三角函數求值的分類辨析

黃嬋

摘要：高考的考查內容之一是三角函數式的恒等變形。利用公式求值，解決簡單綜合問題，是高中數學的基礎知識和高考的重要內容。因此，本文從三角函數求值這一方面作簡要歸納及扼要的剖析，探求這類問題的求解思路和方法

關鍵詞：降冪變換；拆角、拼角；正、余弦定理法

中圖分類號：G632.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）48-0174-03

一、問題得到提出

三角函數的求值問題，具有涉及面廣、技巧性強、解法靈活多變等特征。高考考查內容其中之一是三角函數式的恒等變形，利用公式求值，解決簡單綜合問題，是高中數學的基礎知識和高考的重要內容。細心觀察題目的特征，靈活、恰當的選用公式。在中學數學教學中，常常發現學生在解題中缺乏細致思考，出現思維不縝密的現象，從而導致解題時缺乏嚴謹性。下面從三角函數求值這一方面作簡要歸納及扼要的剖析，探求這類問題的求解思路和方法。

二、三角函數的象限求值法

三、三角函數轉化求值法

計算任意角的三角函數值，誘導公式可以將任意角的三角函數轉化為0°～90°角的三角函數值。

在應用誘導公式進行三角式求值時，應注意公式中符號的選取。可以把角k·90°±α的三角函數的誘導公式歸納為：“奇變偶不變，符號看象限”，其含義為：當k是奇數時，函數名稱發生變化，當k是偶數時，函數名稱保持不變；“符號看象限”，其含義為：將α看成銳角時原角所在象限的三角函數值的符號。

七、三角函數逆用和變形求值法

在三角函數求值中，常常對條件和結論進行合理變換，轉化溝通求關系，特別是角的轉化，名稱的轉化、切割化弦、常數代換、結構的變化都是常用的技巧和方法。

八、三角函數“單角”和“復角”求值法

常見角的變換與配湊，在處理條件求值問題時，常將“復角”配湊成“單角”或將“單角”配湊成“復角”，旨在為利用題設條件和公式創造條件。

要注意通過運用拆角、拼角的技巧，用已知角表示未知角，常用的角的變換式：

綜上可知，研究和探討三角函數求值問題的解法，對于優化解題思路、簡化解題過程、加深對三角知識的掌握、提高應試能力等具有重要作用。