表面粗糙度對立管渦激振動響應影響的試驗研究

高 云， 付世曉， 熊友明， 劉理明

（1西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，成都610500；2上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海200240）

0 引 言

立管在一定的來流下，會在立管兩側形成交替的漩渦，漩渦脫落會引起立管結構在橫向（Crossflow,CF）以及流向（In-line,IL）產生周期性的振動，稱為渦激振動（vortex induced vibration,VIV）[1]。 當漩渦脫落頻率接近立管固有頻率時，便會產生鎖定（lock-in），從而使立管產生大幅度的危險的渦激振動，這種振動會給立管帶來很大的疲勞損傷。立管的渦激振動屬于典型的非線性流固耦合問題，受周圍流場特性的影響顯著。其中，雷諾數（Reynolds number,Re）和表面粗糙度是影響立管周圍流場的兩個重要參數。立管在使用期間，會有海洋生物體附著在立管表面上，從而影響到立管的表面粗糙度。對處于高Re數流場條件下的立管，表面粗糙度的變化將極大地影響到其周圍的流場特性，進一步對立管的VIV響應產生影響。

關于表面粗糙度對圓柱體周圍流場以及圓柱體VIV響應的影響，已有較多的學者進行了相關研究。根據加以研究的圓柱體其自身邊界條件，可分為靜止圓柱體（完全固定）研究以及振蕩圓柱體（彈性支撐）研究。對于靜止圓柱體，主要是針對其周圍的流場特性進行研究，包括邊界層特性以及尾流區域特性。邊界層特性研究主要包括：邊界層是層流還是湍流？流體在邊界層上產生流動分離時的分離角度如何變化？隨著分離角度的變化，拖曳力和升力隨之如何發生變化？尾流區域的研究主要包括流場內的漩渦泄放頻率以及漩渦泄放模式，反映漩渦泄放頻率的一個重要參數是斯脫哈爾數，它反映的是無量綱化以后的漩渦泄放頻率。對于振蕩圓柱體，除了針對靜止圓柱體的研究內容外，還包括圓柱體在一定的拖曳力和升力作用下如何發生橫向以及流向的振動？其研究內容包括振動頻率、振動幅值以及鎖定區域等參數。

表1 不同表面粗糙度下的圓柱體研究Tab.1 Analysis on cylinder with different surface roughnesses

如表1所示，早期學者主要針對不同粗糙度下空氣中靜止圓柱體的周圍流場進行了研究[2-7]，通過研究發現流體在邊界層的分離點會隨著表面粗糙度的上升而逐漸向圓柱體背面推遲，從而導致流體更快地從層流轉變為湍流。當流體從層流變成湍流時，作用在圓柱體上的拖曳力會極速下降，這種現象稱為拖曳力危機（drag crisis）[2]，且隨著表面粗糙度的上升，出現拖曳力危機的臨界Re數逐漸變小，當表面粗糙度達到一定值（3.0×10-3）時，臨界區域，超臨界區域以及超高臨界區域會合并到一個窄帶區域[4]。Bearman和Harvey進一步對不同粗糙度下圓柱體周圍流場的斯脫哈爾數進行了研究，通過研究發現：與光滑立管相比，在亞臨界Re數區域內，粗糙立管的斯脫哈爾數要大；當Re數進入臨界區域后，粗糙立管的斯脫哈爾數要小[7]。Okajima等人針對了空氣中振蕩圓柱體進行了研究，通過研究發現：當Re數處于亞臨界區域時，粗糙立管比光滑立管的位移響應要小；當Re數進入臨界區域后，粗糙立管的位移響應變大且會產生鎖定現象[8]。

與較多的空氣中試驗相比，關于水中表面粗糙度對圓柱體VIV響應特性的研究則要少很多[9-12]。Allen和Henning研究了水中粗糙度對大細長比圓柱體VIV響應的影響，通過研究發現：表面粗糙度對立管的VIV位移響應影響較小，且當立管足夠光滑，Re數處于臨界區域時，立管的拖曳力得到了大幅降低，而且幾乎不發生VIV[9]。Kiu等人則研究了粗糙度對小細長比（Spar平臺為代表）圓柱體響應的影響，研究表明：隨著表面粗糙度的上升，圓柱體的最大位移響應以及最大拖曳力均值逐漸降低，且趨于恒定值。與光滑立管相比，粗糙立管的斯脫哈爾數呈上升趨勢[12]。Bernitasas等人則從主動控制角度對表面粗糙度對圓柱體VIV響應的影響進行了研究，研究的思想是：通過在圓柱體上布置適當的表面粗糙度，使得流體在圓柱體的邊界層發生分離的分離角度變小，進一步導致升力降低，從而減小VIV響應。通過研究發現：只要表面粗糙度布置合適，不但能大幅度地降低VIV響應，還可以減小鎖定區域[10-11]。

