關(guān)于固體物理教學(xué)的一些體會(huì)

李重要

摘要：固體物理學(xué)是凝聚態(tài)物理和材料物理專業(yè)的必備基礎(chǔ)課，是一門基礎(chǔ)理論與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合較為緊密的課程。本文介紹了固體物理教學(xué)的一些心得體會(huì)，涉及教學(xué)手段、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式等方面，主要探討如何讓學(xué)生更好

固體物理學(xué)是凝聚態(tài)物理和材料物理專業(yè)的必備基礎(chǔ)課，它融合了普通物理、熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理、量子力學(xué)等多學(xué)科的知識(shí)。也是因?yàn)橹R(shí)面廣、量大、深?yuàn)W難懂，在教學(xué)過程中，學(xué)生普遍反映較難掌握這門課程。如何取舍教學(xué)內(nèi)容、如何深入淺出地講解基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)、如何改變教學(xué)手段和教學(xué)形式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)和應(yīng)用能力等，這些都是教學(xué)中遇到的主要問題。作者從數(shù)年的教學(xué)中總結(jié)了一些心得體會(huì)，希望對(duì)這門課的教學(xué)有所借鑒作用。

一、多媒體與三維模型的應(yīng)用

固體物理學(xué)是一門研究固體的微觀結(jié)構(gòu)、組成固體的粒子（原子、離子、電子等）之間的相互作用與規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上闡明固體宏觀性質(zhì)的學(xué)科。因此，固體的微觀結(jié)構(gòu)是這門課程的基礎(chǔ)。許多固體物理學(xué)的教材，例如黃昆等的《固體物理學(xué)》經(jīng)典教材，開篇即討論晶體的結(jié)構(gòu)。但對(duì)晶體結(jié)構(gòu)的理解，特別是對(duì)三維的晶體結(jié)構(gòu)的理解，需要學(xué)生較好的空間想象能力。由于晶格的周期平移不變性，理想晶格可以通過原胞或單胞的周期平移、重復(fù)而得到。那么，如何選取合適的原胞或單胞？原胞的形狀如何？原胞內(nèi)有多少個(gè)原子？單胞內(nèi)的各個(gè)原子是否等價(jià)？在教學(xué)過程中，許多學(xué)生對(duì)這些問題一時(shí)不能很好理解。

隨著計(jì)算機(jī)的普及和利用，多媒體教室普遍存在，并被廣泛使用。多媒體教學(xué)手段的利用，有助于學(xué)生對(duì)固體微觀結(jié)構(gòu)的理解。例如，可以通過視頻或PowerPoint文件，可以直觀地展示晶體的微觀結(jié)構(gòu)、原胞的選取、原胞的形狀等。與傳統(tǒng)板書相比，利用多媒體呈現(xiàn)并分析固體的微觀結(jié)構(gòu)以及晶體的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)教師而言，更加省時(shí)、省力；幾何關(guān)系的表達(dá)也更為準(zhǔn)確，便于學(xué)生的理解。此外，若能結(jié)合三維的原子實(shí)物模型，那么，固體的微觀結(jié)構(gòu)將能更為直觀地展現(xiàn)在學(xué)生眼前。多媒體與三維模型的應(yīng)用對(duì)于學(xué)生理解固體的微觀結(jié)構(gòu)、晶格的周期性、原胞、晶體的對(duì)稱性等基礎(chǔ)概念很有好處。

當(dāng)然，多媒體教學(xué)也存在著一定的局限性。例如，在公式的推導(dǎo)、基礎(chǔ)概念的講解等方面，板書其實(shí)更受學(xué)生的歡迎。與多媒體教學(xué)相比，板書的節(jié)奏慢，師生間可以有較多的互動(dòng)；學(xué)生相對(duì)容易跟上教師思考問題、解決問題的步伐，學(xué)生也能有較充分的時(shí)間來理解各個(gè)知識(shí)點(diǎn)、梳理要點(diǎn)以及做筆記等。因此，多媒體教學(xué)還需適當(dāng)?shù)嘏c傳統(tǒng)板書相結(jié)合才能達(dá)到較好的教學(xué)效果。

