硬質聚氨酯泡沫材料的常溫蠕變特性

魏 軒，趙 華

（西南交通大學力學與工程學院，成都610031）

0 引 言

隨著金屬、橡膠、復合材料的廣泛應用，這些材料粘彈性力學行為的研究受到了廣泛關注［1-4］，而蠕變能最為直觀地表現了材料的粘彈性能。大多數高聚物材料都具有尺寸穩定性差的缺點，在常溫下就會發生較大的蠕變變形，最終導致材料破壞，這大大降低了材料的穩定性和可靠性，影響其在工業領域的應用。許多學者［5-8］研究了粘彈塑性材料的蠕變行為，結果發現，蠕變對應力、溫度和組織結構等具有很強的依賴性。硬質聚氨酯泡沫材料與橡膠一樣，是一種粘彈性材料，由于其剛度高，密度小，隔熱、吸聲、減振性能好，近年來廣泛應用于航空、國防、汽車等領域，例如制造運送液化石油氣的船艙、導彈頂級上的隔艙壁板以及建筑物的吊頂面板等［9］。但相對于國外規模化的應用而言，國內還處于起步階段。為充分利用聚氨酯泡沫材料的性能優點進行產品結構設計，對其蠕變性能進行研究是十分必要的。

描述粘彈性材料蠕變行為的模型有很多，如Kelvin模型、Poynting-Thomson模型、Findley冪律模型等［10-13］，但絕大多數模型只適用于材料的拉伸蠕變；而且，目前所查資料對于硬質聚氨酯泡沫材料的基本力學性能，特別是壓縮蠕變特性鮮有報道。在眾多模型中，Burgers模型的參數較少，并且能夠較好地反映高分子材料在不同應力下的蠕變過程，因此在實際中得到了一定應用。為了獲得硬質聚氨酯泡沫材料在不同載荷水平下的蠕變行為，作者在常溫、不同應力水平下其進行單軸蠕變壓縮試驗，并在試驗的基礎上，利用Origin8.0軟件對Burgers模型參數進行擬合，計算出了蠕變模型中彈簧的彈性模量和粘壺的粘性系數，得到了硬質聚氨酯泡沫材料蠕變柔量的表達式和蠕變本構方程，并將試驗得到的蠕變曲線和計算得到的蠕變曲線進行了對比，以驗證蠕變模型的準確性。

1 粘彈性材料的蠕變特性及模型

Burgers模型可以看作是由Maxwell模型和Kelvin模型串聯而成的，如圖1所示。

圖1 Burgers模型Fig.1 Burgers model

Burgers模型是根據高分子的運動機理設計的。高聚物的形變由三部分組成：第一部分為瞬時完成的普彈形變，用一個彈性模量為EM的彈簧來模擬；第二部分為隨時間變化的高彈形變，用彈性模量為EK的彈簧和粘性系數為ηK的粘壺并聯起來模擬；第三部分為隨時間線性發展的粘性流動，用一個粘性系數為ηM的粘壺來模擬。高聚物的整體形變為這三部分形變的總和，因此模型的這三部分元件應該串聯起來。假設高聚物材料蠕變時的應力σ＝σ0＝常數，則高聚物的整體應變和時間的關系為：

式中：σ0為加載應力；ε為應變；ε1，ε2，ε3分別為高聚物形變三個組成部分的變形；t為時間。

在給定應力的情況下，代入不同的時間t即可得到一條蠕變曲線。通過將計算得到的蠕變曲線與試驗得到的蠕變曲線進行對比，即可證明該模型的正確性。

改寫式（1），得到蠕變柔量的表達式為：

式中：J 為蠕變柔量，J＝ε／σ0；ηK／EK為松弛時間，記作τ。

需要指出的是，盡管增加Maxwell元件數量可以提高模型的精度，但會給提取模型參數帶來很大困難，因此元件數量只要滿足工程需要即可［14］。

2 試驗方法與結果

試驗采用某廠提供的牌號為江淮946的特制各向同性硬質聚氨酯粘彈性泡沫材料，其彈性模量為175MPa，泊松比為0.433，密度為0.37g·cm-3。經打磨加工后得到尺寸為6mm×6mm×17mm的長方體試樣。

