聲速測量實驗研究

何春樂

（長治學院 電子信息與物理系，山西 長治 046011）

聲速測量實驗研究

何春樂

（長治學院 電子信息與物理系，山西 長治 046011）

對聲速測量的方法進行了理論探討，聲速測量實驗的物理圖像有更清楚的認識，有利于深入理解和探討聲速測量實驗方法。

聲速；駐波法；相位法；時差法；變頻定距法；超聲光柵法；干涉法；共振聲譜法

聲波在介質中傳播，受介質性質的影響，速度會有一定的變化。因此可利用測量聲速的方法，來間接測量多種物理量。準確測量介質中的聲速對于介質的性質分析具有十分重要的意義。聲速的測量被許多高校選作基礎物理實驗之一。

根據波的傳播特性，測量聲速的方法可分為相位比較法、駐波法、變頻定距法、時差法、超聲光柵法、干涉法、衍射法和反射法。

1 實驗方法及原理透視

1.1 共振干涉法（駐波法）

在介質中，一個發射器S1用來發射聲波，一個接收器S2用來接收聲波。接收器表面平整，同時充當反射平面，即接收器和反射平面一體化。也有接受器和反射平面分開的，這種情況較少（見圖1（a）、（b））.以接收器和反射平面一體為例，當聲源S1發出特定頻率的聲波到達S2后，S2又反射一部分聲波.在不考慮能量損失的情況下，設發射波P1=Acos2π (ft-x/λ)，反射波P2=Acos2π(ft+x/λ)，其中A,f,t,λ,x分別為振幅、聲波頻率、時間、聲波波長、距S1的距離（此時等于L）.則合成聲波P=P1+P2=2Acos2π(x/λ) cos(2πft)。由此可見，合成后的波束P在幅度上為隨x呈周期變化的特性，任意兩個相鄰的波峰之間距離恰好是半個波長，即ΔL=Lk+1-Lk=λ/2.測出兩個相鄰駐波峰之間的距離ΔL就可算出波長λ，從信號源的數顯窗口直接讀得頻率f，由v=fλ即可求出聲速.

1.2 相位比較法

當入發射波P1=A1cos(ωt+φ1)和反射波P2=A2cos (ωt+φ2)分別輸入到示波器的x、y軸，ω為圓頻率，φ2, φ1分別為兩個波的相位，合成振動方程滿足其中Δφ= φ2-φ1=2πL/λ為反射波和入射波的相位差，當Δφ= kπ（k為整數）時，合振動方程變為是一條直線.增加兩換能器之間距離L，當示波器上的表現由一條直線變成另一條直線時，相鄰兩次直線之間相位差為2π(L1-L2)/λ=π，即S2移動的距離ΔL= L1-L2=λ/2．測出ΔL就可算出波長λ，從信號源的數顯窗口直接讀得頻率f，由v=ft就可求出聲速.

1.3 時差法

根據v=s/t，在時差法中需要測量距離s和時間t.一般室內較小，限制傳播距離的的大小，要求t的精度至少要達到毫秒量級.由此衍生出三種測量方法：單發射器單接收器法[1]、單發射器雙接收器法[2,3]、雙發射器單接收器法.單發射器單接收法就是把發射器和接收器之間的距離除以聲波傳播這段距離所用時間,如圖1（a）．單發射器雙接收器法就是利用一個發射器發出聲波，兩個接收器由于離發射器遠近不同導致收到聲波信號時間不一樣，兩個接收器與發射器的距離差除以時間差就是聲速,如圖1（c）．雙發射器單接收器法就是兩個發射器同時發射聲波，兩個發射器與接收器的距離差除以時間差就是聲速.如圖1（d）.

圖1 時差法示意圖

1.4 變頻定距法

由前所述在相位比較法中[4]，在發射器和接收器的相位差Δφ=2πL/λ=kπ時，合振動方程為一直線.假設頻率為f1時，相位差為kπ，即2πLf1/v=kπ，合振動方程為一直線.保持接收器和發射器的距離不變，增加發射器信號頻率，直到變成另一條的直線，此時頻率為f2，則相位差為(k+1)π，即2πLf2/v= (k+1)π.兩式相減可以得到2L(f2-f1)=v，測得L和f1、f2，就可算出聲速．

1.5 超聲光柵法

聲波在介質中傳播時,由于聲壓的存在，會導致介質的密度發生變化.密度大的地方折射率大，密度小的地方折射率小，折射率和密度對應，呈疏密相間的周期性變化.當光通過這種疏密相間的介質時，就好像通過一個普通透射光柵，一般稱之為聲光柵.由于超聲波具有指向性好的特點，通常利用超聲波做成超聲光柵,這種利用超聲光柵產生多級衍射的聲光衍射稱為Raman-Nath衍射.實驗裝置如圖2（a）所示[5]：M為光源，W為超聲波渡槽，Q為發射器，R為接收器，可升降，P為渡槽支架，可升降，S為垂直光軸的光屏.利用超聲光柵測量介質中聲速方法又可分為兩種：測衍射角法和測頻率間隔法.