二、教學(xué)內(nèi)容的取舍

由于固體物理學(xué)融合了普通物理、熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理、量子力學(xué)、晶體學(xué)等多學(xué)科的知識(shí)，其知識(shí)面廣、量大，在有限的學(xué)時(shí)里，不可能面面俱到地討論固體物理學(xué)所涉及的所有知識(shí)點(diǎn)。因此，實(shí)際教學(xué)中可以結(jié)合本專業(yè)的特色，有選擇地取舍部分教學(xué)內(nèi)容。例如，側(cè)重固體熱學(xué)性質(zhì)的專業(yè)可以考慮以晶格振動(dòng)等內(nèi)容為主；而側(cè)重微電子的專業(yè)則可以考慮以能帶理論、半導(dǎo)體中的電子等內(nèi)容為主。當(dāng)然，一些多個(gè)領(lǐng)域都涉及到的基礎(chǔ)知識(shí)也應(yīng)是這門課程不可缺少的一部分內(nèi)容。

固體的微觀結(jié)構(gòu)和結(jié)合方式是固體物理學(xué)的基礎(chǔ)，因此，晶體的結(jié)構(gòu)和晶體的結(jié)合等知識(shí)點(diǎn)應(yīng)是這門課程的基礎(chǔ)知識(shí)之一。考慮到理想晶格由原子實(shí)和電子組成，晶格的運(yùn)動(dòng)主要在晶格振動(dòng)等部分討論；而電子的運(yùn)動(dòng)主要在能帶理論等部分討論，具體還可以分為金屬中電子的運(yùn)動(dòng)和半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)等部分。盡管這原子實(shí)和電子的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上相互聯(lián)系，但很多時(shí)候，可以分別側(cè)重討論。此外，實(shí)際晶體也并非理想晶體；實(shí)際晶體除了有邊界之外，也常含有缺陷。但在許多情況下，晶格的振動(dòng)、電子的運(yùn)動(dòng)和缺陷的影響依然可以依據(jù)實(shí)際情況分別討論，并得到與實(shí)際較為符合的理論結(jié)果。因此，晶格振動(dòng)、能帶理論和缺陷等知識(shí)點(diǎn)之間相對(duì)獨(dú)立，或可根據(jù)各專業(yè)的實(shí)際情況取舍部分教學(xué)內(nèi)容。

在許多固體物理學(xué)的教材中，例如黃昆等的《固體物理學(xué)》教材和閻守勝的《固體物理基礎(chǔ)》教材，密度泛函理論并沒有被提到。事實(shí)上，密度泛函理論是一個(gè)被廣泛使用的基礎(chǔ)理論，它是凝聚態(tài)物理前言研究的有效手段之一，也是材料設(shè)計(jì)的一種有效方法。教學(xué)過程中，教師可以結(jié)合各專業(yè)的實(shí)際情況介紹一些密度泛函理論的基礎(chǔ)知識(shí)。同時(shí)，還可以介紹一些最新的相關(guān)研究進(jìn)展，以拓展學(xué)生的知識(shí)面、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、模塊化的教學(xué)形式

如前所述，固體物理學(xué)中的許多知識(shí)點(diǎn)間相對(duì)獨(dú)立；基于這門課程的特征，教師在教學(xué)過程中可以考慮模塊化的教學(xué)形式，以子課題的形式將相應(yīng)內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生。可能的模塊如：討論晶體的結(jié)構(gòu)和晶體的結(jié)合方式的基礎(chǔ)模塊——晶體的結(jié)構(gòu)與結(jié)合；討論晶體中原子實(shí)運(yùn)動(dòng)的模塊——晶格振動(dòng)；討論晶體中電子運(yùn)動(dòng)的模塊——能帶理論；討論實(shí)際晶體中可能存在的缺陷的模塊——晶體的缺陷等；其中，能帶理論部分還可分為：近自由電子模型、緊束縛模型、贗勢(shì)方法等數(shù)個(gè)部分。這樣做首先有利于教學(xué)內(nèi)容的取舍；其次，有利于學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的理解、有利于學(xué)生梳理清楚各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系。

此外，固體物理學(xué)是凝聚態(tài)物理前沿研究的基礎(chǔ)之一；其基礎(chǔ)知識(shí)、理論推導(dǎo)、實(shí)驗(yàn)背景以及處理問題的方式方法等，都是開展凝聚態(tài)物理研究的基礎(chǔ)。而模塊化教學(xué)，以課題研究的形式提出問題、解決問題，將教學(xué)內(nèi)容以問題為導(dǎo)向呈現(xiàn)給學(xué)生，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解決實(shí)際問題的能力。而且，課題研究的教學(xué)模式，既是在教授學(xué)生知識(shí)，也是在開展科研，有助于提高學(xué)生對(duì)科研的認(rèn)識(shí)、有助于培養(yǎng)學(xué)生的科研能力。這種課題研究的模塊化教學(xué)形式還可以結(jié)合基于原始問題的教學(xué)來開展。

四、基于原始問題的教學(xué)

