冰載荷沖擊下的船舶推進軸系瞬態扭轉振動響應分析

楊紅軍， 車馳東， 張維競， 仇 挺

（1上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海200240；2南通中遠川崎船舶工程有限公司，江蘇 南通226005）

0 前 言

對于大部分民船而言，其推進系統運行工況穩定，根據船舶標準，其扭轉振動計算與校核僅涉及穩態計算，因此多采用傳遞矩陣法、系統矩陣法等頻域計算方法,且可以取得滿意的穩態計算結果。

隨著全球氣候變化，北極冰蓋的逐年融化，北極航線的商業價值逐步體現，且其戰略意義不容忽視，并且北極地區資源的逐步開發利用，給適合在低溫多冰條件下航行的冰區運輸船舶、冰區海洋工程船舶帶來前所未有的發展機遇。但冰區的航行條件下，螺旋槳會受到冰塊撞擊，引起巨大的軸系扭轉激勵，因此對此類船舶推進系統可靠性提出了更高的要求。同時對于海洋工程船舶而言，其運行工況多，出于動力定位要求，經常需要頻繁變換工況。另外推進軸系中的離合器開合工況和柴油機發電機短路工況[1]的扭振計算都需要獲得時域上的瞬態響應。但傳統的頻域內扭振計算方法不便于處理上述變載荷、變慣量等非穩態工況，因此有必要從時域對軸系扭振計算進行研究。

求解非線性系統運動方程通常有狀態空間法和逐步積分法。狀態空間法將二階微分方程組轉化為一階狀態方程組，然后通常使用四階龍格-庫塔法進行求解；但是該方法是條件穩定的，只有步長足夠小，才能保證計算結果收斂[2]。逐步積分法又叫直接積分法，是結構動力學中進行響應分析的數值計算方法。Newmark法是目前廣泛采用的逐步積分方法，它是線性加速度方法的推廣，對線性和非線性系統都有很好的適用，當算法系數合適時，是無條件穩定的。因此，本文使用Newmark法，求解軸系扭轉振動微分方程組，對螺旋槳冰載荷扭轉沖擊瞬態過程進行數值計算。

1 數值計算

為了驗證Newmark方法在實際應用中的可行性，以使用低速兩沖程柴油機做為推進主機的某多用途船軸系為例，進行冰載荷沖擊下的扭轉振動響應計算分析。推進軸系布置圖和當量模型圖分別如圖1和圖2所示，各部分元件參數如表1所示。主機最大持續運轉轉速為122 rpm。

圖1 軸系布置圖Fig.1 Model for shafting arrangment

表1 推進軸系當量參數Tab.1 The Lumped parameter for propulsion shaft

圖2 軸系當量模型圖Fig.2 The model for lumped system of shaft

1.1 冰載荷扭轉沖擊瞬態數值計算

當旋轉中的螺旋槳槳葉打到浮冰上時，每個槳葉依次與冰發生作用，所產生的扭轉沖擊，可以假定為半正弦函數形狀的力矩，這樣總的力矩就是每個槳葉依次作用的力矩在時間軸上的和。挪威船級社推薦使用以下公式計算該力矩[7]，并有三個計算工況，如表2所示。

表2 槳冰作用計算工況Tab.2 The interaction force of propeller and ice

本文中Qmax取值為主機最大持續運轉扭矩的80%，選取四葉槳進行計算，與冰作用時共計旋轉3圈。CASE1～CASE3的計算結果如圖3-5所示。

圖3 工況1Fig.3 CASE1

圖4 工況2Fig.4 CASE2

由計算結果可知，在冰載荷扭轉沖擊單個槳葉作用相位持續為90°時，即CASE1計算工況扭矩響應比較大；CASE3由于激勵頻率距離固有頻率較遠，未產生較大的振動響應。CASE1工況下槳軸扭轉應力如圖6所示，其峰值已經達到船級社所規定的瞬態工況應力限制。

