淺談高等數學與中學數學教學的銜接

曠偉平

摘要：高等數學與中學數學在教學內容上存在著銜接不當的問題，本文將對中學數學與高等數學的差異進行分析，探討教學內容及教學方法等方面的銜接不當之處，并提出相應的解決對策。

關鍵詞：高等數學；中學數學；銜接

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）51-0158-02

一、引言

高等數學是大學理工專業甚至文科專業的一門重要的公共基礎課程。高等數學課程可以為后續的專業課程學習和解決實際問題提供數學基礎知識及數學方法，而且還可以培養學生的運算能力、邏輯推理能力、綜合分析問題解決問題的能力及創造力，因而高等數學教學效果的好壞直接影響到人才培養質量。但是，在以往的教學中發現，大學一年級的新生比較普遍地認為高等數學難學，這一問題出現的原因是多方面的，而高等數學與中學數學在教學上的脫節是一個重要原因，一方面，大部分高中數學老師很少了解大學的數學教材，從而無法為學生大學學習數學作必要的鋪墊；另一方面，大部分大學數學一線教師也不解學生中學期間學習過哪些內容，沒有學習過哪些內容，哪些內容掌握的很薄弱等。解決這些問題是非常有意義的。

本文將從中學數學與高等數學的差異著手分析，對教學內容及教學方法等方面銜接不當之處進行研究，并提出相應的解決對策。

二、高等數學與中學數學的差異

（一）培養目標上的差異

共同目標是通過學習數學，對數學學科有一個正確的認識和理解，對數學的重要性及數學的美感有一個基本的認識和體會；通過學習數學，積累數學的知識和方法，掌握必要的工具和技巧；通過嚴格的數學訓練，領會數學的精神實質和思想方法，造就自身的數學教養，對今后的發展起著積極作用。而高等數學的教學目標側重于提高學生的數學素質，為以后學習專業課打下良好的基礎。

（二）學習方法上的差異

中學生心理發育不夠成熟，學習的主動性與自覺性較差。中學數學教師主導著數學課程的教學，課上進行知識點歸納，而學生則反復練習并記憶相關概念、公式及典型例題，一般都可以取得好成績。而高等數學需要學生主動學習，通常學習包括以下步驟：預習、聽講、下課及時復習，學會自己歸納總結。

高等數學的具體學習方法如下：

首先應該預習。高等數學課堂教學進度快，內容比較多，預習的過程可以讓學生知道哪些地方懂了，哪些地方不懂，讓學生帶著問題有目的地聽課，預習中需要記下重點、難點及自己的體會。

其次對知識進行消化，做好復習總結。這個過程非常關鍵，也就是溫故知新，由此及彼，由表及里。這個過程需要學生掌握數學的基本概念，數學概念的學習在數學學習中起著非常重要的地位，它是邏輯思維的基礎，可以說對數學概念理解的深度在很大程度上決定著數學水平的高低。那么，我們應該怎樣學習數學概念呢？第一，對概念進行反復揣摩，如在學習極限的概念時，先要理解無限趨近，再去理解數學嚴格的敘述（“ε-N”、“ε-δ”語言），才能逐步理解極限的概念；對知識進行消化的過程還需要理解數學語言，數學思維或者是數學建模過程本質上就是用數學語言以及數學符號表示實際問題，高等數學符號繁多，含義豐富深刻，我們必須運用自如，對兩種語言進行互譯；另外，需要我們將知識系統化，由點到面，將知識串成鏈。

再次就所學的知識進行運用。數學學習過程中適當做習題是必備的環節，通過練習可以提高解題能力，加深知識的理解，從抓題型、找方法、掌握步驟及尋規律幾個方面總結解題經驗。例如，按定義求導數的一般有規律，分三步：求增量、算比值、去極限，這是由于導數的定義是構造性的；而求不定積分沒有一般規律，但何時選取運用法則求導、取對數求導、利用隱函數求導、利用微分形式不變性來求導卻有著特殊的規律。

（三）教學內容及學生的學習能力上的差異

中學數學教學以數學知識點為中心進行教學，主要表現在重視數學基礎知識，教學中重知識傳授，重數學結論。而大學數學教學中更加重視的是培養學生的數學思想和方法，培養其歸納總結的能力、學以致用的能力和創新探索的能力，讓他們學會學習。

（四）教學方法上的差異

高等數學老師注重數學思想方法的運用，在教學上通常結合實際背景和現實原型，每一節課的教學內容多、知識更新速度快；中學教師每一節課的教學內容較少，訓練時間多以知識點講解為主。

另外，高中數學與高等數學在教學內容上存在著脫節。通過差異分析對高等數學與中學數學的銜接研究提供理論上的支持。

三、搞好教學銜接的方法

（一）教學內容上的銜接

首先設計相關課件，補充高等數學與中學數學均缺失的內容。

新的中學數學教材修改后，刪除了部分內容，但這部分內容在高等數學教材中也沒有講解就直接應用。教學內容上的缺失具體如下：

1.三角函數與反三角函數內容的缺失。實施新課標后，三角函數部分的余切函數、正割函數和余割函數及反三角函數的內容在中學教材中已被刪除。

2.新課標教材中刪減了積化和差公式內容。高等數學在講授積分計算時，針對被積函數為正、余弦三角函數相乘的形式的積分問題，教材中直接利用積化和差公式進行計算，沒有做任何的說明。

