信息與計算科學專業概率統計實驗研究

盧鈺松 陸尚輝 黃曉航

摘要：《概率論與數理統計》課程是數學類專業的一門專業基礎課程.本文通過實例，闡述如何根據信息與計算科學專業特點，將概率統計課程與信息與計算科學專業其他課程相結合，設計概率統計實驗，開展實踐教學活動。

關鍵詞：概率論與數理統計；實驗設計；實踐教學

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）51-0236-03

一、引言

概率論與數理統計是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門數學學科[1]，是信息與計算科學專業的一門必修課程.隨著大數據時代的到來，在計算科學及計算機科學領域內，統計知識和統計方法的應用已越來越多，越來越廣泛。幾年來，在信息與計算科學專業的《概率論與數理統計》課程教學中，筆者常思考如何結合現代信息科學的需求，在實踐教學環節中結合實際需要，設計與專業其他課程相結合的實驗內容。這樣在實踐教學中，一方面能有效學習概率統計知識和方法，另一方面能不斷提高學生實際應用能力，便于今后在工作中能順利解決類似問題。

二、實踐中的案例

1.模擬實證案例。“拋硬幣”實驗是概率論中一個經典實驗，在實踐教學中利用計算機模擬該實驗，讓學生通過實驗進一步體會頻率的穩定性，有助于概率這一概念的理解。在教學中筆者將該實驗設計為：利用Java軟件實現“拋硬幣”實驗，這樣即開展了模擬實驗，又鞏固了專業知識，同時激發學生主動思考探索，提高學生學習的興趣。以下是該實驗的Java程序：

import java.math.*；

import java.util.Random；

import java.awt.*；

import javax.swing.*；

import java.awt.event.*；

import java.awt.image.*；

import javax.imageio.*；

import java.io.*；

public class yingbi

{

BufferedImage table1；

BufferedImage zheng；

BufferedImage fan；

private Button one = new Button（"開始扔"）；

private Button two = new Button（"停止"）；

private final int TABLE_WIDTH = 800；

private final int TABLE_HETGHT = 800；

Timer timer；

JFrame f = new JFrame（"扔硬幣"）；

// 畫板對應的Canvas組件

ChessBoard chessBoard = new ChessBoard（）；

Random rand = new Random（）；

int a = 0；

int b = 0；

int c = 5；

int zongshu = 0；

int number = 0；

double pro = 0；

public void init（）throws Exception

{

JPanel p = new JPanel（）；

table1 = ImageIO.read（new File（"table1.jpg"））；

zheng = ImageIO.read（new File（"image/H.gif"））；

fan = ImageIO.read（new File（"image/T.gif"））；

chessBoard.setPreferredSize（new Dimension（

TABLE_WIDTH ， TABLE_HETGHT））；

FListener F = new FListener（）；

SListener S = new SListener（）；

one.addActionListener（F）；

two.addActionListener（S）；

f.addWindowListener（new myListener（））；

p.add（one）；

p.add（two）；

f.add（chessBoard）；

timer = new Timer（100， F）；

//timer.start（）；

f.pack（）；

f.add（p ， BorderLayout.SOUTH）；

f.setVisible（true）；

chessBoard.repaint（）；

}

class myListener extends WindowAdapter

{

public void windowClosing（WindowEvent e）

{

System.exit（0）；

}

}

class FListener implements ActionListener

{

public void actionPerformed（ActionEvent e）

{

timer.start（）；

zongshu = zongshu +1；

//System.out.println（"z"+zongshu）；

c = Math.random（）>0.5？1：0；

if（c==0）

{

number=number+1；

}

chessBoard.repaint（）；

}

}

class SListener implements ActionListener

{

public void actionPerformed（ActionEvent e）

{

timer.stop（）；

if（zongshu！=0）

{

pro = （double）number/zongshu；

System.out.println（"正面總數為"+number）；

System.out.println（"總扔次數為"+zongshu）；

System.out.println（"模擬概率為："+pro）；

}

chessBoard.repaint（）；

}

}

public static void main（String] args）throws Exception

{

yingbi yb = new yingbi（）；

yb.init（）；

}

class ChessBoard extends JPanel

{

// 重寫JPanel的paint方法，實現繪畫

public void paint（Graphics g）

{

// 將繪制背景圖片

g.drawImage（table1 ， 0 ， 0 ， null）；

if（c == 0）

{

a = （int）rand.nextInt（500）+40；

b = （int）rand.nextInt（500）+40；

g.drawImage（zheng ，a，b，null ）；

}

if（c == 1）

{

a = （int）rand.nextInt（500）+40；

b = （int）rand.nextInt（500）+40；

g.drawImage（fan，a，b，null ）；

}

}

}

}

通過此實驗，學生既進一步了解了“拋硬幣”實驗的原理，又鞏固了Java編程的知識。當學生通過自己的思考和努力實現這一實驗，還會產生強烈的成就感，能激發學生的學習興趣。

2.綜合訓練案例。綜合訓練實驗主要是從日常生活中提煉實際問題，要求學生利用統計知識和統計方法解決問題。下面是一個實驗案例：

問題：令在線考試系統中試卷份數為M，參加考試的考試人數為N，現考慮至少有兩個考生抽到同一份試卷的概率P為多少？

當人數N=30，試卷份數M=300時，下面利用MATLAB計算，通過隨機模擬的方法來計算P的值為：

N=30；%設置考試人數

M=300；%設置試卷數據庫記錄數

TestTime=100000；%模擬的次數10萬次

Count=0；%統計重復的試卷記錄數

for loop=1：TestTime

Number=floor（rand（1，N）*M）；%用產生n個隨機數

Number=sort（Number）；

for i=1：n-1

flag=Number（i）-Number（i+1）；%看排序后相鄰有沒有相同的數

if flag==0 %如果有，就說明此次模擬出現了相同試卷

Count=Count+1；

break

end

end

end

q=（TestTime-Count）/TestTime；%算出最終概率

p=1-q；

輸出結果P=0.7754，因此當N=30，M=300時，P=0.7754，再以M=500/800/1000進行統計，得P=0.5851/0.4217/0.3562

該實驗將概率問題用MATLAB軟件進行計算，通過計算可以發現在設計在線考試系統時可通過增加試卷數據庫的記錄數到達有效降低試題重復率的效果。

三、總結

在信息與計算科學專業《概率論與數理統計》課程實踐教學中，有效的將概率統計問題與計算機相關課程有機結合，設計出適合專業特點的實踐教學內容能較好的激發學生的學習興趣，使學生喜歡實驗，主動思考，從而提高教學效果。

參考文獻：

[1]浙江大學，盛驟.概率論與數理統計[M].高等教育出版社，2008.

[2]周興才.應用型本科院校概率論與數理統計教學研究[J].襄樊學院學報，2011，（5）：60-63

[3]榮騰中，黃光輝，等.信息與計算專業概率統計課程的實踐教學研究[J].高等理科教育，2010，（4）：108-111

[4]曾德強.在概率統計中引入數學實驗的教學探討[J].保山師專學報，2009，（5）：27-30