從目前的研究現狀來看，針對水中立管表面粗糙度的研究還是很缺乏，尤其是針對較大細長比立管的表面粗糙度研究則更少，尚存在很多問題需要進行更深入的研究。比如：（1）由于立管的周期振動使得立管的受力（拖曳力，張力以及升力）均發生周期性變化，由于渦激振動的強流固耦合特性，這些周期性變化的力又會反過來作用在立管上，對立管的VIV響應產生影響。這些周期性變化的力是如何隨著粗糙度變化而發生變化的？（2）當立管振動頻率、流體漩渦泄放頻率以及立管固有頻率三者吻合時，便會發生鎖定，鎖定區域內，將會帶來大幅振動以及危險的疲勞損傷。鎖定區域是如何隨著粗糙度的變化而發生變化的？（3）斯脫哈爾數是反映立管尾流區域流場的一個重要參數，斯脫哈爾數又是怎樣隨著粗糙度的變化而發生變化的？

基于以上問題，本文將在第3部分（分析與討論部分）分4小節對此進行研究。研究內容如下：在3.1部分：研究了光滑立管發生VIV時的應變響應特性，為后續粗糙立管分析提供對比依據。在3.2部分：對不同粗糙度下立管的位移響應、升力、拖曳力以及張力進行了研究，并且深入地分析了它們之間的內在聯系。在3.3部分：從漩渦泄放頻率、結構振動頻率以及固有頻率三者之間的關系為切入點，并結合立管無量綱位移響應，研究了不同粗糙度下立管的鎖定區域。在第3.4部分：對不同粗糙度下立管尾部流場區域漩渦泄放對應的斯脫哈爾數進行了分析。

1 試驗裝置介紹

圖1 立管試驗裝置結構簡圖Fig.1 Sketch of the device used in the experiment

試驗是在上海船舶運輸科學研究所的拖曳水池中進行，拖曳水池長192 m、寬10 m、水深4.2 m。試驗中均勻來流的模擬方法是將立管橫置于拖曳水池中，通過自主開發的試驗裝置將立管固定在拖曳水池的拖車下方，由拖車帶動立管勻速前進，從而形成相對均勻來流，結構示意圖如圖1所示。

如圖2所示，試驗中采用的立管模型分成2個部分：內部高強度鋼管（core pipe）和外部橡膠管（circular pipe）。為了增大試驗Re數，在鋼管的外部加上了一層橡膠管，從而可以通過增大水動力直徑來增加立管的試驗Re數。

立管模型的主要參數見表2所示，試驗中通過在立管表面粘貼不同直徑的沙粒來模擬不同的表面粗糙度，試驗研究了5種不同粗糙立管的VIV響應特性（如表3所示）。試驗的流速取為0.2-1.4 m/s，流速間隔為0.2 m/s，共7種不同的流速工況，立管狀態共有6種（包括光滑立管），因此共有42種試驗工況。

試驗中立管模型共采用了36個光纖光柵應變傳感器，分別布置于CF1、CF2、IL1以及IL2四個方向（如圖3），每個方向布置9個傳感器，記為G01 G09。G01和G19的坐標位置為0.35 m和7.55 m，中間再分布7個測點，均勻分布，相鄰測點之間的距離為0.90 m；立管模型兩端各布置一個三分力傳感器，頂端三分力傳感器編號為F1，底端三分力傳感器編號為F2，用于測量立管在水流作用下的升力、拖曳力以及端部張力。

圖2 柔性立管組成Fig.2 Constituents of the flexible cylinder model

表2 立管試驗參數Tab.2 Experimental test parameters

表3 粗糙度定義Tab.3 Specification of surface roughness

圖3 應變傳感器布置示意圖Fig.3 Sketch of the locations of the strain transducers

2 數據分析方法

立管發生渦激振動時，由于立管的周期振動，立管的軸向張力會有周期振動，這使得測量的應變信號包括兩部分：由初始張力產生的軸向應變以及由渦激振動產生的軸向應變。由預張力產生的應變必須加以消除。圖3中，CF1和CF2相互對稱，因此由VIV產生的彎曲應變大小相等，方向相反，而軸向力產生的應變是相同的，那么CF1和CF2處的應變可寫為：

