海洋動態纜緩S型布置及參數靈敏度分析

盧青針，劉小艷，閻 軍，陳金龍，趙 巖，岳前進

（大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連116024）

0 引 言

海洋動態臍帶纜（下簡稱臍帶纜）是浮式生產系統中重要裝備之一，主要用于傳輸電力和信號。它連接浮式平臺與海底設備，其線型的設計需要滿足環境荷載及浮體運動的安全性要求。纜線任何部位所受的拉伸和彎曲作用不超過纜的最大允許張力和最小彎曲半徑。為獲得一個適合某生產系統的良好線型，要考慮極值荷載和疲勞荷載，對多個線型進行分析校核，這就需要多次設計循環，耗費大量的時間[1]。因此在設計的初始階段，對線型設計參數變化對臍帶纜張力、曲率影響規律的研究，可減小設計循環次數，為修改設計參數提供參考方向。

在進行動態纜分析時，一般將臍帶纜等效為均質纜線，采用有限元方法求解。最早Knapp[2]采用一個等效單層單元替代電纜的橫截面進行數值計算，并推導出了拉伸和扭轉載荷作用下的電纜單元剛度矩陣。Mc Namara等[3]運用有限元方法求解柔性立管的力學行為。Kokkinowrachos等[4]在柔性立管的總體分析中，提出采用集中質量法。孫麗萍等[5]研究緩波型布置深水柔性立管的形狀和響應對不同布置參數的敏感性及變化規律，其后時域分析方法在柔性立管的動態特性研究得到應用[6]。Ray Fleming等[7]總結了深水臍帶纜整體設計的分析內容與設計準則，并指出穩定性與干涉也是動態設計中需要考慮的重要因素。Qiu等[8]介紹了臍帶纜的傳統線型與附件，對淺水緩S設計與深水緩波設計的臍帶纜進行了分析。

整體線型需基于水深，浮體運動特性和周圍的管纜布置進行設計。臍帶纜系統的布置可以是自由懸鏈線，緩S型，陡S型，緩波型，陡波型。其中緩S線型布置（如圖1所示）在結構上采用了靠系鏈固定的中水浮拱（Middle Water Arch，簡稱MWA）支撐臍帶纜的中間段，可以大幅減小纜的極限張力和彎矩，增加疲勞壽命。同時，這種設計可以減小海底水平段張力變化幅值，因此可以有效地解決臍帶纜觸地點的屈曲和疲勞的問題。本文對某淺水動態臍帶纜進行緩S線型布置，確定線型的主要設計參數，包括頂部懸掛角，中水浮拱的浮力和位置并基于Orcaflex軟件對臍帶纜的動力響應進行非線性時域分析，研究了動態纜的初始形狀、曲率、張力等對不同的線型設計參數的靈敏度及變化規律，為動態纜的線型設計提供有益參考。

圖1 緩S型布置的動態臍帶纜Fig.1 Lazy S configuration of dynamic umbilical cable

1 某臍帶纜緩S線型描述

本節對某海況下應用的臍帶纜進行緩S線型的總體布置。緩S型臍帶纜可以劃分為上懸鏈線段、下懸鏈線段和中水浮拱段，如圖1所示。表1和表2分別給出了計算的環境條件和動態臍帶纜的特性參數及線型設計參數。

1.1 緩S線型布置

表1 環境參數Tab.1 Environment parameters

續表1

表2 動態臍帶纜參數及線型設計參數Tab.2 Fundamental parameters of umbilical cable and configuration design parameters

1.2 動態纜非線性時域分析（包括建模、邊界等）

動態臍帶纜分析模型描述：頂端連接在水面上FPSO的內轉塔,底端固定在井口處，兩端可以自由轉動，忽略抗彎裝置的作用。根據中水浮拱的位置，將動態臍帶纜在中水浮拱之間處分為上、下兩段纜模擬，并且上端纜的末端與下端纜的首端固結在中水浮拱上。為了提高分析精度，動態模型中將上段纜劃分為3部分，應用集中質量法將首尾各10 m的兩部分離散成若干長度為0.1 m的單元，中間段部分離散為1 m的單元；將下端纜亦分為3部分，應用集中質量法將首10 m、尾20 m的兩部分離散成若干長度為0.2 m的單元，中間段離散為1 m的單元，計算動態臍帶纜的主要力學響應。

圖2 集中質量法原理示意圖Fig.2 Theory of the lumped mass method

圖2所示集中質量法[9]是分析管纜等細長結構常用的方法，將動態纜劃分為一系列線段組成的LINE模型，每個線段只能模擬纜的軸向和扭轉性能，而質量、重量浮力等其他性能全部集中到節點上。需要指出的是Orcaflex軟件中LINE模型區別于一般集中質量模型，考慮了構件的阻尼特性，利用彈簧和阻尼器的組合方式模擬動態臍帶纜，使得響應模擬的結果更真實。

