隨機需求和生產成本同時擾動時供應鏈的協調應對

徐 紅 （鹽城工學院 管理學院，江蘇 鹽城224001）

XU Hong (School of Management, Yancheng Institute of Technology, Yancheng 224001, China)

0 引 言

供應鏈是一個系統，需要供應鏈中各節點企業互相協調和合作，才能減少各成員之間的沖突，減少雙重邊際效應的影響，供應鏈的整體績效才能得到更好的提升和優化。然而，近年來突發事件發生的頻率不斷增加，往往對企業在處理突發事件時的應對能力帶來了嚴峻的考驗。它不僅會造成市場需求的激烈變化、原材料供應的延遲、生產成本的急劇上升以及工人罷工等問題, 而且供應鏈系統原來的協調會被打破，供應鏈上各節點成員的生存與發展都將產生致命的打擊。如“512”汶川地震期間，由于基礎設施的嚴重受損，電力供應無法保證，四川什邡的10 萬噸鋅冶煉產能受到嚴重影響，四川省內多數鋅礦和鉛礦被迫關閉，造成部分鋅冶煉廠停產，鋅供應鏈中斷。這表明供應鏈外部環境處在不斷的變化之中；突發事件對供應鏈造成影響的廣度和深度都有所加劇，供應鏈在應對突發事件時變得更加脆弱。

因此，風險管理及供應鏈突發事件管理日趨重要，特別是對相關突發事件的管理研究已成為供應鏈管理環境中新的發展趨勢，具有重要的理論和實踐價值。Causen 等人[1]于2001 年首先提出突發事件應急管理這個概念，其思想在航空公司的應急領域中得到很好的應用[2-3]，隨后在物流配送、供應鏈管理、項目管理等領域有了較為廣泛的應用[4-6]。對于如何運用契約機制協調應對供應鏈突發事件的研究目前還處于起步階段，在研究的廣度和深度上均需要不斷地拓展。Qi[4]等人基于一個二級的供應鏈，研究了線性需求函數下，運用數量折扣契約來協調供應鏈的突發事件，并使供應鏈期望利潤實現最大化；于輝[6-7]等人分別在確定性需求和隨機需求條件下，提出了利用改進的數量折扣契約和回購契約建立應對突變風險的協調機制；Xiao[5]等分別研究了兩個零售商競爭時以及生產成本和需求同時變化時，通過批發價加補貼率合同來實現供應鏈的協調；馬成，周永務[7]等人將期權契約引入兩階段的供應鏈中，研究突發事件導致制造商生產成本、零售價格同時變化時供應鏈的協調應對。胡勁松[8]等人將二級供應鏈擴展為三級供應鏈，在考慮隨機需求條件下，探討突發事件對其的影響，通過將價格折扣契約中的參數重新設計來協調供應鏈。雷東[9]等假定線性需求函數時，即突發事件導致市場需求的規模和生產成本同時發生變化時供應鏈的協調應對。王玉燕[11-12]等人針對突發事件下閉環供應鏈的協調進行了研究，提出可以調整原來的收益共享契約及回購契約協調應對突發事件。覃艷華[13]等人研究了隨機性需求下，如何調整回饋與懲罰契約來協調閉環供應鏈的突發事件。從上述文獻中可以看出，國內外學者對突發事件供應鏈的協調進行了多方面的研究，但是對突發事件造成的隨機需求和生產成本同時擾動時供應鏈的協調問題研究得比較少。關于回饋與懲罰契約如何應對突發事件導致的多行為因素的研究更是比較少見?；仞伵c懲罰契約機制由于能夠更好地刺激銷售商增加訂購量、降低監督成本，目前在軟件、汽車等行業得到了廣泛的應用，越來越受到人們的重視。本文在上述文獻研究的基礎上，擬探討隨機市場需求下，突發事件導致市場需求和制造商的生產成本同時發生變化時對供應鏈的影響，并運用改進的回饋與懲罰契約協調突發事件下供應鏈的應對。

1 穩定環境下供應鏈的回饋與懲罰契約模型

考慮由單個制造商和單個零售商組成的短生命周期商品的供應鏈，在這個系統中，制造商利用原材料生產產品，零售商將產品銷售給客戶。在產品的生產和銷售中，假設所有的信息是對稱的，制造商和零售商彼此都知道對方的需求、成本結構等信息，雙方都以利潤最大化作為自己的決策目標。根據上述說明，給出各相關參數定義如下：

制造商單位產品的生產成本為c；給予零售商單位產品的批發價是w；零售商的零售價格為p，它是固定的，由市場競爭形成；零售商因為產品銷售出現短缺時而導致的單位產品的懲罰為br；期末庫存時單位產品的殘值為h；Q為零售商根據市場需求預測確定其產品訂貨量；假設市場需求x是一個連續的隨機變量，其均值為φ；密度函數和累計分布函數分別為f（x） 、F

