面向機場噪聲預測的多噪聲因素航跡聚類

呂宗平，李永祥，徐 濤，2

（1.中國民航信息技術科研基地，天津300300；2.中國民航大學 計算機科學與技術學院，天津300300）

0 引 言

為了更好地對機場噪聲的影響范圍及其監測點的噪聲值進行評估和預測，結合航跡數據、飛行速度、飛機機型數據等機場噪聲主要影響因素進行航跡聚類。研究每一簇內的航跡噪聲影響范圍和監測點噪聲影響值是否相似，為機場噪聲預測提供理論與技術支持尤為重要。因此，開展航跡聚類研究有著十分重要的應用價值。

由于機場跑道資源有限，機場流量擁堵，使得機場空域流量擁擠和航班延誤嚴重，Frank等提出了基于航跡點比對進行航跡聚類［1］，更好地規劃空域內的飛行程序，從而減少空域擁堵和航班延誤；Gariel等提出了基于最長公共子序列的相似性度量算法，并把聚類結果應用到異常航跡預警［2］；王超等改進了Frank等的算法，提出根據前后附近航跡點最短距離來度量航跡相似性，將聚類結果應用到終端區的進場程序管制［3］，緩解管制員的壓力，從而保障機場的飛行安全；王潔寧等提出了基于時間空間的航跡聚類分析［4］，聚類結果符合管制指揮的實際情況，從而保障了空中交通管制的飛行安全，提高了航班的運行效率。

上述研究者提出的航跡聚類思想不適合作為研究航跡聚類在機場噪聲預測上的應用。因此，本文提出一種基于航跡間面積的相似性度量方法，結合航跡數據和機場噪聲主要影響因素數據，構建適合機場噪聲預測的多噪聲影響因素航跡聚類模型。

1 基本概念

1.1 航跡的特征與表示

航跡數據是由空管部門提供的機場進近雷達數據，原始雷達數據有很多錯誤、缺失等臟數據，且包含對噪聲影響評估分析無用的屬性。因此，需要對原始雷達數據進行數據篩選，選擇重要數據屬性和完整正確的航跡信息。表1給出了一個航班按照時間順序排序后的一部分航跡數據。

表1 一架航班的航跡數據片段

由表1中數據可知，每一個航班號對應著一條航跡信息，包括機型、經緯度、海拔高度等。分析航跡點記錄時刻可知每個航跡點之間的時間間隔是4s～5s（由雷達的掃描周期決定），所以每一條航跡是由不同數目的離散航跡點組成。

不失一般性，航跡集合可表示為如下集合形式

式中：Ti——第i條航跡，i∈［1，n］為航跡編號，n 為航跡總條數。Ti可用航跡點的數據集表征

式中：Pij——第i條航跡中第j 個航跡點的信息，j∈［1，m］為航跡點編號，m 為航跡中航跡點總數。

每一個航跡點Pij定義為一個四維向量

式中：x、y、z、t——第i條航跡中第j 個航跡點的橫坐標緯度，縱坐標經度，海拔高度和航跡點記錄時間，分別用pij（x）、pij（y）、pij（z）、pij（t）表示。

根據 “環境影響評價技術導則：聲環境”［5］，發動機推力是飛機產生噪聲的最大因素，由飛機噪聲和性能數據庫（aircraft noise and performance，ANP）得到的發動 機推力數據是標準的飛機性能參數，航班實際飛行時由于載客量不同，所使用的實際推力也隨之不同。以此，根據每一航班的雷達航跡數據用航跡段內的飛機起飛時的速度、航跡點結束時的飛機速度、平均速度、最大速度、最小速度來評估每一條航跡的真實飛行速度情況。

航跡集合F 對應的飛行速度集合V 定義為如下集合形式

其中，每一條航跡的速度集合Vi可表示為如下集合形式

式中：Vi——第Ti條 航 跡 的 速 度 集 合，、、、、——航跡段內的起始速度、最后速度、平均速度、最大速度和最小速度。

1.2 發動機推力

飛機發動機推力數據由ANP數據庫中獲取的包括飛機性能參數 （如最大起飛重量、最大起飛距離、最大起飛推力、最大爬升推力等），以及飛機噪聲功率距離 （noise power distance，NPD）數據。因此，通過ANP數據庫可以獲取飛機所必須的發動機各項性能，從中篩選出現有117種常用機型的性能參數。由于所考慮的離港航跡在機場進近管制區域內，飛機會經歷起飛和爬升兩個階段，因此，選取最大爬升、最大起飛推力數據代表該機型的整體性能（見表2）。