由于動態臍帶纜的動態響應是幾何非線性的，采用頻域分析精度較差，通常采用時域分析方法分析動態臍帶纜的響應。求解結構的響應方法有隱式解法和顯式解法，兩種方法都是在每個時間步結束時系統運動方程被求解出來。隱式算法中，由于位置、速度和加速度在時間結束時是未知的，需要迭代，故在每一時間步內耗時大于顯式求解。但是對于時間步較長的情況，隱式求解更穩定，效率更高。故本文對動態臍帶纜的動力計算均采用非線性時域分析，隱式求解法。

2 參數靈敏度分析

2.1 中水浮拱位置的參數靈敏度分析

中水浮拱（MWA）的垂直位置決定了動態臍帶纜彎曲成S型的水深范圍，可根據需要形成淺S型和深S型。同時，中水浮拱距懸掛點的水平位置決定了動態臍帶纜彎曲成S型的水平范圍，可根據需要形成近S型和遠S型。

2.1.1 深淺S型布置的參數靈敏度分析

當浮拱的體積為500 m3，距懸掛點的水平距離為83 m時，計算中水浮拱中心距海底高度分別為34 m，54 m和74 m時，動態臍帶纜的初始形狀如圖3所示。

圖3 中水浮拱垂直位置對臍帶纜初始形狀的影響Fig.3 Original shape of umbilical cable on different vertical position of MWA

圖4 中水浮拱垂直位置對臍帶纜最大曲率的影響Fig.4 Max curvature of umbilical cable on different vertical position of MWA

圖5 中水浮拱垂直位置對臍帶纜平均有效張力的影響Fig.5 Mean tension of umbilical cable on different vertical position of MWA

圖6 中水浮拱垂直位置對臍帶纜最大有效張力的影響Fig.6 Max tension of umbilical cable on different vertical position of MWA

在改變中水浮筒垂直位置的同時，需要改變上、下兩段纜的長度，以使動態臍帶纜形成具有一定曲率的S型。為保證下段動態臍帶纜末端不會受到垂直方向的拉力，即保持纜末端一段范圍內水平鋪設在海床上，下段纜不應過短。從圖4可以看出，淺S型布置的動態臍帶纜最大曲率一般大于深S型布置的，最大曲率均出現在觸地點區域，在真實臍帶纜中，可通過如防彎器、限彎器和喇叭口等抗彎裝置緩和此處的曲率。中水浮拱所在區域的纜段出現了曲率極值，但此處臍帶纜的曲率極值對MWA垂直位置的變化并不靈敏。

不同水深S型布置的動態臍帶纜的平均有效張力沿管長度方向的分布如圖5所示。結果表明，緩S型布置的動態臍帶纜，在頂部懸掛處及中水浮拱附近處出現張力極值，且對中水浮拱垂直位置的變化較靈敏。上段纜首部懸掛張力隨S型水深的增加而增大，下段纜首部懸掛張力隨S型水深的增加而減小，故設計時，可通過調整中水浮拱的位置來分配張力。結合不同水深S型布置的動態臍帶纜的最大有效張力沿管長度方向的分布（如圖6所示）可知，淺S型的中水浮拱在波浪的作用下，運動幅度大，造成上段纜的過大張力。

在模擬的8個波浪周期內，不同水深S型布置的動態臍帶纜的曲率和有效張力的變化見表1。研究表明，深S型布置的動態臍帶纜的曲率和張力的變化范圍都小于淺S型的布置，即動態臍帶纜的動力性能較好，并能有效減小觸地區域的壓縮（詳見圖7）。深S型的布置將動態臍帶纜曲率極值較均勻地分布在上端纜末端和觸點區域處，避免了淺S型布置對動態臍帶纜觸地區域曲率過大的問題。

圖7 中水浮拱垂直位置對臍帶纜觸地區域最小有效張力的影響Fig.7 Min tension of umbilical cable at seabed touchdown zone on different vertical position of MWA

表3 不同水深S型布置下動態臍帶纜的曲率和有效張力的變化Tab.3 The variation for curvature and tension of umbilical cable on different vertical position of MWA

2.1.2 遠近S型布置的參數靈敏度分析

圖8 中水浮拱水平位置對臍帶纜初始形狀的影響Fig.8 Original shape of umbilical cable on different horizontal position of MWA

圖9 中水浮拱水平位置對臍帶纜最大曲率的影響Fig.9 Max curvature of umbilical cable on different horizontal position of MWA

