閉環供應鏈系統環境——經濟雙向控制模型體系

鄭 飛 （佛山廣播電視大學，廣東 佛山528000）

ZHENG Fei (Foshan Radio & Television University, Foshan 528000, China)

0 引 言

20 世紀80 年代末期，我國環保專家針對日益出現的嚴重環保問題，提出了環境——經濟系統雙向控制的基本思想，以經濟狀況的調查和評價為基礎，通過經濟發展預測，從而實現經濟發展的環境保護戰略，對環境——經濟系統實現正向控制；與此同時，以環境質量監測與評價為基礎，通過環境發展預測，從而對經濟發展進行控制與約束，對環境——經濟系統實現反向控制；而且以正向控制為主，反向控制為輔。

20 世紀90 年代以來，隨著傳統經濟模式向循環經濟模式、低碳經濟模式的轉變，世界各國環保意思不斷增強。與此同時，在互聯網時代，產品個性化、更新換代不斷加快等特點，使得各企業各自為政已經很難面對這種挑戰，供應商、制造商、經銷商以及回收商、再處理商必須通力合作與協調，實現經濟與環境的協調發展。2003 年，Daniel 等提出了閉環供應鏈的思想，認為閉環供應鏈是企業從采購到最終消費的完整供應鏈循環，將正向供應鏈和逆向供應鏈緊密結合起來，不僅考慮傳統正向供應鏈，而且考慮產品回收、再利用以及回收產品的分銷處理。因此，閉環供應鏈的目標除了追求經濟效益，實現企業經營的經濟目標之外，還包括企業的可持續發展目標。

為了促進可持續發展戰略的實現，本文結合閉環供應鏈的特點與目標，探討閉環供應鏈系統經濟發展與所處環境的雙向控制問題，重點討論相關的數學模型。

1 閉環供應鏈系統多級雙向控制模型體系結構

由于閉環供應鏈系統，既兼顧正向供應鏈，取得經濟效益，又兼顧逆向供應鏈，保護環境，實現低碳生產與生活，同時由于閉環供應鏈系統涉及到供應商、制造商、分銷商、零售商、消費者和回收商等眾多商業實體，閉環供應鏈系統是一個典型的大規模系統。因此我們從大系統控制的角度，來考慮閉環供應鏈系統的控制問題。根據大系統控制思想，可設計閉環供應鏈系統的多級環境——經濟雙向控制模型體系，如圖1 所示。

在圖1 中，最低級（第一級） 是閉環供應鏈系統環境——經濟基本模擬與局部控制模型，它向上一級（第二級） 傳遞基礎信息，通過大量基礎數據的收集與分析，模擬閉環供應鏈系統經濟發展與環境污染的狀況，進行環境——經濟系統的評價，并為第二級提供基本目標、約束條件及相關數據資料等，在這一級的經濟模型中，我們選取閉環供應鏈系統經濟發展協調預測模型和投入產出模型來進行經濟分析，使用大氣分散分析模型和水質分析模型進行環境分析。當它接受中間級要求，向下（實際被控對象） 執行具體控制時，則通過對供應商、制造商、經銷商的相關活動如技術改造、原材料成份變化、替代品的開發、新產品開發、廢棄物回收與利用、營銷等手段來實現。

中間級（第二級） 為閉環供應鏈系統環境——經濟協調雙向最優控制模型。通過分析滿足閉環供應鏈系統環境——經濟多個目標的各種約束條件，通過最優化手段，既對環境——經濟系統進行雙向協調控制，又為第三級模型提出一系列環境——經濟綜合指標和可供決策的待選方案。