表2 飛機發動機推力

不失一般性，機型集合可表示為如下集合形式

式中：a——機型數目，機型推力可表示為

2 面向機場噪聲預測的多噪聲影響因素航跡聚類模型

2.1 基于航跡間面積的航跡相似性度量方法

設Ti＝｛Pi1，Pi2，…Pie…，Pik｝和Tj＝ ｛Pj1，Pj2，…Pjq…，Pjl｝是任意的兩條航跡。記Strace為Ti、Tj兩條航跡之間圍成的面積。從圖1可見，圖1 （a）與圖1 （b）中的航跡間面積Strace非常相似，但航跡的方向不一致。通過增加對懲罰弧形面積Sarc的分析，能夠很好地忽略航跡方向不一致和飛機速度不同對航跡相似性的影響，使得航跡之間的相似性度量更加精細。

圖1 基于航跡間面積的航跡相似性度量方法

航跡間的相似性度量函數由兩條航跡之間的面積Strace和懲罰弧形面積Sarc組成 （如圖2所示）。

實際航跡間的面積由若干三角形面積組成。已知P1，P2，P3三點坐標圍成的三角形面積為

圖2 航跡間面積計算過程

懲罰弧形面積由扇形面積減去其對應的三角形面積

于是，基于航跡間面積的航跡相似性度量函數d（Ti，Tj）及航跡間的相似性矩陣R1為

2.2 加權K－medoids航跡聚類算法

考慮到每一條航跡數據由一系列的航跡點組成，航跡點數目可能各不相同，不具備典型的數據與屬性之間的對應關系特征，因此，本文選用基于劃分的聚類算法［6］對滿足指定條件的航跡數據集進行航跡相似度聚類分析。由于航跡的離散性，屬性加權K－medoids算法［7］在航跡簇中選取真實的航跡作為簇中心，能很好地結合航跡數據、飛行速度信息進行聚類，而航跡速度V 所占比重不能太大，因此采用屬性加權的K－medoids算法 （見表3）。

表3 加權K－medoids航跡聚類算法

2.3 多噪聲影響因素航跡聚類流程

航跡決定噪聲的分布范圍，飛行速度、機型等決定噪聲值的大小。圖3中對航跡、航跡段內飛機飛行速度進行聚類。根據航跡數據集合F 計算航跡的真實飛行速度數據集V。對航跡數據集合采用航跡間面積的相似性度量方法計算航跡之間的相似性矩陣R1，航跡速度集合采用歐幾里德距離計算每兩條航跡之間的速度相似性矩陣R2，分別對相似性矩陣R1、R2數據歸一化，采用屬性加權的K－medoids算法［9］對航跡數據集合和航跡速度集合聚類分析。

傳統的機型分類按照機型體積與載客量不同分為大、中、小型機，該分類比較粗糙，不適合作為機場噪聲預測上的機型分類標準。因此本文采用K－means聚類算法［10］對1.2節中的發動機推力數據作進一步聚類分析。

對航跡和飛機飛行速度聚類結果按照機型聚類結果進一步劃分，使航跡簇內的航跡噪聲影響范圍和噪聲影響值都非常相似。

綜上所述，面向機場噪聲預測的多噪聲影響因素航跡聚類流程 （如圖3所示）。

圖3 面向機場噪聲預測的多噪聲影響因素航跡聚類流程

3 實驗結果與分析

為了驗證多噪聲影響因素航跡聚類模型的合理性和正確性，根據2.3節中的多噪聲影響因素航跡聚類模型，把得到的最終航跡聚類結果導入INM 噪聲預測軟件，分別繪制每一條航跡的噪聲等值線，并分析其噪聲影響是否相似。設計的3組實驗均采用國內某大型樞紐機場2013年的航跡數據，選取某一跑道一天的離港航跡數據進行實驗。為確保三維航跡的長度基本相同，以跑道中心為球心，截取空間航跡點到球心距離小于65km 的航跡數據。通過數據預處理，共獲取372條標準離港航跡數據。

實驗1：三維航跡與航跡速度加權聚類并選取合適的聚類簇數目。采用加權K－medoids航跡聚類算法，求其在不同的航跡聚類個數γ∈［2～］下的DB指標［11］、Dunn指標［12］值 （如圖4所示）。