當浮拱的體積為500 m3，距海底高度為54 m時，計算中水浮拱中心距懸掛點的水平距離分別為53 m，83 m和113m時，動態臍帶纜的初始形狀如圖8所示。可以看出，隨著中水浮拱距懸掛點水平距離的增大，上段纜長度增大，頂部懸掛角增大，下段纜長度減小，即S型的陡峭程度對中水浮拱的水平位置變化靈敏。若中水浮拱距懸掛點越遠，下段纜線型越陡，上段纜線型越緩。相應地，動態臍帶纜的下段纜最大曲率也隨中水浮拱距懸掛點水平距離的增大而增大，上段纜極值曲率隨中水浮拱距懸掛點水平距離的增大而減小，如圖9所示。浮拱附近動態臍帶纜極值曲率對浮拱位置的遠近并不靈敏。

中水浮拱距懸掛點水平距離變化對動態臍帶纜平均張力的影響如圖10所示。由圖中不難看出，動態臍帶纜頂端與浮拱連接處的最大平均張力隨浮拱距懸掛點水平距離的增大而增大，上下兩段纜在浮拱處的平均張力差隨浮拱距懸掛點水平距離的增大而減小。這是符合實際情況的，浮拱距懸掛點水平距離增加，上段纜增長，從而增加對頂部懸掛張力的要求。

圖10 中水浮拱水平位置對臍帶纜平均有效張力的影響Fig.10 Mean tension of umbilical cable on different horizontal position of MWA

圖11 中水浮拱水平位置對臍帶纜最大有效張力的影響Fig.11 Max tension of umbilical cable nn different horizontal position of MWA

中水浮拱水平位置變化對動態臍帶纜最大有效張力和最小有效張力的影響如圖11和圖12所示。中水浮拱距離懸掛點越近，動態臍帶纜的張力變化范圍越大，并有較大的負張力出現，這將加速了動態臍帶纜的疲勞，降低使用壽命。

動態臍帶纜S型中水浮拱的水平位置不同，其曲率和有效張力在動態臍帶纜運動時的變化見表4。觀察表中的計算結果可發現，中水浮拱距懸掛點水平距離的增加可以增加上段纜的張力變化范圍，同時減小下段纜的張力變化范圍，綜合考慮，根據需要可以考慮通過改變中水浮拱的水平位置來改善動態臍帶纜的動力性能。

圖12 中水浮拱水平位置對臍帶纜觸地區域最小有效張力的影響Fig.12 Min tension of umbilical cable at seabed touchdown zone on different horizontal position of MWA

表4 不同S型水平布置下動態臍帶纜的曲率和有效張力的變化Tab.4 The variation for curvature and tension of umbilical cable on different horizontal position of MWA

2.2 中水浮拱體積的參數靈敏度分析

中水浮筒的體積決定了浮力大小，并影響中水浮筒在海水中的動力學特性（如回復周期）。此外，中水浮筒的尺寸也會影響到波浪與流對其作用力的大小。動態臍帶纜上段纜長為128.5 m，下段纜長為89.5 m，中水浮拱中心距海底高度為54 m，距懸掛點的水平距離為83 m時，計算浮拱的體積為200 m3，500 m3和800 m3時，動態臍帶纜的初始形狀如圖13所示。

圖13 中水浮拱體積對動態臍帶纜初始形狀的影響Fig.13 Original shape of umbilical cable on different volume of MWA

圖14 中水浮拱體積對動態臍帶纜最大曲率的影響Fig.14 Max curvature of umbilical cable on different volume of MWA

圖15 中水浮拱體積對動態臍帶纜平均有效張力的影響Fig.15 Mean tension of umbilical cable on different volume of MWA

圖16 中水浮拱體積對動態臍帶纜最大有效張力的影響Fig.16 Max tension of umbilical cable on different volume of MWA

中水浮拱體積對動態臍帶纜最大曲率的影響如圖14所示。動態臍帶纜觸地點最大曲率和上段纜末端的極值曲率隨浮拱體積增加而增大，中水浮拱附近極值曲率對浮拱體積的變化并不靈敏。同時上段纜平均張力對浮拱體積變化也不靈敏，而下段纜平均張力和上下兩段纜在浮拱附近的張力差隨浮拱體積增加而增大，如圖15所示。結合中水浮拱體積變化對動態臍帶纜最大有效張力的影響如圖16，發現最大張力變化趨勢與平均張力變化一致，說明張力的變化范圍并未發生很大變化。

圖17 中水浮拱體積對動態臍帶纜觸地區域最小有效張力的影響Fig.17 Min tension of umbilical cable at seabed touchdown zone on different volume of MWA

