在平淡的計算中孕育“新”與“異”

周雪娜

當(dāng)前，部分教師為了訓(xùn)練學(xué)生的計算能力，便從一年級開始在數(shù)學(xué)作業(yè)中增加專門的計算訓(xùn)練，但這樣操作很容易使學(xué)生失去對計算的熱情和靈活應(yīng)用的意識，學(xué)習(xí)效果也并不理想。經(jīng)過機械訓(xùn)練的學(xué)生在口算（諸如1988-1985）時很容易得出答案，但是面對2015-1988這樣的算式時卻出現(xiàn)口算困難，筆者嘗試提醒學(xué)生將算式轉(zhuǎn)化為115-88較為簡便，之后學(xué)生就又能想到還能轉(zhuǎn)化成115-90+2。反思平時的計算教學(xué)，為了提高計算的正確率，日復(fù)一日的機械化練習(xí)，計算的正確率提高明顯，但是學(xué)生的思維卻單一化了。學(xué)生在遇到生活中的計算問題時，已經(jīng)習(xí)慣性地依賴列豎式，因為這種方式訓(xùn)練最多，也最不易出錯，這種畫地為牢的思維方式亟須糾正。

一、口算巧算齊頭并進(jìn)

口算不借助任何工具，僅依靠思維進(jìn)行計算便得出結(jié)果，十分方便、快速、靈活，是生活中最實用的方法。經(jīng)常口算，對于學(xué)生思維的敏捷性、靈活性和深刻性的培養(yǎng)均十分有益。在課堂上，教師教給學(xué)生口算的方法，讓學(xué)生在實際中鍛煉，在處理具體問題中逐步提高。生活中，筆者嘗試著帶三年級的兒子去購物，筆者買他計算——應(yīng)付多少錢，該找回多少錢。當(dāng)遇到兩位數(shù)乘兩位數(shù)時他經(jīng)常算不出來，該現(xiàn)象激發(fā)筆者思考：光熟練掌握列豎式是不夠的，只有讓學(xué)生在口算時能搭配上巧算，計算的實用性才能得以充分體現(xiàn)。在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”這一部分內(nèi)容時筆者特別用心。在出示例題計算：14×12后，不少學(xué)生馬上舉手：“我會！”筆者要求學(xué)生不僅會算，還要把道理說清楚，在做的時候更要多思考：有了第一種方法，有沒有第二種，或是更多。雖然大多數(shù)的小組代表都是上臺演示列豎式的過程，但教室里涌動著思維的浪潮。

生：為什么要把28和140加起來？

生：為什么4要寫在十位上？

生：你能再解釋一遍嗎？

生：28是怎么來的？140又是怎么來的？

師：為什么這里空著？可以寫0嗎？為什么不寫0呢？

結(jié)合點子圖（圖1）可以很清楚地看到：把12分成了10和2，先用2×14求2套書的本數(shù)，再用10×14求10套書的本數(shù)，最后把28+140就是總冊數(shù)，列豎式的過程實際上是幾個口算的綜合。整個口算過程中蘊含了四年級即將要學(xué)的乘法分配律，筆者刻意通過“你問我答”環(huán)節(jié)幫助學(xué)生理解算理。看到12被分成10和2，有學(xué)生想到（20-8）×14：先買“20套×14元”再減去“8套×14元”，也就是乘法分配律和口算的完美結(jié)合。還有學(xué)生想到14×（6+6），先買6套再買6套。其他學(xué)生隨即補充：2個6套可以直接寫成14×6×2，是不是也可以寫成14×4×3？筆者結(jié)合點子圖讓學(xué)生找出“14×4×3”的合理性，乘法結(jié)合律已經(jīng)呼之欲出，再回憶起之前筆者教四年級時讓學(xué)生強記（a+b）c=ac+bc和a×b×c=a×（b×c）時的情景真覺得汗顏。這節(jié)課，列豎式不是最終的教學(xué)目標(biāo)，在理解豎式的算理中引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的方法將口算和巧算巧妙地結(jié)合在一起，追求算法多樣化，讓計算教學(xué)煥發(fā)出活力。