對上式進行簡單的變換，便可得到橫流方向的由VIV引起的彎曲應變為：

流向方向則與橫向方向情況不同，主要是由于IL方向在初始拖曳力的作用下，立管會在流向產生一個初始的彎曲應變εinitial，那么測得的應變包括三個部分：由初始張力產生的應變、由初始拖曳力產生的應變以及由渦激振動產生的軸向應變。那么IL1和IL2處的應變可寫為：

為了計算（3）式，如果試驗選取的穩定段時間足夠長，可認為渦激振動引起的彎曲應變的時間歷程均值為零，引入假設1，可表示如下：

假設試驗過程中立管在拖曳力和軸向力的作用下保持平衡，這是一種動平衡。試驗中拖車的速度是波動的，因而立管受到的拖曳力也是變化的，拖曳力發生變化后，立管的軸向力也會發生變化，使得立管在另一位置保持穩定狀態，引入假設2：假設初始應變不隨時間發生變化，表示如下：

由（3）式，可以得到：

對（6）式兩邊進行時間平均，并結合（4）式可得到：

綜合考慮（5）-（7）式，可得到IL方向由VIV產生的彎曲應變為：

3 分析與討論

在分析中，對流速V進行了無量綱化，引入折合速度，定義如下：

式中：V為流速，D為立管外徑，f1為立管在水中的第一階固有頻率，可由下式計算得到：

表4 不同速度下對應的折合速度Tab.4 Reduced velocity at various current velocities

正式分析之前，這里針對本試驗分析中所涉及的特征頻率做一詳細的闡述。在通常分析立管渦激振動響應時，存在4個特征頻率：第一個頻率為結構固有頻率，該頻率反映結構的固有屬性，當結構以及其邊界條件確定時，此頻率基本可以看作恒值；第二個頻率為根據斯脫哈爾關系fst=St（V/D）計算得到的斯脫哈爾漩渦泄放頻率，為了計算方便，St數通常取一恒定值，一般建議取為0.18，因此它是隨著折合速度增加而線性增加的，在頻率—折合速度圖上（在3.3節分析中會出現）是一條斜線；第三個頻率是尾部流場的真實的漩渦泄放頻率，該頻率與升力緊密相關，對于穩態流中的圓柱體渦激振動，尾部流場的漩渦泄放頻率和升力頻率是相同的，因此可通過對升力時間歷程曲線做快速付立葉（Fast fourier transform,FFT）變換后取主導頻率得到；第四個頻率是結構振動頻率，可通過對結構的位移響應（或應變響應）做FFT變換后取主導頻率得到。

3.1 光滑立管VIV應變分析

圖4給出了不同折合速度下光滑立管CF和IL方向中點處（G05）的應變時間歷程曲線以及對應的應變響應譜。由圖可以看出：中點的應變時間歷程均處于穩定的振動狀態，且存在恒定的響應峰值頻率；CF方向應變的均值在0附近，初始拖曳力影響使得IL方向的應變均值不為0。由應變響應譜可以看出IL方向的主導頻率始終是CF方向的2倍：當Vr=2.69時，CF方向的主導頻率為0.45 Hz，IL方向的主導頻率為0.90 Hz；當Vr=5.38時，CF方向的主導頻率為0.61 Hz，IL方向的主導頻率是1.23 Hz；當Vr=9.41時，CF方向的主導頻率為1.07 Hz，IL方向的主導頻率為2.13 Hz。

由斯脫哈爾規律fst=St（V/D）（此時St數取為0.18）計算得到Vr=2.69、5.38以及9.41處的對應的漩渦泄放頻率為0.43、0.86和1.49 Hz，和應變主導頻率對比可得出：當Vr較小時（Vr=2.69），斯脫哈爾漩渦泄放頻率（0.43 Hz）與應變主導頻率（0.45 Hz）吻合良好；隨著Vr的增大，斯脫哈爾漩渦泄放頻率和應變主導頻率的差距逐漸變大。可從以下2方面對上述現象進行解釋：