假設S（Q）為零售商的期望銷售量，則為銷售季末的期望剩余產量，則為銷售季末沒有滿足的期望需求量，則根據一般的常識有

在供應鏈中，制造商是領導者，他首先給零售商設定某一銷售目標為T，當最終的銷售量達到（1+ψ）T時，制造商根據增量給予零售商單位回饋為θ，而當最終的銷售量沒有達到規定銷售目標時，僅為時，制造商根據不足部分對零售商的單位懲罰也為θ，這里ψ≥0, 1≥ξ≥0。供應鏈成員的決策順序為：在銷售季節開始前，制造商首先對零售商的市場需求進行調研和分析，然后提供相應的契約（w,T,）θ ；零售商對市場需求進行研判后可以選擇接受或拒絕，若接受該契約，就要確定自己的最優訂貨量；制造商根據零售商的訂單安排生產計劃，零售商銷售產品以滿足消費者的需求。設制造商、零售商和供應鏈的期望利潤分別為πm,πr,πs，則根據前面的假設得到：

因為πr是關于Q的凹函數，所以對式（2） 求對Q的導數，得：

對式（3） 求Q的導數，得到供應鏈的最優生產量是：

比較式（4） 和式（5） 可以發現，若要使供應鏈達到協調，即零售商的訂貨量為供應鏈系統的最優生產量，當θ時，零售商的最優產品訂購量與供應鏈的最佳生產量一致，回饋與懲罰契約能夠實現供應鏈的協調。

2 突發事件對供應鏈的影響

在穩定的環境下，制造商的生產計劃是以零售商最優的訂購量為基礎的，確定好生產計劃后，在銷售季節來臨前，突發事件發生了，外部環境的變化導致零售商所面臨的市場需求出現相應的變化，市場需求分布函數由F變為G，供應商的生產成本從c變為c+Δc。設新的市場需求的密度函數和累計分布函數分別變為其均值變為φG，則此時

突發事件發生后，如果原計劃的Q^不再是新供應鏈的最佳生產量（也是零售商的最優訂購量） 時，就會出現缺貨成本等。當新的產品訂貨量Q＞Q^時，必須增加機器設備、原材料、人力等以擴大生產來滿足市場增加的需求，設增加的產品需要增加單位生產成本為λ1；當新的產品訂貨量時，多余的產品要儲存或降價打折等，設新的單位處理費用為λ2。此時零售商的期望利潤制造商的期望利潤和供應鏈的期望利潤分別為：

證明：首先證明對于任意的Q≥0，如果采用反證法，假設突發事件致市場規模增加時，有Q*≤Q^。此時，供應鏈的期望收益為：

下面我們討論市場需求和制造商的生產成本同時發生擾動時，供應鏈的最優決策及協調策略。

定理1 突發事件引起零售商面臨的市場需求和制造商的生產成本同時變化時，供應鏈的最優訂貨量為：

其中：Q'是方程的解，Q''是方程的解。

證明：當市場需求的規模因突發事件的發生增加時，由引理可知Q*＞Q^，此時供應鏈的期望收益函數為：

當市場需求的規模因突發事件的發生而減少時，由引理可知Q*≤Q^，此時供應鏈的期望收益函數為：

當突發事件造成市場規模增加較少時，它使得Q''≥Q^。因為是嚴格凹的，所以它在[0,Q'') 是增函數，同時由于約束條件Q≤Q^，所以Q*=Q^為供應鏈的最優訂貨量。

定理2 突發事件造成市場需求和制造商的生產成本同時發生變化時，如果原來的回饋與懲罰契約不變化，供應鏈將不再協調。

證明：當突發事件發生后，如果原來的回饋與懲罰契約不變，則此時零售商的期望收益為：

對式（6） 求關于Q的二階導數，可知因此可得零售商的最優訂購量

當市場需求因突發事件的發生而增加時，供應鏈的期望收益為：

同理可以發現當市場需求的規模因突發事件的發生而減少時，原有的契約不能再發揮協調作用。

3 協調應對突發事件

由定理2 可知，當突發事件引起零售商面臨的市場需求和制造商的生產成本同時變化時，原來的回饋與懲罰契約不能再發揮協調作用。因此，要使供應鏈能夠協調，原來的契約必須進行相應的改變。

當突發事件引起市場需求增加的規模比較大時，由定理1 可知要實現供應鏈的協調，則一定要成立。從中可以得到：

同理可得，當突發事件引起市場需求減少的規模比較大時，要實現供應鏈的協調，則必須成立。從中可以得到

由此可得：當突發事件導致零售商面臨的市場需求和制造商的生產成本同時擾動時，變化后的回饋與懲罰契約能夠實現供應鏈的協調，這時：

4 結束語

本文考慮隨機性市場需求時，如何利用回饋與懲罰契約來協調應對突發事件。研究結果表明：當突發事件造成零售商面臨的市場需求和制造商生產成本的變化滿足一定的條件時，原有的回饋與懲罰契約仍能實現供應鏈的協調。而當零售商面臨的市場需求和制造商的生產成本變化超過一定閥值時，原有的回饋與懲罰契約不再具有協調作用，但通過對原來的回饋與懲罰契約中的參數進行重新設計，供應鏈依然能夠實現協調。當然，本文只考慮了單一制造商和零售商構成的供應鏈，但在實踐中，供應鏈是一個復雜的動態系統，如多制造商或零售商、多階段的供應鏈等也是比較普遍的；突發事件的發生可能會導致供應鏈系統中的多個因素如制造商生產成本、零售商購買成本、市場需求等同時變化，也可能會使各因素同時擾動且變化后的因素為不對稱信息，考慮供應鏈成員的風險偏好等。因此，如何利用回饋與懲罰契約來協調復雜情況下供應鏈應對突發事件將是下一步研究的方向。

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