采用WDW3100型微機控制電子萬能試驗機對硬質聚氨酯泡沫材料進行單軸壓縮試驗，壓縮速度為1mm·min-1，通過載荷-位移曲線可知其屈服強度為4.314 1MPa，因此試驗選取的五個蠕變應力分別為1.495 2，2.254 4，2.654 1，3.808 3，4.097 1MPa。采用分別加載的方式對硬質聚氨酯泡沫材料進行單軸壓縮蠕變試驗，試驗環境為常溫。在試驗過程中，一邊記錄試驗數據，一邊記錄壓縮變形量隨時間的變化，并繪制蠕變曲線。

從圖2可以看出，硬質聚氨酯泡沫材料的壓縮蠕變曲線呈現出明顯的非線性特征；在施加載荷的瞬間，材料的響應主要是彈性變形，服從胡克定律；隨著應力增大，瞬間彈性變形逐步增大，在3.808 3MPa應 力 下，瞬時彈性應變較2.254 4MPa應力下高出一倍左右。高彈形變反映了受載后蠕變形變隨時間延長而增大的關系，總體來講，隨著應力增大，硬質聚氨酯泡沫材料的高彈形變也增大。粘性流動變形是材料在蠕變過程中隨時間延長而線性變化的永久變形，這種不可恢復的變形是由于材料發生了不可逆的塑性流動，并隨應力和作用時間的增加而增加。

圖2 硬質聚氨酯泡沫材料在不同應力下的蠕變曲線Fig.2 Creep curves of hard polyurethane foam at different stresses

從圖2還可以看出，硬質聚氨酯泡沫材料在獲得初始應變后，應變快速增大，達到某一值后增速變慢，大約經過50h以后，蠕變速率逐漸減小到一個穩定值，此時應變的波動范圍很小，并隨時間延長而呈線性增加；隨著應力增大，蠕變曲線變陡，這說明蠕變速率隨應力增大而增大。

從表1可以看出，硬質聚氨酯泡沫材料壓縮蠕變量受應力的影響較大，即應力越大，蠕變變形量越大。

表1 不同應力下硬質聚氨酯泡沫材料蠕變200h后的蠕變變形量Tab.1 Creep strain of hard polyurethane foam after creep at different stresses for 200h

3 Burgers模型參數擬合

用式（1）對不同應力下的壓縮蠕變試驗數據進行非線性擬合，可得到Burgers模型中的材料參數，如表2所示?？梢娫诓煌瑧ο拢瑪M合曲線與蠕變曲線的相關系數R2均大于0.97，這說明擬合結果與試驗結果具有較好的一致性，Burgers模型可以較為準確地模擬硬質聚氨酯泡沫材料的壓縮蠕變行為。

表2 不同應力下硬質聚氨酯泡沫材料蠕變數據回歸分析結果Tab.2 Regression analysis results of creep data of hard polyurethane foam at different stresses

表2中的參數都是具有應力相關性的。如，隨著應力增大，硬質聚氨酯泡沫材料的普彈形變有降低的趨勢，這是由于突加載荷引起的彈性應變。將這些參數代入到式（1）中即可得到材料在不同應力下的一維本構方程。但在實際應用中，往往希望得到某一應力下的壓縮蠕變曲線。通過對以上數據進行插值可以得到一個更為普遍的、適用于各種應力的材料參數。具體方法如下。

根據試驗數據做出硬質聚氨酯泡沫材料的應變-應力等時曲線，如圖3所示。

圖3 硬質聚氨酯泡沫材料蠕變不同時間后的應變-應力等時曲線Fig.3 Strain-stress isochronous curves of hard polyurethane foam after creep different times

從圖3可以看出，應變與應力的比值（即蠕變柔量）隨時間延長而增大。對圖3中每組應變-應力等時曲線做通過（0，0）點的線性擬合，所得直線的斜率即為該時刻硬質聚氨酯泡沫材料的蠕變柔量。以時間t為橫坐標，J（t）為縱坐標，作散點圖，然后利用Origin8.0的自定義函數擬合功能，將Burgers模型的蠕變柔量方程編入軟件中，并對試驗數據進行非線性擬合回歸，蠕變柔量擬合曲線如圖4所示。擬合曲線與蠕變柔量曲線的相關系數為0.998 28，說明Burgers模型可以較為準確地模擬硬質聚氨酯泡沫材料的壓縮蠕變行為。模型參數擬合結果如表3所示。