（1）由前面的介紹可知：根據斯脫哈爾關系（St為恒定值時）計算得到的漩渦泄放頻率實際上只是一個參考頻率，并不是立管發生渦激振動時尾部流場中漩渦泄放的真實頻率。由斯脫哈爾漩渦泄放頻率計算公式可看出斯脫哈爾頻率與所選取的斯脫哈爾數（St）是緊密相關的，而St數并不是做比較計算時所采用的恒值0.18，St數是變化的，它是一個與折合速度（或者說是Re數）以及表面粗糙度二者同時相關的變量，可表示如下：

關于St數是怎樣隨著折合速度以及粗糙度變化而發生變化的，會在3.4節進行詳細的討論。

（2）當折合速度較低時，由于漩渦泄放頻率遠離結構固有頻率，使得漩渦泄放頻率基本按照斯脫哈爾規律進行泄放；但是隨著折合速度的上升，當漩渦泄放頻率逐漸接近結構固有頻率時，便會產生鎖定，此時漩渦泄放頻率會脫離斯脫哈爾頻率，而轉移到結構固有頻率上，因此會導致當Vr較大時（結構固有頻率附近），真實流場的漩渦泄放頻率（也就是這里的應變主導頻率，因為在鎖定區域內二者是相同的）遠離斯脫哈爾漩渦泄放頻率。

圖4 光滑立管不同折合速度下中點處的應變時間歷程曲線以及對應的幅值譜Fig.4 Time series of strain,and corresponding amplitude spectra at midpoint of the smooth riser for different reduced velocities

當Vr=5.38時，CF方向除了主導頻率0.61 Hz外，還存在另外2個頻率參與了VIV振動，分別為2倍和3倍的主導頻率（1.23 Hz和1.83 Hz）。其實，多頻率參加振動現象同樣發生在Vr為2.69和9.41時，只不過Vr為5.38時，該現象更為明顯。由應變響應幅值譜可以看出：當Vr=2.69時，CF方向的應變幅值比IL方向要小很多；隨著Vr的增大，當Vr=5.38時，CF方向的應變幅值和IL方向幅值大小相當；當Vr=9.41時，CF方向的應變幅值比IL方向要大很多。該現象可解釋如下：這主要是由于IL方向振動頻率是CF方向振動頻率的2倍，因此當折合速度較低時，IL方向振動頻率會首先接近固有頻率，從而較早出現渦激振動鎖定現象，導致折合速度較低時，IL方向的應變幅值要比CF方向的應變幅值大，但是這僅僅出現在折合速度很低的情況。隨著折合速度的上升，CF方向的應變幅值會迅速趕超IL方向的應變幅值。

3.2 立管位移響應、升力、拖曳力以及內部張力分析

圖5 光滑立管、R01、R02立管的中點無量綱位移、升力、拖曳力以及張力的時歷曲線及對應的幅值譜Fig.5 Time series and amplitude spectra of the non-dimensional displacement at the midpoint,and of the lift,drag,and tension,for the smooth riser with the risers with roughnesses R01 and R02

圖6 R03,R04和R05立管的中點無量綱位移、升力、拖曳力以及張力的時歷曲線及對應的幅值譜Fig.6 Time series and amplitude spectra of the non-dimensional displacement at the midpoint,and of the lift,drag and tension,for the risers with R03,R04 and R05

為了分析方便，如表3 所示，分別以記號 R01、R02、R03、R04 和 R05表示 Ks/D=1.20×10-2，1.01×10-2，8.43×10-3，2.45×10-3和 1.23×10-3。圖5 給出了光滑立管、R01 和 R02 立管的中點處無量綱位移、升力、拖曳力以及張力的時歷曲線及其經過FFT變換后對應的幅值譜。圖5中第一組圖（a）中的4幅圖表示光滑立管的中點處無量綱位移、升力、拖曳力以及張力的時歷曲線和對應的幅值譜。左邊的第1幅圖表示的是光滑立管的中點處無量綱位移和升力時歷曲線，右邊第1幅圖表示的光滑立管的中點處無量綱位移和升力的幅值譜，左邊第2幅圖表示光滑立管的拖曳力和張力的時歷曲線，右邊第2幅圖表示其對應的幅值譜。圖5的其余2組圖（b）和（c）依次表示R01、R02立管的中點處無量綱位移、升力、拖曳力以及張力的時歷曲線和對應的幅值譜。圖6中三組圖（d），（e）和（f）依次表示R03，R04和R05立管的中點處無量綱位移、升力、拖曳力以及張力的時歷曲線及其對應的幅值譜。