圖4 航跡聚類評價結果

DB指標越小、Dunn指標越大，聚類效果越好。由圖3可知，當γ為2～9時聚類評價指標浮動比較大，聚類結果不穩定；當γ為10～12時指標比較穩定；當γ為13～17時聚類效果變得越來越差。因此，當γ 為11 時聚類效果最好，航跡聚類為11簇的結果 （如圖5所示）。

圖5 （a）是11 簇的航跡展示結果，圖5 （b）～圖5（l）分別表示單獨一簇的結果，每一航跡簇的結果在空間上都是獨立的，能夠很好地對航跡進行劃分。

實驗2：選取現有的常用飛機發動機推力數據對機型聚類。現有的ANP數據庫中有常用的117種機型參數數據，使用k－means聚類算法，聚類數目分別選擇選取2～并計算簇內平方誤差和對該簇數目下的聚類結果評價，其值越小表明同一簇實例之間的距離越小，聚類效果越好（如圖6所示）。由圖6可知當聚類個數為9時聚類效果最好，以此，把117種機型聚成9類 （見表4），使機型分類結果更加精細。

選取實驗1中的航跡聚類簇再根據機型聚類結果進一步劃分。以此，可得到航跡、飛行速度、機型都相似的航跡簇。

實驗3：將獲取的航跡、飛行速度、機型都相似的航跡簇導入INM 繪制每條航跡的噪聲等值線并評估其噪聲影響面積、計算其對噪聲監測點的噪聲值EPNL［13］（單航班事件有效感覺噪聲級評價單航班下的航跡對噪聲監測點的平均噪聲影響值）。由于航跡簇內數據較多，將每一簇中所有航跡全部導入INM 比較困難，因此，選取圖5 （b）中航跡簇內具有代表性的6條航跡 （見表5）。編號為a、b、c的航跡的機型A321、B738、B737同屬于表4中的Cluster2，編號為d、e、f的航跡的機型同為B772屬于表4中的Cluster7。將6條航跡分別導入INM 繪制噪聲等直線（如圖7所示）。

由圖7可以得出在同一航跡簇內，a、b、c在機型相似的情況下3條航跡的噪聲等值線相似，d、e、f在機型一樣的情況下3條航跡的噪聲等值線相似。實驗表明在航跡與航跡速度相似的情況下同一機型或者同一類機型下的航跡噪聲等值線相似。

圖5 航跡三維聚類結果

圖6 機型聚類評價結果

表4 部分機型聚類結果

表5 航跡簇數據

圖7 單航跡噪聲等值線

采用INM 計算不同噪聲等級下每條航跡影響的噪聲面積，噪聲值從50db～90db每隔5db一個噪聲等級，每條航跡對應的噪聲影響面積 （如圖8所示）。并根據國內某機場實際噪聲監測點布局情況，選取17個機場真實噪聲監測點模擬導入INM，并計算每一條航跡影響的17個噪聲監測值的EPNL （如圖9所示）。

圖8 單航跡下的噪聲影響面積

圖9 單航跡對監測點噪聲監測值的影響

由圖8、圖9可知a、b、c、d、e、f這6條航跡對應的噪聲影響面積和噪聲監測值曲線波形相似、波動范圍較小，其對噪聲的影響非常相似。其中機型一樣的情況下，d、e、f這3條航跡對應的噪聲影響面積和噪聲監測值曲線基本重合。結合航跡和航跡速度的聚類結果再按機型聚類結果進一步劃分，能夠使航跡簇內的航跡對噪聲的影響更加相似。上述實驗驗證了面向機場噪聲預測的航跡聚類模型的合理性和正確性，為機場噪聲預測提供更好的理論技術支持。

4 結束語

在分析航跡數據特征的基礎上提出了一種基于航跡間面積航跡相似性度量方法，并結合航跡與其速度加權得到航跡的初步聚類結果。對現有飛機機型發動機推力聚類，航跡聚類結果再按照機型聚類結果細劃分，使同一航跡簇下再根據機型分類使得航跡聚類結果對噪聲的影響范圍和噪聲影響大小更加相似，把聚類結果導入到INM 輸出噪聲等值線、不同噪聲等級下的噪聲影響面積以及模擬真實噪聲監測點下的噪聲EPNL 值。綜合分析結果表明，每一簇的噪聲等值線非常相似，驗證了模型的合理性，很好地研究了航跡聚類在機場噪聲預測上的應用。

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