有效數學課堂教學探究

尤新興

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）24-0051-02

課堂教學，尤其是數學課堂，教師總希望通過反復灌輸、練習，讓學生自己去“悟”，結果學習效率大大降低。學生由當下聽懂，到咀嚼領悟，到熟練內化，再到完美操作，各個環節之間是相距十萬八千里。課堂教學應該讓學生意識到某個教學環節得到的結論、方法或者思想一定是和即將展開的新的教學環節有關系的，這需要教師進行點撥啟發，在激活學生思維的同時傳輸學生所需信息，方式是藝術的；靈活生動的；是能啟發、催生、激活學生激烈的無聲思考的；要讓學生意識到，習得的經驗是能幫助他解決接下來的問題的，這樣一種環環相扣的成功感就是教學中最好的獎勵。如果我們同時關注學生間的“經驗分享”，或許能更有效提升學生的學習質量，同時也更能激發其中優秀分子的學習熱情，從而進一步提升他們的學習水平。

當然，有效課堂教學的關鍵之處在于教師創設各種情境，引發學生思維的內部矛盾，激活學生思考問題的思路，從而鼓勵學生善于質疑、提出問題、協作探究，在教師的引導下學生深入思考問題并通過解決問題來發展知識和能力。以下就“函數的圖象”第二課時的教學略談一二：

一、新知引入

1.學生自己動手操作，利用幾何畫板復習第一課時學習過的振幅變換、周期變換、相位變換和上下平移變換。同時啟發學生從函數圖象變換的本質去理解三角函數的伸縮、平移變換。

（創設情境意圖：溫故而知新，為本節課研究y=Asin（€%rx+€%o）的圖像做好鋪墊。）

2.從學生熟悉的彈簧振子作簡諧振動問題入手，激發學生的學習興趣。演示課件《彈簧振子位移——時間圖象》，通過聯想類比，揭示該函數圖象與函數y=Asin（€%rx+€%o）圖象之間的聯系，并指出這類函數在物理學中應用廣泛，如交流電中I和t的關系也可以表示成這類函數。

（創設情境意圖：由研究彈簧振子的位移——時間圖象入手，明確研究圖象的目的，使新課引入顯得自然、易于接受。讓學生體會到數學的價值，使學生學習研究的目的性更加明確。）

二、課題探究

畫出函數y=3sin（2x+）的簡圖，指出它的圖像與正弦函數圖像間的關系。

1.探究任務一：用“五點法”畫出函數y=3sin（2x+）在一個周期內的簡圖。

（創設情境意圖：目的是使學生進一步認識“五點法”作圖的重要性。）

2.探究任務二：可以通過哪些方法實現正弦函數y=sinx到y=3sin（2x+）的圖像變換？

（創設情境意圖：培養學生的開放性思維能力，使學生學會從多角度思考問題。）

3.探究任務三：動手驗證上述方法，把通過幾何畫板所得的圖象與用五點法作出的簡圖進行比較，觀察哪些方法是正確的，哪些方法是錯誤的。

（創設情境意圖：主要目的是培養學生的探究能力和動手能力。）

4.合作探究：①將學生按六人一組分成若干小組，每個小組確定一名發言人。②學生在自主探究的基礎上進行合作交流并由發言人匯報小組探究成果。③請學生就自己在探索過程中遇到的問題進行交流。

（創設情境意圖：通過討論交流、經驗分享、合作探究，豐富學生知識體驗，培養學生協作精神，體現了建構主義的核心觀點：“給學生提供活動的時空，讓主體主動構建自己的認知結構，培養學生的創造力。”）

在這一過程中，學生往往有一個疑惑：從函數y=sin2x的圖像到y=sin（2x+）變換過程為什么不是將圖象上所有點的橫坐標向左平移個單位，而是平移個單位？這個問題是本節課的難點，可先讓全體學生認真思索、積極討論，并自己動手利用幾何畫板進行驗證。

（創設情境意圖：使學生獲得的直觀感受與緊張思考后得出的結論相吻合，這樣不但能更好地加深學生對這一難點的理解，還極大地滿足了學生的成就感。）

5.反思建構：若令f （x）=sin2x，則f （ ）=sin（2x+），由f（x）→f（x+a）的變換規律得出從y=sin2x→y=sin（2x+）的變換應該是_________。

（創設情境意圖：讓難點突破顯得自然，同時也進一步鞏固了學生對該知識點的掌握。）

三、總結歸納

教師引導學生觀察、分析，從特殊到一般，從具體到抽象，歸納出不同的伸縮、平移變換次序及變化的量之間的聯系，總結出與y=Asin（€%rx+€%o）圖象相關的基本變換，使學生在感性認識的基礎上升華形成理性認識。其中特別需要強調的是：當y=sin€%rx的圖像變換為y=sin（€%rx+€%o）的圖像時，是將y=sin€%rx的圖像向左或向右平移個單位，而不是 個單位。

（創設情境意圖：進一步完善認知結構，讓學生在“平衡——不平衡——新平衡”中不斷得到豐富和發展。）

四、新知應用

分層訓練：

A組題：課本上練習題。

B組題：①課本上練習題； ②用“五點法”作出y=2cos（2x+）在一個周期內的簡圖。

C組題：①用“五點法”作出y=2cos（2x+）在一個周期內的簡圖。

②為了得到函數y=2cos（2x+）的圖像，可以將函數y=cos2x的圖像（ ）。

（A）向右平移個單位長度

（B）向右平移個單位長度

（C）向左平移個單位長度

（D）向左平移個單位長度

（創設情境意圖：A組題重在基礎知識的掌握。B組題增加了一道，引導學生在已探索知識經驗的基礎上，進行知識的遷移。C組題除了考查“五點法”作圖，還要求學有余力的學生進行更深層次的探究，使思維更加深刻。）

五、反思創新

本節課主要采用合作探究式教學方法，創設和諧的開放性課堂教學情境，鼓勵學生積極參與探究式學習，啟發學生探索規律，鼓勵學生質疑和創新，幫助學生優化思維過程，倡導學生自主探索、動手實踐、合作交流等學習數學的方式。體驗數學發現和創造的歷程，發展創新意識，增進熱愛數學的情感和應用數學的自信心。同時，考慮到不同學生的學習差異和發展層次，實行因材施教，使不同的學生得到不同的發展。

（責任編輯 陳 利）