由圖可以看出光滑立管的位移時歷曲線非常穩定，且由FFT變換結果可知其存在3個峰值頻率，依次為0.55、1.10和1.65Hz，第2，3個頻率分別為第1個頻率的2倍和3倍。此時根據斯托哈爾規律（fst=St×V/D，St=0.18）計算得到的漩渦泄放頻率為0.645 Hz，與此時的主導頻率0.55 Hz仍有一定差距，差距原因在3.1節中已經做了詳細的解釋。由圖6可以看出：R05立管的位移響應頻率與光滑立管相同，存在3個峰值頻率，分別為0.55、1.10和1.65 Hz，主導頻率為0.55 Hz。光滑立管以及R05立管的位移響應均具有半周期性（quasi-periodic）的特性，即振動頻率不單一，存在多個明顯的振動峰值頻率；而R01、R02、R03和R04立管的位移響應特性則不同，位移響應具有完全周期性（quite-periodic）的特性，即只存在單一的峰值頻率，依次為0.55、0.60、0.60和0.60 Hz。可以看出：表面粗糙度對立管主導頻率的影響很小，但是會影響立管渦激振動的參振頻率，隨著表面粗糙度的增大，立管的渦激振動參振頻率個數會逐漸變得單一。由圖5和6可以看出升力時歷曲線也很穩定，且峰值頻率與位移峰值頻率吻合，升力均值均在0附近。

光滑立管的拖曳力存在3個峰值頻率，峰值頻率依次為0.55、1.10 Hz和1.65 Hz；R05立管的拖曳力響應頻率分布較寬，但依舊存在3個較為明顯的峰值頻率，依次為0.55、1.10和1.65 Hz。R01、R02、R03和R04的拖曳力時歷均比較穩定，且均是單值峰值頻率主導，其主導頻率依次為1.10、1.20、1.20和1.20 Hz。由圖可以得到如下結論：與前面討論的升力頻率對比可以看出：拖曳力響應主導頻率分別為對應的升力響應主導頻率的2倍。當Vr=4.03時，光滑立管的拖曳力均值為263 N，R05和R04立管的拖曳力均值分別為39 N和165 N，R03、R02和R01立管的拖曳力均值依次為318、297和278 N。可以看出：隨著粗糙度的上升，開始階段（從光滑立管到粗糙立管過渡時）立管拖曳力均值急速下降；但是隨著粗糙度的繼續上升，拖曳力均值開始迅速上升，當粗糙度為R03時，拖曳力均值達到了最大值，但緊隨著粗糙度的繼續增大，拖曳力均值緩慢下降，并逐漸靠近光滑立管的拖曳力均值。

圖7 不同粗糙度立管對應的拖曳力均值系數Fig.7 Mean drag coefficients of the risers with different surface roughnesses

這是一個比較有趣的現象，為了更深入地了解這一現象，我們針對試驗中所有折合速度下對應的不同粗糙度立管的拖曳力均值分別加以分析，如圖7所示。針對拖曳力均值無量綱化后的拖曳力均值系數進行了分析，拖曳力均值系數可表示如下：

式中：Fdmean為取一定時間內拖曳力的均值，ρ為流體密度，V為流場速度，D為立管直徑，L為立管長度。由圖7可以看出：在試驗使用的7種折合速度下，拖曳力均值均按照上面所描述的同樣的規律進行變化。但是必須值得注意的是：由于本試驗的Re數區域比較有限，由表2可知，試驗Re數區域為2.5×104-1.8×105，這個區域僅僅是傳統所定義的亞臨界 Re 區域（300＜Re＜3×105）中的一小部分，因此上述所描述的規律只是本試驗在有限的Re數范圍內針對柔性立管所總結出來的規律，至于亞臨界Re數的其他范圍、臨界Re數區域、超臨界Re數區域以及超高臨界Re數區域內柔性立管的拖曳力又是怎樣隨著粗糙度變化而發生變化的，這需要進行進一步的試驗研究，實際上，從空氣中剛性圓柱體粗糙度試驗[3]中可以看出：拖曳力系數和Re數以及粗糙度之間的關系是非常復雜的，并不是簡單的遞增或遞減關系，拖曳力系數是一個和Re數以及粗糙度系數同時相關的變量，可表示如下：