第二種方法是測頻率間隔法[6]。由方程P=可知[7]：t=nT時，n為整數，T為超聲波震動周期，介質密度呈周期性變化；當t=(n+1/4)T時，介質密度均勻，光束通過介質均勻照射到屏上；當t=(n+1/2)T時，介質密度又呈周期性變化，但位置正好錯開半個波長；當t=(n+3/4)T時，光束又均勻照射;當t=(n+1)T時，開始下一周期。由于T很短，人眼不能分辨上述變化，只能看到所有明暗相間的水平條紋，可認為超聲光柵是靜止的的，條紋間距是λ/2．垂直微移渡槽，則屏上明暗相間的條紋像也相應垂直移動，以光屏上十字叉絲為參考位置。設渡槽的移動量ΔY時,條紋移動N條，則可利用波長λ=2ΔY/N求出波速v=2ΔYf/N.

圖2 超聲光柵法實驗裝置圖

1.6 干涉、衍射法

（3）項目直接負責的單位領導層，沒有基本的責任意識，再者缺乏專業的項目指導，也沒有專業的技術支持團隊，因此很難保證工程的質量。一般存在于項目前期階段不完整，施工中形成的更多的矛盾，使施工方疲于應付各種局部的矛盾，削弱了能源管理的質量。，總而言之，巧婦難為無米之炊，專業設備投資力度不夠，技術水平不到位，再加上沒有資深的專業技術人員和施工團隊，也沒有核心的管理的網系關系，施工團隊組織渙散，好像打仗的軍隊潰不成軍，如何能夠保證效率和質量。

干涉中最簡單的是雙縫干涉實驗[8,9],裝置如圖3（a）所示,d為雙縫中心間距，α為中心接收器繞中心轉過的角度，n為整數.如果雙縫到接收器的聲程差是聲波長的整數倍，就會干涉加強，即dsinα=nλ.測量出d,α,n，就可得到聲速v=fbsinα/2n．

衍射中最簡單的是單縫衍射，實驗裝置如圖3（b）所示,b為單縫縫寬，當通過單縫的一半的聲波與來自另一半的聲波輻射相差波長的整偶數倍時，會產生干涉加強，即(b/2)sinα=nλ.測量出b,α,n，就可算出波長，從而得到聲速v=fbsinα/2n.

圖3 干涉、衍射法實驗裝置

1.7 反射法

反射法測波速是通過一種稱為“洛埃鏡”的實驗裝置，如圖4所示，D為發射器和接收器之間的距離，其中反射鏡形成波源的一個虛像，初始波和反射波在接受器處相遇發射干涉、用相位比較法進行測量，向后移動反射鏡，當反射波和直接入射波相位差為零時位置為Li，相鄰的相位差為零的位置為Li+1，則位置差ΔL=Li+1-Li=λ/2，即2

圖4 洛埃鏡裝置圖

1.8 共振聲譜法[10]

讓密度為ρ的介質充滿長度為L、半徑為a圓柱諧振腔中、設諧振腔的邊側面是剛性的，底面應力自由.穩態波場的聲勢滿足波動方程和邊界條件:

式中k滿足k2=ω2/c2為諧振腔的本征波數，ω為角頻率，則圓柱體諧振腔的共振頻率的表達式：

式中m,n,l=0,1,2,3…，Jm為階第一類貝塞爾函數，αmn為方程dJm(πr)/dr=0的第m個解.由于圓柱體系軸對稱，同時取沿z方向傳播的聲波共振頻率的最低模式，即l=1,n=0,m=0．其共振頻率的表達式為f0=v/2L，所以若能測出諧振頻率和長度就可算出速度.

2 結束語

參考文獻：

［1］許磊,王艷艷.應用時差法測量聲速［J].大學物理實驗,2006,19(2):48-50.

［2］Carvalho C C,J M B Lopes doc Santos,M B Marques.A time of flight method to measure the speed of sound using a stereo sound card［J].The physics Teacher,2008,46(7):428-431.

［3］梁杰,高紅,王虹宇,等.利用聲卡進行水中聲速測量［J].鞍山師范學院學報,2013,15(6):12-14.

［4］何宇航,王吉有,王翀,等.變頻定距法測量聲速［J].物理實驗,2012,32(9):36-38.

［5］李榮福,高春歌,李憲龍.測量液體聲速的幾種方法的討論［J］.大學物理實驗,2002,15(4):1-3.

［6］陳曉莉,王培吉.用超聲光柵測液體中聲速的理論與實驗研究［J］.西南師范大學學報(自然科學版),2007,32(6):137.

［7］唐麗華,陳金太.基于PASCO的聲速測量［J］.大學物理,2011,30(1):38-41.

［8］姜琳,王巖慶.超聲波干涉、衍射與反射方法測量聲速實驗的研究［J］.山東科技大學學報(自然科學版),2008,27(3):87-90.

［9］姬玉,浦寒千,陳駿逸,等.聲速測量及聲波的波動學規律研究［J］.大學物理,2007,26(1):58-61.

［10］馬水龍,余欽范.共振聲譜法測量液體聲速實驗［J］.石油儀器,2004,18(1):32-34,49.

He Chun-le
（Department of Electronic Information Science and Physics,Changzhi University,Changzhi Shanxi 046011）

（責任編輯 郝瑞宇）

O422.1

A

1673-2015（2015）05-0040-04

山西省高校科技創新項目（2013157）。

2015—04—27

何春樂（1979—）男，山西偏關人，碩士，主要從事粒子物理和光聲效應的研究。