3.極坐標的知識。在新課改后，中學數學教材里極坐標內容變成了選修的內容。對于選擇了這本選修教材的中學，學生只是知道如何將直角坐標和極坐標在公式上進行轉換，對于極坐標的應用知之甚少，有的學生甚至連極坐標的定義都不知道，在極坐標下畫出函數圖形完全沒有掌握；對于沒有選擇這本選修教材的中學，學生都沒有聽說過極坐標。而在重積分計算中，特別是用直角坐標很難計算時，我們需要選用極坐標來簡化計算步驟和計算難度。

因此我們應該在高等數學第一章學習時，設計相關課件，補充三角函數的和差化積公式及反三角函數的內容，在第九章重積分的學習時設計相關課件，向學生補充極坐標的內容，以此來解決高等數學與中學數學在內容上的脫節問題。

其次，應該恰當地處理高等數學與中學數學重復內容。新課改實施后，中學數學教材和之前的相比，教學內容進行了很大的改變，教材中增加了一部分高等數學的內容。如映射與函數及導數的定義、導數的幾何意義及常見導數的求導公式，微積分基本定理等。但這部分內容在高等數學的教材中依然保留著，這就造成了高等數學教學內容與中學數學教學內容的重復，從而浪費了高等數學的學時。

因此，我們在教學中對高中已經學過的內容，如利用導數判斷函數的單調性和極值，常見的求導公式及集合等，只做必要的理論證明和練習提升。對于在中學接觸過但沒有詳盡闡述的內容，如簡單的一元函數的定積分，牛頓—萊布尼茨公式，有些學生高中都接觸過，大學教師應給予系統詳細的講述，對相關概念進一步澄清提升。

（二）教學方法上的銜接

教學方法應該遵循學生的認識規律。著名演講專家算赫胥黎認為，演講策略的至理名言是認為聽眾“一無所知”。對于教學而言，教師面對的是通常對有關內容一無所知的學生，這就需要我們遵循他們的認識規律，在講述新知識、新概念的時候，盡量從學生熟悉的中學數學引入，與中學數學知識進行對比。比如在學習函數的概念的時候，我們可以從學生熟悉的對應開始，對應分三種：一對一、多對一、一對多，而根據映射的定義，只有一對一與多對一才是映射，而函數就是特殊的映射，特殊在哪兒呢？就是映射中的兩個非空集合是數集。在實際教學中按照這個思路對學生進行教學，學生一般能夠很好地接受函數這個概念。

采取啟發式的教學方法。孔子曰：“不憤不啟，不悱不發”。我們在教學中，應該讓學生聽懂我們的意思并能順暢地表達出來之后，我們才能繼續講課。在課堂上，我們應著重問題的創設，讓學生在實踐中發現問題，解決問題，讓學生成為學習的主人，教師成為學生的“協作者”。

在數學教學中我們可以講一些大師名人的故事。比如在學習牛頓萊布尼茲公式的時候介紹牛頓的故事；在學習微分中值定理的時候講柯西的故事；在學習歐拉公式的時候講歐拉的故事等。這些故事的作用有兩方面，一方面是調節課堂氣氛，調節數學課程的單調和枯燥；另一方面是這些大師們的人格魅力，以及獻身科學的精神是非常感人的。比如數學家歐拉的故事，他在失明之后仍然以驚人的毅力與黑暗搏斗，憑著記憶和心算進行研究，直到逝世，長達17年之久。現在的學生多數是獨生子女，在成長中受到的挫折比較少，怕吃苦，講點偉人的刻苦精神和驚人的毅力，對他們的教育是非常必要的。

將數學建模結合專業特點注入高等數學課堂。利用數學知識建立數學模型是一種數學能力也是一種數學學習方法，該過程讓學生體驗了綜合運用數學知識及數學方法解決實際問題的過程，高等數學理論性較強，課堂枯燥乏味，恰當地在課堂上引入數學模型，可以引起學生的興趣和求知欲。例如對于經濟類專業，在導數的應用的教學課堂上可以選“雞的出生時機”為例。

問題：養雞場每天投入1.5元資金，估計大約可使1千克中的雞體重增加0.2千克。雞的價格為每千克20元，但每天會減價0.5元，問應何時出售？

立刻出售：Q=1×20=20（元），

建立模型：Q（t）=（20-0.5t）（1+0.2t）-1.5t，則問題轉化為求Q（t）的最大值。

立刻出售：Q=1×20=20（元），

模型求解：由Q′（t）=0，得t=10；

模型結論：Q（10）=30>20，即10天后多得利潤10元。

高等數學是大一新生的專業基礎課程，對于大學新的學習環境與新的生活環境，學生往往不適應。幫助學生順利完成高中數學到大學數學的過渡，使學生很好地適應高等數學的教學過程，是我們老師迫切需要解決的問題。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中義務教育數學課程標準[S].人民教育出版社，2003.

[2]李大潛.漫談大學數學教學的目標與方法[J].中國大學教學，2009，（1）：7-10.