光滑立管的張力均值為3 611 N，與預張力3 500 N有較小差異。R01、R02、R03、R04和R05立管的張力均值依次為：3 651、3 552、3 651、3 554以及3 551 N，可以看出：粗糙度對張力均值的影響很小，無論是光滑立管還是粗糙立管，張力均值基本都在預張力3 500 N附近。由張力幅值譜可以看出：光滑立管、R01、R02、R03、R04 和 R05 立管的張力的主導頻率依次為 1.10、1.10、1.20、1.20、1.20 和 1.10 Hz，分別與對應的拖曳力主導頻率相同。由張力幅值譜可以看出：無論對于何種類型立管，張力均存在兩個峰值頻率，其中一個峰值頻率為主導頻率，該頻率與拖曳力主導頻率吻合，是由IL方向的渦激振動所產生；另一個峰值頻率為主導頻率的一半，該頻率與升力主導頻率吻合，是由CF方向的渦激振動所產生。由此可以說明：CF方向的渦激振動和IL方向的渦激振動通過張力作用而相互影響。

3.3 漩渦泄放頻率、結構振動頻率、鎖定區域以及無量綱位移分析

圖8給出了光滑立管和不同粗糙立管的漩渦泄放頻率、結構振動頻率、渦激振動鎖定區域以及CF 和 IL 方向的無量綱位移。圖8 中的 6 組小圖（a），（b），（c），（d），（e）和（f），依次表示光滑立管、Ks/D=1.23×10-3，2.45×10-3，8.43×10-3，1.01×10-2和 1.20×10-2的粗糙立管。 每組小圖有 2 個子圖組成，其中上面圖表示的是斯脫哈爾頻率（虛線表示，按St=0.18計算得到）、漩渦泄放頻率、結構振動頻率與結構固有頻率之間的比值、以及根據三者關系得到的渦激振動鎖定區域；下面圖表示的是CF和IL方向的無量綱位移。

在正式分析之前，需要對鎖定區域的定義進行簡要的介紹。傳統定義的鎖定區域內，漩渦泄放頻率、結構振動頻率以及結構固有頻率三者是吻合的。但是由圖8中可以看出本試驗定義的鎖定區域內，漩渦泄放頻率（結構振動頻率）明顯要大于結構的固有頻率，這是由于本試驗在水中進行所產生的低質量比特性所導致，這種現象同樣出現在諸多試驗分析中[13-17]，Sarpkaya（1978）對此現象進行了合理的闡述[13]：當立管處于來流中，立管的固有頻率并不是靜水中的固有頻率，而是隨著來流速度的上升逐漸增大，且增量與結構的質量比緊密相關，隨著質量比的下降，增值越來越明顯。當質量比很大時，如Feng（1968）的高質量比（質量比為248）試驗[18]，來流的速度幾乎不會對固有頻率產生影響，因此使用靜水固有頻率對特征頻率進行比值分析以后，比值仍然在1附近；但是當質量比很小時，如本試驗（質量比為1.90）或Williamson試驗中（質量比為2.4），增值影響則非常明顯，導致頻率比明顯要大于1。

由圖8可以得到如下結論：（1）光滑立管CF和IL方向的最大響應位移約為1.6D和0.4D，粗糙立管CF和IL方向的最大響應位移約為1.2D和0.25D，可以看出：（a）對于同樣的立管，CF方向的響應位移約為IL方向的4-5倍，但依舊處于一個數量級，且由前面的分析可知：CF和IL方向的振動是通過張力作用相互影響的，且IL方向的振動頻率通常為CF方向的2倍，因此IL方向振動不可忽略；（b）與光滑立管相比，粗糙立管的CF和IL方向的響應位移均得到了適度的降低。

圖8 光滑立管和不同粗糙立管的漩渦泄放頻率、結構振動頻率、鎖定區域以及無量綱位移Fig.8 Vortex-shedding frequencies,structural vibration frequencies,lock-in regions,and non-dimensional displacements versus reduced velocities for the smooth riser and rough risers with different roughness coefficients

