金屬材料彈性模量的儀器化壓入測試

陳 偉，馬德軍，王家梁，黃 勇

（裝甲兵工程學院機械工程系，北京100072）

0 引 言

儀器化壓入技術是20世紀70年代，在傳統硬度試驗的基礎上發展的一種材料力學性能測試新技術［1］。該技術通過高精度實時、同步測量特定幾何形狀壓頭壓入及撤離被測材料的載荷-深度關系，提供更加豐富的反映被測材料力學性能的寶貴信息。儀器化壓入測試時所需試樣尺寸較小，測試接近無損，可用于小尺度材料或材料微區的測試［2-6］。1992年，Oliver和Pharr共同提出了經典的彈性模量儀器化壓入測試方法，即Oliver-Pharr方法［7］。Oliver-Pharr方法的理論基礎是彈性小變形理論，未考慮被測材料的塑性行為和幾何大變形。這使得該方法在測試低硬化水平材料的彈性模量時誤差較大。Ma等［8-9］考慮了壓入過程中的材料、幾何和邊界條件的非線性，提出了新的彈性模量儀器化壓入測試方法——純能量法。相較于Oliver-Pharr方法，純能量法具有較高的理論測試精度。為此，作者對五種常用金屬材料進行儀器化壓入測試，采用純能量法和Oliver-Pharr方法計算得到各材料的彈性模量，并與標準單軸拉伸試驗結果進行了對比。

1 測試理論

純能量法假設被測材料為均勻、各向同性的率無關材料，且遵循Von Mises屈服準則及純各向同性強化準則，單軸真實應力-應變關系服從線彈性和Hollomon冪硬化準則，即

εy＝σy／E （2）

式中：σ和ε為真應力和真應變；E為彈性模量；σy，εy分別為屈服強度和屈服應變；n為應變硬化指數。

假設金剛石壓頭為純彈性體，其彈性模量為Ei，泊松比為νi，金剛石壓頭與被測材料之間無摩擦。得到圖1所示典型的儀器化壓入載荷-深度曲線。根據該曲線定義名義硬度為

Hn＝Pm／A（hm） （3）

式中：Pm為最大壓入載荷；hm為最大壓入深度；A（hm）為最大壓入深度所對應的金剛石壓頭橫截面積。

定義壓入總功Wt和卸載功We分別為金剛石壓頭在加載和卸載過程中所做的功，其數值等于加載曲線和卸載曲線與壓入載荷 -深度曲線橫坐標所圍面積；壓入比功為卸載功We與壓入總功Wt的比值，即We／Wt。

圖1 儀器化壓入載荷-深度曲線Fig.1 Load-depth curves in instrumented indentation

Ma［8-9］通過量綱分析和有限元模擬建立了名義硬度與聯合彈性模量的比值（Hn／Ec）與壓入比功（We／Wt）的無量綱函數關系為

式中：am（m＝1，2，…，6）為擬合參數，取a1＝0.170 204，a2＝-0.157 669，a3＝0.110 937，a4＝-0.048 401，a5＝-0.005 516，a6＝0.007 625。

純能量法的彈性模量測試誤差源于被測材料應變硬化指數指數n預先未知。精度分析表明，在被測材料壓入比功相同的情況下，應變硬化指數越是偏離0.225，彈性模量的測試誤差越大。

2 試樣制備與試驗方法

選擇6061鋁合金、S45C碳鋼、SS316不銹鋼、SS304不銹鋼和黃銅五種金屬材料作為測試材料。將五種金屬材料制成圓柱形標準單軸拉伸試樣，橫截面直徑為φ10mm，標距長度為50mm。按照GB／T 228-2002的要求，在 MTS810型通用材料試驗機上分別進行了標準單軸拉伸試驗，結果取2次測試的平均值。

將以上五種金屬材料制成儀器化壓入測試試樣，其尺寸為φ10mm×10mm。試樣表面均采用Al2O3研磨膏進行拋光處理。利用自主研制的高精度儀器化壓入儀［10］和Vickers壓頭對上述五種金屬材料不同區域進行儀器化壓入測試，最大壓入載荷為50N，結果取5次測試平均值。

3 試驗結果與討論

3.1 單軸拉伸測試結果

圖2為五種金屬材料2次標準單軸拉伸試驗得到的真應力-應變曲線。由此計算得到6061鋁合金、S45C碳鋼、SS316不銹鋼、SS304不銹鋼和黃銅的彈性模量分別為71，201，184，170，83GPa，應變硬化指數分別為0.069，0.153，0.138，0.239和0.052。

3.2 儀器化壓入測試結果

圖3為五種金屬材料5次儀器化壓入測試所得壓入載荷-深度曲線。分別應用純能量法和Oliver-Pharr方法計算五種金屬材料的彈性模量，用EMa和EO-P表示，將其與標準單軸拉伸試驗結果進行比較，可確定EMa和EO-P與單軸拉伸試驗所得E的相對誤差，分別用δMa和δO-P表示，結果見表1。

表1 五種金屬材料儀器化壓入測試結果Tab.1 The results of five metals in instrumented indentation tests

由表1可以看出，純能量法測試所得6061鋁合金、S45C碳鋼、SS316不銹鋼、SS304不銹鋼和黃銅彈性模量的平均誤差分別為7.65%，3.99%，3.25%，-1.12%和16.47%，均低于 Oliver-Pharr方法的測試誤差。五種金屬材料的應變硬化指數依次為0.069，0.138，0.153，0.239，0.052，其彈性模量的純能量法測試誤差隨著其應變硬化指數n偏離0.225的程度增加而增大，這與純能量法精度分析結果相一致。

圖2 五種金屬材料的單軸拉伸真應力-應變曲線Fig.2 True stress-strain curves of 6061aluminum alloy（a），S45Ccarbon steel（b），SS316stainless steel（c），SS304stainless steel（d）and brass（e）in uniaxial tensile testing

圖3 五種金屬材料的儀器化壓入載荷-位移曲線Fig.3 Load-depth curves of 6061aluminum alloy（a），S45Ccarbon steel（b），SS316stainless steel（c），SS304stainless steel（d）and brass（e）in instrumented indentation

總的來講，Oliver-Pharr方法測試高硬化水平金屬材料彈性模量的誤差水平明顯低于測低硬化水平金屬材料彈性模量的誤差水平。對于硬化水平最低的6061鋁合金和黃銅，彈性模量的測試誤差高達19.72%和36.55%。這是由于Vickers壓頭儀器化壓入6061鋁合金和黃銅時壓頭周圍材料存在鼓凸現象，如圖4所示，而Oliver-Pharr方法估算得到的接觸面積明顯小于其真實接觸面積，導致6061鋁合金和黃銅彈性模量的測試結果嚴重偏離真值。因此，相較于Oliver-Pharr方法，純能量法具有較高的測試精度，可滿足金屬材料彈性模量測試的工程應用要求。

圖4 6061鋁合金和黃銅的壓痕表面形貌Fig.4 Morphology of indentation on the surface of 6061 aluminum alloy（a）and brass（b）

4 結 論

在儀器化壓入測試彈性模量時，用純能量計算得到五種金屬材料彈性模量與標準單軸拉伸試驗結果的相對誤差分別為7.65%，3.99%，3.25%，-1.12%和16.47%，比Oliver-Pharr方法具有較高的測試精度，可滿足金屬材料彈性模量測試的工程應用要求。

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