圖1 閉環供應鏈系統環境——經濟雙向控制模型體系結構

第三級（最高級） 為多層次領導智能決策控制模型。該模型供領導層決策時依據客觀條件的變化和實際可能，按智能推理方法，得出最佳的決策方案。

這三級模型融為一體，將定量分析與定性分析相結合，具有一定的實用價值。其中第二級模型是核心部分，起到承上啟下的作用。

以下將主要討論閉環供應鏈系統經濟分析與環境分析模型的結構與應用方法。

2 閉環供應鏈系統經濟發展協調預測模型

閉環供應鏈系統涉及到供應商、制造商、經銷商、批發商、零售商、消費者及回收商等多個節點，各節點間相互影響、相互制約，因此對閉環供應鏈系統中各節點的產品或服務進行預測時，要充分注意其他經濟條件及相關因素的協調關系，既應考慮單個節點企業的財務指標采用某種方法進行預測，又要從整個閉環供應鏈的角度進行供應商、制造商、銷售商、回收商等節點的服務水平、產品品質、運營能力、信息機制、學習與創新能力等相關經濟指標進行預測。盡管對閉環供應鏈系統經濟發展的預測方法很多，但考慮到閉環供應鏈系統的復雜性，我們采用一種智能預測模型——模糊協調預測模型進行預測。

其中，k表示離散時間變量；y（k）表示k時刻閉環供應鏈整體財務指標值；f（.,., .）為協調校正系數；z（k）表示k時刻區域經濟形勢預測值；x（k）表示k時刻閉環供應鏈行業財務指標預測值；ui（k）表示k時刻其他相關經濟指標預測值，i=1,2,…,n。

在模型（1） 中，f（.,., .）是模型的重要組成部分，其作用是在閉環供應鏈整體財務指標預測的基礎上，通過適當的形式進行校正或補償，反映各因素之間的協調關系。如令：

其中，α（k）為校正系數；G（k）為協調引導變量，它綜合考慮了z（k）、x（k）、ui（k），從而一定程度上反映其協調關系。G（k）的表達式可有各種形式，如假設z（k）、x（k）、ui（k）與y（k）的協調關系分別記為y1（k）、y2（k）、y3（k），且：

再令：

其中，z（k）表示閉環供應鏈所處地區的國內生產總值；β（k）為閉環供應鏈節點企業的產品市場占有率（若預測，可用預估值）；u1（k）表示閉環供應鏈節點企業的服務水平；u2（k）表示閉環供應鏈節點企業的產品品質；u3（k）表示閉環供應鏈節點企業的運營能力；u4（k）表示閉環供應鏈節點企業的信息機制；u5（k）表示閉環供應鏈節點企業的學習與創新能力；a,b,ci（i=0,1,2,3,4,5）為相應的回歸系數。

因此，在閉環供應鏈節點企業的產品市場占有率確定的情況下，通過回歸分析，按照（1） ～（6） 式，即可以進行閉環供應鏈的協調預測。

3 閉環供應鏈系統投入產出分析模型

投入產出分析是研究經濟系統各個部分間數量關系以及再生產的綜合比例關系的一種工具，用來綜合考察經濟系統各部分表現為投入與產出的相互依存關系。其主要內容是編制投入產出表，并建立相應的投入產出模型，進而進行經濟分析。

為了達到環境——資源——經濟協調，我們在建立閉環供應鏈系統環境——經濟投入產出分析模型時，在此根據具體對象和任務，以經濟分析為主，同時考慮資源回收、流失及環境污染治理問題，因而將資源流失量、環保投資及相關指數等引入到經典的投入產出模型結構中。

在制定閉環供應鏈系統環境——經濟投入產出表（為了節省篇幅，此處略去） 時，很容易得到投入產出的平衡方程組：

投入產出行模型為：

投入產出列模型為：

其中，xij表示閉環供應鏈中某節點企業內部第i個部門（如：服裝企業中的織布車間） 在一個生產周期（如：年、季、月）內對第j個部門的物料投入，這里不僅包括生產過程中的投入，也包括環境治理過程中的投入，同時還有自然的環境流失量等；Tpj表示閉環供應鏈中該節點企業上游第p個供應商在該生產周期內對其第j個部門產品的物料投入；yi表示節點企業內部第i個部門在該生產周期內最終產品數量；xi表示節點企業內部第i個部門在該生產周期內產品的總產量和總產值；表示節點企業內部第i個部門的產品在該生產周期內用于生產性消耗的數量；表示節點企業內部第j個部門在該生產周期內的產品中生產資料轉移價值（包括節點企業直接上下游節點企業的所有物料投入）；Zj表示節點企業第j個部門在該生產周期內新創造的價值；Wj表示節點企業第j個部門產品在該生產周期內能源消耗、環保投資和固定資產折舊。

