層層遞進，在對比中建構知識

冒金彬

【教學內容】蘇教版六上“解決問題的策略”例1（P68～69）。

【教學目標】

1.通過畫一畫、說一說、比一比、議一議等活動，引導學生經歷假設策略形成過程，掌握這類題目的結構特征，并能正確地分析與解答這類實際問題。

2.引導學生在動手操作與思路表達中，真正理解數量關系，進一步培養動手操作能力、語言表達能力和邏輯思維水平。

3.在解決實際問題的過程中，進一步累積解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲取解決問題的成功體驗，感悟假設策略的特定價值，提高學好數學的信心。

【教學重點】正確分析數量關系，準確進行假設。

【教學難點】正確利用條件進行等量代換。

【教學過程】

一、喚醒經驗，孕伏策略

呈現天平，感受替換。

從這兩個平衡的天平中，你能說出一個菠蘿的重量相當于幾個蘋果的重量？

說一說你是怎么想的？

小結：這兒1個梨與3個蘋果的重量相等，因此我們可以把1個梨假設成3個蘋果，2個梨就要假設成6個蘋果。（板書：假設）

【設計意圖】導學的價值在于喚醒。學生在前面的學習中有過類似的替換經驗，只是還沒能建立起相對完整的數學模型。此處先借助直觀天平圖，數形結合，幫助學生實現抽象推理計算，喚醒學生已有的生活經驗，為后續新知學習做好認知鋪墊與心理準備。

二、小組合作，探究策略

1.激趣誘學。

（1）準備題：小明把720毫升果汁倒入9個小杯里，正好都倒滿。平均每個小杯的容量是多少毫升？（請學生口答列式：720÷9）

（2）小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

讀題討論：與準備題有什么不同？復雜在哪兒呢？這道題中隱藏著哪些數量關系？這兩道題有什么相同的地方？能不能把兩個未知量假設成一個未知量呢？

2.自主探究。

（1）呈現活動要求，請學生讀一讀。

活動一：

①想一想，大杯容量是小杯的幾倍？

②畫一畫，試著把一種杯子換成另一種杯子；

③算一算，列式計算出小杯和大杯的容量各是多少？

④說一說，試著說一說剛才推算的過程。

（2）學生自主研究。

3.合作互學。

（1）在小組里說一說，自己是怎么思考與計算大杯與小杯的容量的。

（2）大組交流。利用實物投影呈現學生的研究成果，請學生說一說思考過程。

如果學生有不同方法的，盡可能地展示與交流，讓學生感悟策略的多樣。

4.對比深入。

（1）呈現大杯換小杯與小杯換大杯兩種解法，請學生說一說這兩種思考方法有什么不同的地方？在換的過程中什么變了，什么沒變？（突出把兩個未知量假設成一個未知量）

解答好一道題后，我們一般還要檢驗一下。想一想這道題應該怎么檢驗？其實用不同的方法來解答得出同樣的結果也是一種檢驗。這道題如果用方程來解，可以設哪個量為x，這時大杯怎么表示？我們可以根據題中哪個數量關系來建立方程？方程怎么列？動手算算看，是否跟我們剛才計算的結果一樣。

（2）如果我們把大杯與小杯容量之間的關系做一些改變，其他條件不變，你還能求出大杯與小杯的容量嗎？

呈現改變條件的兩道題。

①小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。已知大杯的容量是小杯的2倍，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

②小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。已知2個大杯的容量相當于3個小杯的容量，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

活動二：

①算一算，這時大杯和小杯的容量各是多少？

②說一說，思考與解答的過程。

（3）請學生說一說自己思考與解答的過程。觀察這三道題，你覺得我們今天學習的這種用假設策略解決的問題在題目上有什么相同的地方？在解決問題過程中又有哪些相同的地方？

小結：看來，在把兩個未知量假設為一個量的時候，要注意根據題目條件合理選擇解決方法。

【設計意圖】在這部分的教學中，有意識地將學生推至前臺，以問題為引領，讓學生先獨立探究，品嘗探究成功的樂趣；而后讓學生自覺對比，異中求同，把握題目結構特征與分析解決的路徑。學生在這種自主探索與合作交流中，充分地表達了自己的想法，思維得到有效的鍛煉，這種經過自身研究發現的知識也要遠比被動告知的知識印象更為深刻，記憶更加持久。為促進學生對知識的深層理解，筆者有意識地組織了兩次對比，引導學生同中求異，異中求同，幫助學生準確把握這種假設的實質，就是通過等量代換使得復雜的問題變得簡單。

三、小結提升，內化策略

回顧一下我們剛才解決這類問題的過程。先審題，理清題目的數量關系；然后嘗試著分析與解題，再檢驗作答。在整個解題過程中，我們發現，將兩個未知量準確地假設為一個量，是正確解答這類題的關鍵，下面我們一起來看一組題。

四、學以致用，鞏固策略

1.填一填。

（1）筆記本的單價是練習本的5倍。買4本筆記本的錢可以買（ ）本練習本。

（2）利用教材第72頁第3題主題圖設計填空。

①1個大紙箱的運動鞋能裝（ ）個小紙箱。

②假設全部用大紙箱，要用（ ）個。

③假設全部用小紙箱，要用（ ）個。

（3）利用教材第72頁第2題主題圖設計填空。

①1輛大貨車運的貨，需要（ ）輛小貨車才能運完。

②假設全部用小貨車運，要用（ ）輛。

③假設全部用大貨車運，要用（ ）輛。

2.練一練。

利用第（2）（3）題，去掉填空，恢復為課本練習，學生獨立解答后，教師直接呈現答案并讓學生自行核對。

3.想一想。

1張桌子和4把椅子的總價是2700元，椅子的單價是桌子的，桌子和椅子的單價各是多少？（追問：大家為什么不把椅子假設成桌子）

4.憶一憶。

假設這種策略其實在前面的學習就多次用過。比如說，在計算除數不是整十數的除法時，我們是把除數看成跟它接近的整十數來試商的；再比如，在估算加法的時候，我們是把兩個加數都看成跟它接近的整百數來估算的，你們還能說出這樣的例子嗎？

估算乘積的時候，我們是把兩個乘數都看成跟它接近的整十數來估算；用方程來解決問題其實也是一種假設，把一個量假設為x后，它就變成了已知的，我們可以借助數量關系列方程解題；再比如，□=○+○+○，□+○=60，求□=（），○=（）。

【設計意圖】新知的內化離不開形式多樣、逐層遞進的練習，在設計這組練習時，筆者遵循由易到難的順序進行。在練習處理上，基本上都是讓學生先自主嘗試，再交流評析，充分發揮學生的主體地位，滿足學生渴望成功的需求，進而有效地實現新知的內化。

五、總結評價，提升策略

請同學們說一說，通過這節課的學習，你學會了哪些新的知識？這種類型的題目有怎樣的特征？你覺得在解決這類題目時要注意什么？

（作者單位：江蘇省如東縣掘港小學 責任編輯：王彬）endprint