把參數擬合結果代入式（1）可得硬質聚氨酯泡沫材料的壓縮蠕變本構關系為：

圖4 硬質聚氨酯泡沫材料蠕變柔量的擬合曲線Fig.4 Fitted curve of creep compliance of hard polyurethane foam

表3 Burgers模型中參數的擬合結果Tab.3 Fitted results of parameters in Burgers model

4 蠕變模型的試驗驗證

選取1.298 6MPa應力，采用同樣的方法對硬質聚氨酯泡沫材料在常溫下進行壓縮蠕變試驗，并將試驗所得蠕變曲線與蠕變模型預測結果進行比較。由圖5可以看出，模型預測結果與蠕變試驗得到的蠕變曲線具有相同的趨勢，最大誤差在10%以內。這說明利用Burgers模型模擬硬質聚氨酯泡沫材料的壓縮蠕變過程是較為合理可行的。

圖5 蠕變模型預測結果與試驗得到的蠕變曲線對比Fig.5 Comparison of creep model predicted results and experimental creep curves

由圖6可見，在1.298 6MPa應力水平下，硬質聚氨酯泡沫材料的壓縮蠕變行為表現為典型的兩個階段。第一階段在瞬間獲得初始應變以后，應變快速增加，蠕變速率逐漸減小，稱為減速蠕變階段；當蠕變速率減小到一個穩定值時，蠕變進入第二階段，蠕變應變隨時間延長呈線性增加，蠕變速率基本保持不變。

圖6 1.298 6MPa應力下硬質聚氨酯泡沫材料壓縮蠕變速率隨時間的變化曲線Fig.6 Compression creep rate vs time for hard polyurethane foam at 1.298 6MPa stress

穩態蠕變速率的大小除了取決于材料的化學成分、組織結構等固有特性外，還與溫度和應力這兩個外部變量有關。對硬質聚氨酯泡沫材料壓縮蠕變試驗數據進行擬合，即可得到其在穩態蠕變第二階段的蠕變速率。

對硬質聚氨酯泡沫材料壓縮蠕變本構關系式求導，可得到其在壓縮蠕變第二階段的穩態蠕變速率為：

經過足夠長的時間后，材料的蠕變速率接近于恒定值：

把蠕變本構方程參數和應力值代入式（5），可得到不同應力水平下經過足夠長時間后的穩態蠕變速率。

蠕變試驗測得的蠕變速率和蠕變模型預測的蠕變速率如表4所示。

表4 硬質聚氨酯泡沫材料蠕變速率的試驗值與模型預測值Tab.4 Experimental values and model prediction value of creep rate of hard polyurethane foam

由表4可知，在3.808 3MPa應力下，硬質聚氨酯泡沫材料蠕變速率的試驗值與模型預測值相差較大，推測是由材料加工或存放等原因引起的；在其它應力下，蠕變速率的試驗值和模型預測值基本一致。可見，由Burgers模型導出的蠕變速率公式可以很好地預測硬質聚氨酯泡沫材料壓縮蠕變第二階段的蠕變速率。

5 結 論

（1）常溫下，硬質聚氨酯泡沫材料的壓縮蠕變曲線可分為兩個階段，第一階段的蠕變速率隨時間延長而逐漸降低，第二階段的蠕變速率基本保持恒定。

（2）常溫下，硬質聚氨酯泡沫材料的壓縮蠕變行為有明顯的應力相關性，隨著加載應力增大，蠕變變形量和穩態蠕變速率均增大。

（3）Burgers模型可以用于預測硬質聚氨酯泡沫材料的常溫蠕變行為，而且擬合效果良好。

（4）Burgers模型導出的穩態蠕變速率公式可以較好地預測聚氨酯材料在壓縮穩態蠕變階段的蠕變速率。

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