要達到投入產出平衡，必須滿足：

令節點企業內部第j個部門產品對第i個部門產品的直接消耗系數為aij，它表示j部門單位產品所消耗的i部門產品的數量，即：

則直接消耗系數矩陣為：

又令節點企業內部第j個部門對第i個部門的完全消耗系數為cij，它表示生產周期內節點企業內部j部門的單位產出直接和間接消耗的i部門產品的總量，即：

則完全消耗系數矩陣為：

4 閉環供應鏈系統環境分析模型

4.1 大氣擴散分析模型。閉環供應鏈系統的逆向供應鏈子系統通過回收廢棄物來減少資源的浪費，保護環境。我們選用常見的高價連續點源的地面濃度模型——正態煙云高斯模型進行大氣擴散分析。即：

將大氣穩定程度分為極不穩定、不穩定、中性和穩定4 個水平，并分別用符號S1、S2、S3和S4表示（這里當第i種穩定時，Si=1，其余為0），則大氣污染濃度在不同時間條件下的短期預報模型為：

其中，v為風速；表示風向水平，F1為東風，F2為東南風，F3為南風，F4為東北風，F5為北風，F6為西北風，F7為西風，當出現第j種風向時，Fj=1，其余為0；使用加權最小二乘法估計得到參數a0,a1,a21,…,a24,a31,…,a37的值。例如某色織布廠在非采暖期的預報模型為：

通過式（17） 即可以在相關氣象預報的基礎上，預報出SO2的污染濃度，并采取相應的預防與治理措施。

4.2 水質分析模型。對于河流水質模型，本文選用斯特利斯—菲爾普斯（S-P 方程） 的Thomas 改進型，即所謂的托馬斯BOD-DO 模型，其基本方程為：

解得：

式中：L——距初始斷面x處的BOD 濃度；L0——初始斷面BOD 濃度；O——與初始斷面距離x處的溶解氧濃度；u——斷面平均流速；Os——水中飽和溶解氧濃度；O0——初始斷面溶解氧濃度；x——河流沿程距離；k1——耗氧系數；k2——復氧系數；k3——沉浮系數。

根據模型（18），同時考慮排污口污染物濃度和排放量，并設河流按順流方向排序，閉環供應鏈節點企業所處河流第i個斷面水中某污染物的濃度ci，水流量為qi，則在污染狀態相對穩定的情況下，下一斷面i+1 處的濃度ci+1與ci間的關系滿足：

其中：

這里，ci為斷面的污染狀態變量，ui為系統的控制變量。而Δqi表示斷面處排污口污水排放流量；表示斷面i到斷面i+1之間河水的平均流速；Si+1,i表示斷面i到斷面i+1 之間的沿河距離；α 為自凈系數；為稀釋系數，表示在斷面i處，ci濃度的河水與ui濃度的污水混和時的加權系數；表示污水從斷面i流到斷面i+1 在河水中停留的時間。例如某牛仔布廠利用該模型對某一水期河水的平均污染水平沿河流向的分布情況進行系統監測與研究，據此對上游各斷面處污染物的濃度進行評估、預測，提出相應的治理方案。

5 結 論

本文研究了閉環供應鏈系統環境——經濟雙向控制的數學模型，重點研究了閉環供應鏈系統中節點企業的經濟分析模型和環境分析模型。由于閉環供應鏈中各節點企業既相互獨立又相互依存，因此在研究閉環供應鏈系統環境——經濟雙向控制的底層模型時，必須在大量數據資料的基礎上，分別模擬節點企業的環境、經濟現狀，同時在進行經濟協調預測時也要重視環境因素的影響；為了利用模型進行大氣或環境的控制，有必要對產品的產量進行限制；為了達到環境——資源——經濟協調發展，使用投入產出分析法進行綜合評價。這些模型，可以應用于閉環供應鏈系統節點企業中，從而推動閉環供應鏈系統的不斷完善與發展。對于閉環供應鏈系統環境——經濟雙向控制模型的第二級——閉環供應鏈系統環境——經濟協調雙向最優控制模型和第三級——閉環供應鏈系統多層次領導智能決策控制模型，限于篇幅，將在另文討論。

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