1.2 冰載荷扭轉沖擊過程中的時頻分析

頻譜是信號在頻域上的重要特征，它反映了信號的頻率成分以及分布情況。由于螺旋槳冰載荷扭轉沖擊是瞬態過程，基于傅里葉變換的信號分析不能反映信號頻率隨時間的變化關系，需采用時頻分析方法。

圖5 工況3Fig.5 CASE3

圖6 工況1工況下槳軸扭矩Fig.6 The propeller shaft torque of CASE1

圖7 時間—頻率—振幅三維圖Fig.7 Time-frequency-amplitue map

圖8 時間—頻率—功率譜三維圖Fig.8 Time-frequency-power spectral map

圖9 工況1+三葉槳Fig.9 CASE1 for three blades propeller

對CASE1工況進行時頻計算分析，計算周期為1 s，重疊0.5 s，這樣5 s的時間可以分成9個小段，分別進行頻譜計算和功率譜計算，結果如圖7和圖8所示。在未發生冰載荷沖擊時。振動成分主要是6次主諧次和3次強諧次，6次主諧次的臨界轉速為58 rpm，3次強諧次的臨界轉速為116 rpm，與當前的計算轉速122 rpm較近，因此3次激勵雖不是主諧次，也有比較大的響應成分。1～2.6 s之間，明顯出現了8-9 Hz的4次成分。2.6 s以后4次成分又迅速消失，這與冰載荷的作用時間以及槳的葉數為4葉相對應。6次成分在1～2.6 s之間頻率有所下降是因為由于冰載荷的沖擊作用使得柴油機轉速有所下降。

倘若冰載荷作用在三葉槳上，CASE1工況的計算結果如下圖9所示。由于三次激勵的臨界轉速為116 rpm與當前的轉速122 rpm很接近，因此出現了數倍于主機傳遞功率扭矩的振動扭矩，會對推進系統造成破壞，因此當出現冰載荷扭轉沖擊時，推進軸系不可工作于螺旋槳葉次所在的臨界轉速上。

2 試驗對比

我們使用某扭轉振動測試儀，在海試過程中對該船軸系扭轉振動進行了實際測量。扭轉振動傳感器安裝在主機自由端法蘭處。通過測量得到了主機自由端法蘭在被測轉速下的振幅和振動時域曲線，并與Newmark計算結果對比，以驗證Newmark法有效性，結果如下。

圖10為Newmark法計算結果與實際測量結果以及傳遞矩陣法結果的對比。由圖可知，Newmark法計算結果曲線與實際測量曲線極為相似，且兩者峰值大小相當，僅僅計算結果的峰值頻率比實際測量小約1 rpm。同時Newmark法計算結果和傳遞矩陣法結果峰值和峰值頻率相同，僅僅在非共振區域的響應結果稍有區別。圖11為共振轉速下軸系第1質量的振動位移的計算結果與實船測量結果的對比，由圖可知，6次主諧次的振動位移，計算結果與測量結果基本上是一致的。由此說明Newmark法不僅在穩態響應計算上可以獲得與傳遞矩陣法以及實際測量一致的結果，同時時域曲線也與實際測量極為一致，因此在工程上應用是可行的。

圖10 第1質量的振幅Fig.10 The amplitude for the first mas

圖11 Newmark法計算結果圖Fig.11 Result of Newmark method

3 結 論

（1）Newmark法可應用于螺旋槳冰載荷扭轉沖擊等瞬態過程的計算，求得軸系部件上應力、扭矩隨時間的變化關系。在冰載荷扭轉沖擊下，軸系扭矩會比穩定工況大很多。本文的工作對冰載荷扭轉沖擊下的船舶推進軸系瞬態扭轉振動響應分析以及提高軸系可靠性具有重要意義。

（2）螺旋槳冰載荷扭轉沖擊響應大小，取決于激勵頻率與軸系固有頻率的關系；當出現冰載荷扭轉沖擊時，推進軸系不可工作于螺旋槳葉次所在的臨界轉速上。

（3）使用Newmark法計算船舶推進軸系扭轉振動，可以獲得與傳遞矩陣法、實際測量相一致的結果，在工程上應用是可行的。

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