（2）鎖定區域研究主要分為三個方面：鎖定開始點、鎖定結束點以及鎖定帶寬，由圖8的鎖定區域可得到如下結論：（a）與粗糙立管相比，光滑立管的鎖定開始點較晚，對應折合速度較大。研究不同粗糙立管的鎖定開始點可以發現：隨著粗糙度的增加，立管的鎖定開始點逐漸提前，對應折合速度逐漸變小。（b）由于試驗工況有限的緣故，除了Ks/D=1.23×10-3這種立管外（在Vr=9.41時，漩渦泄放頻率與結構振動頻率不同），無法直接判斷其它形式立管的鎖定結束點，但是從CF方向的無量綱振幅比可以看出：隨著粗糙度的增大，無量綱位移隨折合速度的變化曲線逐漸緩慢，因此可以推知鎖定結束點隨著粗糙度的增加而逐漸推遲，對應折合速度逐漸變大。（c）所有的無量綱位移曲線均存在同樣一個規律：即開始階段急速上升，然后逐漸平穩上升達到最大值。由圖8中可以看出在試驗工況范圍內，光滑立管的無量綱位移依舊處于急速上升區域，尚未進入平穩上升區域，因此可以推測出：與粗糙立管相比，光滑立管的鎖定區域要大。對于不同粗糙度的粗糙立管，由前面分析可知：隨著粗糙度的增加，立管的鎖定區域開始點逐漸提前，鎖定結束點逐漸推遲，因此鎖定區域逐漸變寬。

3.4 斯脫哈爾數分析

圖9 不同折合速度下立管的漩渦泄放頻率以及斯脫哈爾數Fig.9 Vortex-shedding frequency and Strouhal number versus reduced velocity

將圖8中不同粗糙度立管的漩渦泄放頻率綜合起來加以分析，便可得到不同粗糙度時立管的漩渦泄放頻率對比圖，對漩渦泄放頻率進行如下歸一化處理：

式中：fv為漩渦泄放頻率，依據（11）式便可得到歸一化漩渦泄放頻率，即斯脫哈爾數。圖9給出了不同粗糙度下立管的漩渦泄放頻率以及斯脫哈爾數。由圖9可以看出：漩渦泄放頻率隨著折合速度的增加而變大；與光滑立管相比，粗糙立管的漩渦泄放頻率得到了上升，因此會導致對應的斯脫哈爾數較大；斯托哈爾數隨著折合速度的上升呈基本下降趨勢，當折合速度較低時，斯脫哈爾數出現在0.18附近，當折合速度較高時，斯托哈爾數出現在0.14附近。

4 結 論

本文針對不同粗糙度立管的渦激振動響應特性進行了深入的研究，研究參數包括：位移響應、升力、拖曳力、內部張力、漩渦泄放頻率、結構振動頻率、鎖定區域、斯脫哈爾數等。研究發現：不同的粗糙度會對立管的渦激振動響應特性帶來不同影響，基于試驗數據，可以得到如下結論：

（1）與CF方向的振動相比，IL方向的渦激振動首先發生鎖定現象，這樣就會導致當折合速度較低時，IL方向的應變以及位移響應要大于CF方向的響應。立管的升力主導頻率與位移響應主導頻率吻合，立管的拖曳力主導頻率與張力主導頻率吻合，且拖曳力頻率是升力頻率的2倍。

（2）隨著粗糙度系數的增加，立管的渦激振動響應參振頻率會逐漸單一。在本試驗的Re數區域內（2.5×104＜Re＜1.8×105），隨著粗糙度的增加，在較小的粗糙度立管下（Ks/D=1.23×10-3），與光滑立管相比，拖曳力均值得到的極速下降，但是隨著粗糙度的增大，拖曳力均值逐漸變大，當粗糙度為Ks/D=8.43×10-3時，拖曳力均值達到了最大值，隨著粗糙度的繼續增大，拖曳力均值開始緩慢下降，并且逐漸趨于光滑立管的拖曳力均值。

（3）在所有的試驗工況中，立管的張力頻率均存在兩個峰值頻率，且峰值頻率之間存在倍數關系，這意味著IL方向的振動和CF方向的振動一直會通過張力作用而相互影響，進一步反映了IL方向的響應不可忽略。張力均值隨粗糙度變化很小，因此由張力變化帶來的立管固有頻率變化也較小，導致張力對鎖定區域影響很小。

（4）與粗糙立管相比，光滑立管的鎖定開始點較晚，鎖定區域較大。對于不同的粗糙立管，隨著粗糙度的增加，立管的鎖定開始點逐漸提前，鎖定結束點逐漸推遲，鎖定區域逐漸變寬。

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