(guān)于量測也是非線性的。因此，目標(biāo)的融合定位具有高度的非線性，而傳統(tǒng)方式采用線性方法進行估計矢量的統(tǒng)計特性計算，從而理論定位結(jié)果與仿真結(jié)果存在較大的差異。

2）采用UT計算統(tǒng)計特性，模型1進行融合定位時目標(biāo)定位性能。在不同交會角下，模型1進行融合定位時，對目標(biāo)定位的性能分別進行數(shù)值計算和仿真驗證，結(jié)果見圖4、5。

圖4 融合定位模型1誤差數(shù)值結(jié)果Fig.4 Theoretical results in different cut angle with model 1 using UT

圖5 融合定位模型1誤差仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results in different cut angle with model 1 using UT

從圖4、5可以看出，仿真結(jié)果與誤差計算結(jié)果相吻合，說明了通過UT計算統(tǒng)計特性后，主動定位、交叉定位和模型1融合定位的正確定；從算法的性能比較可以看出，模型1融合定位的結(jié)果優(yōu)于主動傳感器定位和交叉定位，這說明引入被動傳感器的量測信息可以提高定位精度，進行融合定位能夠獲得更優(yōu)的定位效果。

3）采用UT計算統(tǒng)計特性，模型2進行融合定位時目標(biāo)定位性能。采用UT計算統(tǒng)計特性，在不同交會角下，模型2進行融合定位時，對目標(biāo)定位的性能分別進行數(shù)值計算和仿真驗證，結(jié)果如圖6、7所示。

從圖6、7可以看出，仿真結(jié)果與誤差計算結(jié)果相吻合，說明了不敏變換下模型2融合定位的正確性。3種方法中，模型2融合定位的結(jié)果最優(yōu)，這說明融合定位在忽略統(tǒng)計信息的相關(guān)性也能夠獲得更優(yōu)的定位效果。

圖6 融合定位模型2誤差數(shù)值結(jié)果Fig.6 Theoretical results in different cut angle with model 2 using UT

圖7 融合定位模型2誤差仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results in different cut angle with model 2 using UT

4）采用UT計算統(tǒng)計特性時，融合定位模型1與模型2定位性能比較。從圖4～7可以看出，在采用不敏變換的情況下，融合定位模型1和模型2都能實現(xiàn)對目標(biāo)的正確估計，并且都要優(yōu)于主動定位和交叉定位的定位效果。因此，需要對兩者的定位效果進行比較來確定最優(yōu)定位方法的選取。

從圖8、9可以看出數(shù)值結(jié)果和仿真結(jié)果是吻合的。從a）、c）可以明顯看出，模型1對目標(biāo)位置估計的精度更高一些，隨著交會角的增大，二者的估計誤差相差不大，但是模型1仍占有一定的優(yōu)勢。這說明，在融合定位時進行相關(guān)性處理可以進一步提高定位精度。

圖8 融合定位模型1與模型2定位誤差數(shù)值結(jié)果Fig.8 Theoretical results in different cut angle with model 1 and 2 using UT

圖9 UT變換下模型1與模型2定位誤差仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results in different cut angle with model 1 and 2 using UT

綜上，得出結(jié)論如下：

1）相較于傳統(tǒng)的線性處理方式，采用UT計算統(tǒng)計特性可以減小非線性誤差，從而顯著提高定位效果；

2）將主動定位與交叉定位結(jié)果進行融合，可以更加充分地利用主、被動傳感器的信息，因而定位精度更優(yōu)；

3）在最優(yōu)數(shù)據(jù)壓縮融合定位時，融合定位模型1的定位精度高于融合定位模型2，說明考慮相關(guān)性能夠獲得更精確的加權(quán)系數(shù)。

4 結(jié)論

本文提出了基于UT-DC的主被動傳感器目標(biāo)定位算法。首先，采用UT進行二維變量的統(tǒng)計特性的計算，相較于傳統(tǒng)的線性處理方式，其理論結(jié)果與實際結(jié)果更加吻合；然后，在融合定位過程中進行了相關(guān)性處理，進一步提高了定位的精度；最后，通過數(shù)值分析和仿真對本文算法進行了驗證，通過比較各定位方法的定位效果，得出采用融合定位能夠得到目標(biāo)最優(yōu)位置估計的結(jié)論。

[1]JING JIA，WEN SHENG.Simulation on detection probability loss of OTHR under oppressive active jamming[J]. Applied Mechanics and Materials，2014，701：544-548.

[2]ZHANG Q Y，CAO B，WANG J，et al.Polarization filtering technique based on oblique projections[J].Science in China：Information Sciences，2010，53（5）：1056-1066.

[3]王象，楊建華，閔濤，等.基于雷達對抗試驗等效推算的密集壓制干擾研究方法[J].宇航學(xué)報，2012，33（2）：217-221. WANG XIANG，YANG JIANHUA，MIN TAO，et al. Study on densen barrage jamming based on equivalent reckoning of radar ECM test[J].Journal of Astronautics，2012，33（2）：217-221.（in Chinese）

[4]LI DAN，LIU J Y，QIAO L，et al.Fault tolerant navigation method for satellite based on information fusion and unscented Kalman filter[J].Journal of Systems Engineering and Electronics，2010，21（4）：682-687.

[5]YAN X H，LIU Y G.Global practical tracking nonlinear systems with by output-feedback for unknown growth rate [J].Science in China：Technological Sciences，2011，54（10）：2079-2090.