動態臍帶纜觸地區域的最小有效張力隨浮拱體積的增加而略有增大，如圖17所示。中水浮拱體積不同的臍帶纜在運動時的曲率和有效張力的變化范圍見表5。從表中列出的結果可以發現，運動中臍帶纜的觸地區域曲率對浮拱體積的變化靈敏，而有效張力對浮拱體積的變化并不靈敏。

表5 不同浮拱體積下動態臍帶纜的曲率和有效張力的變化Tab.5 The variation for curvature and tension of umbilical cable on different volume of MWA

2.3 頂部懸掛角的參數靈敏度分析

在纜總長一定的情況下，懸掛角是由上下段纜的長度分配決定的。所以可通過改變上段纜長，得到懸掛角的均勻變化，詳細信息見下表6。中水浮拱中心距海底高度為54 m，距懸掛點的水平距離為83 m時，浮拱的體積為500 m3時，計算頂端懸掛角為14°、16°和18°時，動態臍帶纜的初始形狀如圖18所示。由圖可見，臍帶纜頂端與觸地點之間的水平距離直接受到頂部懸掛角影響，頂部懸掛角增大，則臍帶纜兩端水平距離減短，上段纜線型變緩，下段纜線型變陡。如圖19所示，沿臍帶纜長度方向的曲率最大值隨頂部懸掛角的增大而增加。

表6 不同角度與上、下纜長的關系Tab.6 The relation of top hang off angle and length of cable

圖18 懸掛角對動態臍帶纜初始形狀的影響Fig.18 Original shape of umbilical cable on different top hang off angle

圖19 懸掛角對動態臍帶纜最大曲率的影響Fig.19 Max curvature of umbilical cable on different top hang off angle

表7 懸掛角不同的動態臍帶纜的曲率和有效張力的變化Tab.7 The variation for curvature and tension of umbilical cable on different top hang off angle

懸掛角對臍帶纜平均有效張力的影響如圖20所示，對臍帶纜最大有效張力的影響如圖21所示。由圖中發現上段纜有效張力對懸掛角的變化并不靈敏，下段纜沿著臍帶纜長度方向的有效張力隨懸掛角的增加而減小。原因在于懸掛角增大，下段纜纜長增加，使得下懸鏈線線段的懸掛角減小，從而減小對下段纜首部懸掛張力的要求。同時，觸地區域的負張力隨懸掛角的增加而減小，如圖22所示。故增加懸掛角導致下段臍帶纜在運動中的曲率變化加劇，較容易引起下段纜關鍵部位疲勞。懸掛角不同的臍帶纜在運動中的曲率和有效張力的變化范圍見表7。

圖20 懸掛角對動態臍帶纜平均有效張力的影響Fig.20 Mean tension of umbilical cable on different top hang off angle

圖21 懸掛角對動態臍帶纜最大有效張力的影響Fig.21 Max tension of umbilical cable on different top hang off angle

3 結 論

本文對于應用于某海域的動態臍帶纜進行總體布置的設計，研究淺水緩S型布置的動態臍帶纜力學性能在不同浮拱位置、體積及懸掛角下的變化規律，得到了以下的主要結論：

（1）總體上說，中水浮拱布置的位置是高靈敏度設計參數。隨著布置浮拱所在的水深加深，臍帶纜頂部的懸掛張力將顯著增加，在中水浮拱處上下兩段纜的張力差減小。深S型布置的動態臍帶纜的最大曲率小于淺S型的布置。因此，進行淺水臍帶纜總體布置設計時，在張力滿足要求的前提下，宜選用深S型布置，其動力性能優于淺S型的布置，可應用于較惡劣的環境條件。同樣，選遠位S型可減小浮體運動對臍帶纜的動力性能的影響。

（2）在中水浮拱布置的位置和上下兩段纜的長度不變時，通過增加浮拱的體積增大中水浮拱浮力，發現臍帶纜的力學響應對中水浮拱體積變化不敏感。這是因為中水浮拱在受到較大水動力荷載的作用時，才會明顯表現出與體積相關的特性，即體積增大使得浮拱在波浪、流的作用下的動力響應增大，進而影響臍帶纜的動力響應。

（3）臍帶纜頂部與豎直方向的懸掛角對上段纜曲率變化影響不大，增大懸掛角可以減小下段纜張力的極大值，同時緩解觸地區域的負張力，但會增加下段纜曲率的極大值。在曲率滿足要求的情況下，可增加懸掛角，改善臍帶纜的動力性能。

圖22 懸掛角對動態臍帶纜觸地區域最小有效張力的影響Fig.22 Min tension of umbilical cable at seabed touchdown zone on different top hang off angle

致 謝

感謝國家自然科學基金項目（10902018）和國家863計劃課題（2009AA09Z301-2）的資助。

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