基于回歸分析的航空器材消耗預測

劉臣宇 （海軍航空工程學院，山東 青島266041）

LIU Chen-yu (Naval Aeronautical Engineering Institute, Qingdao 266041, China)

0 引 言

影響航空器材消耗的因素多種多樣，如：飛機的新舊、飛行任務類型、飛行時間、天氣條件、機務人員維護飛機的水平等。飛機不同部位器材的消耗受到的影響因素也不同，如何正確確定器材的消耗規律，預測其消耗數量，關鍵在于找出影響器材消耗的主要因素和它們之間的關系。回歸分析法是一種從因果關系出發進行預測的方法。它利用數理統計基本原理，在大量統計數據基礎上，通過尋求數據變化規律來推測、判斷和描述事物未來的發展趨勢。

飛機起落架類器材在飛機起飛和降落時消耗比較嚴重，也就是說，起落架類器材的消耗數量與飛機的起落次數存在因果關系。如果能夠建立飛機起落次數與器材消耗數量的回歸模型，就能夠根據未來飛機的起落次數預測器材的消耗數量。

1 模型建立

通過研究發現飛機起落架器材的消耗符合一元線性回歸。一元線性回歸模型的建立方法如下：假設變量X與Y有一定聯系，二者通過觀測或實驗得到若干對數據：

如果這n個點的分布近似呈直線趨勢，則方程：

稱為這n個點的回歸方程。這個方程的確定關鍵是找出系數a和b，其中b稱為回歸系數。

以下是求出a、b的過程：

在分布圖上劃一條直線，“使該直線最接近這n個點”，這條直線的斜率就是b，截距就是a，見圖2。

圖1 （X, Y ）的散點圖

圖2 X 與Y 的線性關系

為了使所畫直線最接近這n個點，必須使線外的所有點到該直線的總偏差最小。

就是直線Y＝a+bX到這n個點的距離之和，該值是a、b的二元函數，記為Q（a、b）。即：

將Q（a、b）分別對a,b求一階偏導數并令其為0，即可求出a、b。

將a、b值代入（1） 式就建立了X,Y的線性回歸模型[1]。

2 相關性檢驗

回歸模型建立后，必須進行相關性檢驗，檢驗的方法是計算其相關系數。相關系數反映Y與X的相關程度。相關系數的計算公式為[2]：

r一般介于0 和1 之間，即時，當接近1 時，表示Y與X的相關程度大，當接近0 時，表示Y與X的相關程度小。Y與X相關程度是否可以接受，可以通過與臨界系數r0比較確定，r0可以通過樣本數據的個數和顯著性水平通過查表得到，當r大于r0時就認為Y與X相關。

3 置信區間

式中：Yi：第i個預測值；yi：第i個實際值。

由此得到修正的預測模型：Y=a+bX±2σ。

4 模型應用

某場站航材股通過對統計資料的分析發現，剎車片的供應量與飛行的起落次數之間存在因果關系，其統計資料如表1。試建立它們之間的回歸模型[5]。

表1 剎車片供應數量與飛行起落次數的統計數據

圖3 剎車片的消耗數與飛行起落次數的關系

為了能清楚地說明問題，以飛行的起落次數為橫坐標，以剎車片的供應量為縱坐標，將表1 的六組數據畫在坐標平面上，得到A、B、C、D、E、F 六個點（見圖3），可見剎車片供應數量和飛行起落次數之間存在線性關系。

由此得到剎車片與飛行起落次數的回歸模型為：

由式（4） 得到：r=99.7%，可以看出剎車片的消耗數量與飛行起落次數具有強烈的相關性。

應用式（6） 進行預測得到表2：

表2 剎車片供應數量的預測值

由表2 和式（5） 可以求出標準差：σ=2.5，置信區間為2σ。

因此，剎車片供應量和飛行起落次數之間的關系為：

結論：當確定了下年度的飛行起落次數時，就可以預測下年度剎車片的供應數量。

5 應用注意事項

（1） 回歸分析法在應用時應選擇樣本較多的器材，即歷史數據要多；

（2） 根據所選取變量的散點圖，確定它們是否具有線性相關關系，只有近似呈線性關系的兩個變量才能應用線性回歸方法建立預測模型；

（3） 預測模型建立后必須進行相關分析，只有滿足相關系數大于臨界相關系數的模型才可靠，所求的誤差（置信區間） 才較小，預測的結果準確。

[1] 唐納德·沃特斯. 管理科學實務教程[M]. 北京：華夏出版社，2000.

[2] 浙江大學數學系. 概率與數理統計[M]. 北京：高等教育出版社，1979.

[3] 劉臣宇,等. 航材供應[M]. 北京：國防工業出版社，2009.

[4] 王攀，付光輝，戴琳. 偏最小二乘回歸法在商品房銷售價格分析中的應用[J]. 統計與決策，2014(7):84-86.

[5] 楊旸. 相依誤差下線性回歸模型最小二乘估計的相合性[J]. 統計與決策，2014(6):11-12.