[6]李程，王偉，施龍飛，等.基于多源信息融合的有源雷達組網(wǎng)方式序貫識別方法[J].電子與信息學(xué)報，2014，36（10）：2456-2463. LI CHENG，WANG WEI，SHI LONGFEI，et al.Sequential method for netting type recognition of active radars based on multi-source information fusion[J].Journal of Electronics&Information Technology，2014，36（10）：2456-2463.（in Chinese）

[7]周衛(wèi)東，劉萌萌，楊永江.基于多傳感器信息融合理論的交互式多模型算法[J].華南理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2014，42（9）：82-89. ZHOU WEIDONG，LIU MENGMENG，YANG YONGJIANG.An improved interacting multiple model algorithm based on multi-sensor information fusion theory[J].Journal of South China University of Technology：Natural Science Edition，2014，42（9）：82-89.（in Chinese）

[8]趙珊珊，張林讓，周宇，等.組網(wǎng)雷達點跡信息融合抗假目標(biāo)干擾方法[J].電子科技大學(xué)學(xué)報，2014，43（2）：207-211. ZHAO SHANSHAN，ZHANG LINRANG，ZHOU YU，et al.Measurement fusion method against false-target jamming for radar network[J].Journal of University of Electronic Science and Technology，2014，43（2）：207-211.（in Chinese）

[9]HATEM H，KUTLUYIL D.Passive localization of scanning emitters[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2010，40（5）：907-910.

[10]YU C，MIKE，CHEN S W.Cross-layer modeling and simulation of circuit reliability[J].IEEE Transaction on Com-puter-Aided Design of Integrated Circuits and Systems，2014，33（1）：8-23.

[11]修建娟，何友，王國宏.測向交叉定位系統(tǒng)中的交會角研究[J].宇航學(xué)報，2005，26（3）：282-286. XIU JIANJUAN，HE YOU，WANG GUOHONG.Study on cut angle of direction finding location system[J].Journal ofAstronautics，2005，26（3）：282-286.（in Chinese）

[12]WANG G H，BAI J，HE Y，et al.Optimal deployment of multiple passive sensors in the sense of minimum concentration ellipse[J].IET Proceedings on Radar，Sonar&Navigation，2009，3（1）：8-17.

[13]白晶，王國宏，王娜，等.測向交叉定位系統(tǒng)中的最優(yōu)交會角研究[J].航空學(xué)報，2009，30（2）：298-304. BAI JING，WANG GUOHONG，WANG NA，et al.Study on optimum cut angles in bearing-only location systems [J].Journal of Astronautics，2009，30（2）：298-304.（in Chinese）

[14]王國宏，蘇偉，白晶，等.不同量測誤差情況下1D和2D被動傳感器交叉定位系統(tǒng)最優(yōu)交會角研究[J].電子學(xué)報，2009，37（6）：1296-1299. WANG GUOHONG，SU WEI，BAI JING，et al.Study on optimal cut angle in 1D and 2D passive sensor triangulation with different measurement errors[J].Acta Electronica Sinica，2009，37（6）：1296-1299.

[15]蘆建輝，陳東鋒，萬朝江，等.主被動傳感器實時信息融合的STMHM算法[J].電子學(xué)報，2012，40（9）：1740-1745. LU JIANHUI，CHEN DONGFENG，WAN CHAOJIANG，et al.STMHM algorithm of active and passive sensors real-time data fusion[J].Acta Electronica Sinica，2012，40（9）：1740-1745.（in Chinese）

[16]單甘霖，張子寧.面向目標(biāo)跟蹤的單平臺主被動傳感器長期調(diào)度[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2014，36（3）：458-463. SHAN GANLIN，ZHANG ZINING.Non-myopic sensor scheduling in a single platform for target tracking[J].Systems Engineering and Electronics，2014，36（3）：458-463.（in Chinese）

[17]何友，修建娟，張晶煒，等.雷達數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用[M].2版.北京：電子工業(yè)出版社，2009：83-85. HE YOU，XIU JIANJUAN，ZHANG JINGWEI，et al.Radar data processing with applications[M].2nded.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2009：83-85.（in Chinese）

[18]JULIER S J，UHLMAN J K.A new method for the nonlinear transformation of means and covariances in filters and estimators[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2000，45（3）：477-482.

UT-DC Target Location Algorithm of with Active and Passive Sensors

WANG Guohong,SHENG Dan,YU Hongbo
（Institute of Information Fusion,NAAU,Yantai Shandong 264001,China）

Location fusion of the measurements of the active and passive sensors is highly nonlinear.The commonly used linear method,however,may lead to worse effect.Therefore,a fusion localization method based on the unscented transfor?mation(UT)and data compressing(DC)was proposed in this paper.Firstly,UT was taken to calculate the statistic charac?teristics of the two-dimensional variable,so as to eliminate the errors brought by nonlinear transformation.Secondly,since the angle measurement of the active sensor was also used in the triangulation location,the relativity between the active sen?sor location result and the triangulation location result was considered to improve the location precision.Theoretical analy?sis and simulation results showed that the location performance of the present method in this paper was superior to that of the traditional linear processing method.

active passive;passive sensor;nonlinearity;unscented transformation;relativity;data compressing

TN958.93

A

1673-1522（2015）05-0401-08

10.7682/j.issn.1673-1522.2015.05.001

2015-06-20；

2015-08-10

國家自然科學(xué)基金資助項目（61372027；61102165）

王國宏（1963-），男，教授，博士，博導(dǎo)。