二、思維培養(yǎng)貫穿始終

普通教師教知識，優(yōu)秀教師教方法，一流的教師啟迪智慧。教師的視野決定了所教授學(xué)生的思維，表面扎實的計算練習(xí)，恰恰體現(xiàn)了計算教學(xué)價值取向的片面性。脫離了具體情境的口算、筆算、估算訓(xùn)練只是一種熟練后的自動化操作程序，會導(dǎo)致學(xué)生思維僵化。計算中適度的訓(xùn)練必不可少，關(guān)鍵是以什么方式來呈現(xiàn)，形式的改變將帶來思維含量的改變。結(jié)合具體情境，不斷在形式上創(chuàng)新，才能使學(xué)生的思維更深刻和靈活，解題策略更加豐富和完善。雷夫在《第56號教室的奇跡》一書中提到過這樣一個案例。

雷夫老師出示題目：63+28=（）。

A. B. C. D.

雷夫問：誰知道答案？

全班異口同聲：91。

雷夫：我把答案放在選項C，誰知道A會是什么？

學(xué)生伊索：35。

雷夫：太棒了，為什么是35呢？

伊索：讓把加法看成減法的學(xué)生選。

雷夫：誰能給B設(shè)計一個錯誤的答案？

凱文：81，給忘記進(jìn)位的學(xué)生選。

雷夫：又說對了，班上有沒有很聰明的偵探會給選項D設(shè)計答案？

保羅：811可以嗎？這給既亂加又忘記進(jìn)位的學(xué)生選樣。

計算練習(xí)可以蘊含豐富的思維，雷夫的設(shè)計不僅讓學(xué)生知道正確答案，更讓學(xué)生明白計算時如何避免易錯之處。受此啟發(fā)，筆者嘗試改變學(xué)生見題就算的慣性思維，而是啟發(fā)他們思考。

例如：

第一題：（ ）×（ ）=25。

A. 4×9 B. 6×4 C. 2×8

練習(xí)的目的是讓學(xué)生無法計算，只有仔細(xì)觀察乘積的前兩位才能確定答案。

第二題：？搖（ ）×（ ）=1170。

A. 44×655 B. 26×75 C. 26×45 D. 37×34

在第一題的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步，除了乘積的前兩位之外，還需要觀察乘積的位數(shù)、乘積的尾數(shù)，逐一排除后方可確認(rèn)答案是C。經(jīng)歷“觀察—思考—排除—檢驗”的過程，學(xué)生體會到計算中也有策略，平淡的計算教學(xué)不僅要關(guān)注結(jié)果的正確性，更要孕育求新求異的思考方式。

三、課堂內(nèi)外雙管齊下

陶行知先生說過：“生活即教育。”生活本身就是一個巨大的數(shù)學(xué)課堂。教學(xué)乘法口訣時，在學(xué)生明白口訣的算理后，筆者不要求用一遍遍讀背或抄寫等方式強記乘法口訣，而是輔以撲克游戲，每人9張牌，每輪各出一張，誰先說出口訣即獲勝。一段時間后，筆者繼續(xù)思考如何將口訣融入學(xué)生熱愛的乒乓球運動中——筆者說比分，學(xué)生對口訣。比分時有超出表內(nèi)乘法范圍的情況發(fā)生，就如2比0、10比9、11比7等，筆者鼓勵競賽雙方積極思考，正確對出答案比賽才能繼續(xù)進(jìn)行。“含有0的乘法”與“兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算”學(xué)生很快便掌握了。筆者倡議家長陪孩子在玩中學(xué)數(shù)學(xué)，例如假期帶學(xué)生外出旅游，邊坐動車邊用動車票“玩數(shù)學(xué)”：身份證號碼有哪些秘密？列車7∶43從廈門出發(fā)，11∶30到深圳，經(jīng)過了幾小時幾分鐘？動車的速度有多快？如果動車時速200千米/小時，大概4小時到達(dá)，廈門到深圳大概有多遠(yuǎn)？票面上的150？郾50元是多少錢？2個大人和1個小孩的票價一共多少錢等。數(shù)學(xué)來源于生活，也應(yīng)用于生活，教師和家長要做個有心人，把數(shù)學(xué)知識和生活緊密聯(lián)系，在生活中賦予計算以活力和靈性。

（作者單位：福建省廈門市海滄區(qū)霞陽小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）endprint