所謂原始問題，可簡(jiǎn)單理解為：現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際存在的、未被抽象加工或簡(jiǎn)化的問題。于克明教授、邢紅軍教授等人詳細(xì)探討了原始物理問題的諸多方面；此外，周武雷教授等人還討論了原始物理問題含義的界定等相關(guān)問題，并呼吁將基于原始物理問題的教學(xué)實(shí)踐引入大學(xué)物理的教學(xué)中。這應(yīng)是個(gè)值得提倡的建議，畢竟現(xiàn)實(shí)生活中遇到的具體問題都是原始問題。與傳統(tǒng)的習(xí)題不同，原始問題未被抽象、加工或簡(jiǎn)化。學(xué)生處理實(shí)際問題的第一步便是將問題適當(dāng)簡(jiǎn)化，這也是學(xué)生需要學(xué)習(xí)的一種能力。

事實(shí)上，合理的模型簡(jiǎn)化是各種理論的基礎(chǔ)，也是實(shí)際應(yīng)用或科研必不可少的一種能力。例如，討論晶格熱容的愛因斯坦模型和德拜模型，盡管模型簡(jiǎn)單，但它們數(shù)十年來是我們討論、分析相應(yīng)問題的基礎(chǔ)。今天，那些被寫進(jìn)教科書的基礎(chǔ)理論，在當(dāng)時(shí)、在理論剛被提出時(shí)，都是為了原始問題的解決。下面以晶體熱容為例，稍加詳述。

問題的背景：根據(jù)經(jīng)典的熱力學(xué)理論，晶體的定體摩爾熱容是個(gè)與溫度無關(guān)的常數(shù)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)晶體的熱容在高溫下確實(shí)接近于常數(shù)，但是晶體的熱容在低溫下并不是個(gè)常數(shù)，其與溫度的三次方成比例關(guān)系。

問題的提出：理論預(yù)言與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)為何不相符？如何解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象？20世紀(jì)初剛剛發(fā)展起來的量子力學(xué)是否能解釋這個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象？這些問題在愛因斯坦的年代應(yīng)該都是前言的科研問題。

問題的簡(jiǎn)化：（1）不考慮邊界、缺陷、雜質(zhì)等的影響，將實(shí)際晶體抽象為理想晶體；（2）基于絕熱近似，不考慮電子的具體空間分布，將原子當(dāng)作一個(gè)整體，原子—原子間存在相互作用；（3）基于近鄰近似，只考慮近鄰原子間的相互作用；（4）基于簡(jiǎn)諧近似，將原子間的相互作用勢(shì)在原子的平衡位置作泰勒級(jí)數(shù)展開，并保留到二階項(xiàng)。

問題的解決：基于上面的模型簡(jiǎn)化，寫出描述原子運(yùn)動(dòng)的牛頓第二定律，并求解方程組，這些方程組與相互獨(dú)立的簡(jiǎn)諧振子的運(yùn)動(dòng)方程組相對(duì)應(yīng)。結(jié)合量子力學(xué)，得到體系的能量本征值；寫出晶格振動(dòng)總能的表達(dá)式，繼而給出由晶格振動(dòng)貢獻(xiàn)的晶格熱容的表達(dá)式。由于晶格熱容的表達(dá)式復(fù)雜，很難直接與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，因此引入進(jìn)一步的簡(jiǎn)化和近似——愛因斯坦模型或德拜模型。

這種提出問題、分析問題、解決問題的方式與做前言科學(xué)研究的方式相接近，既能提高學(xué)生對(duì)科研的認(rèn)識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生的科研能力，又能培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際、解決實(shí)際問題的能力。

五、小結(jié)

針對(duì)固體物理學(xué)這門課程的一些特點(diǎn)，本文從教學(xué)手段、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式等方面提出了一些教學(xué)改革的心得體會(huì)。教學(xué)手段上，可以利用多媒體和三維模型等教學(xué)手段，以便讓學(xué)生更容易理解固體的微觀結(jié)構(gòu)。教學(xué)內(nèi)容上，可以針對(duì)專業(yè)特色，有選擇地取舍部分章節(jié)。而模塊化的教學(xué)形式，可以將相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)以子課題的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，既能幫助學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)，又能讓學(xué)生對(duì)課題研究有所認(rèn)識(shí)。最后，通過課題研究的教學(xué)形式、理論聯(lián)系實(shí)際的討論分析以及基于原始問題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用的能力。

致謝：感謝上海高校外國(guó)留學(xué)生英語(yǔ)授課示范性課程《英文大學(xué)物理》建設(shè)項(xiàng)目的資助。

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