高中數學課堂有效教學的“三原則”

黃進標

摘要：高中數學的課堂怎樣教學才是有效的、有意義的教學，每個人的關注角度可能不同，但追求是一樣的。有效課堂應以學生已有知識經驗為基礎，通過有效的數學課堂活動，使學生在數學思想、情感體驗等方面得到提升，從而形成真正屬于自己的數學知識。

關鍵詞：高中數學;有效課堂;活動

中圖分類號：G633.6 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2015）45-0219-02

一、對高中數學有效課堂的理解

新課程標準指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。數學教學，要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學生通過數學活動，掌握基本的數學知識和技能，初步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題，激發對數學的興趣，以及學好數學的愿望。”所以要把課堂還給學生，突出學生的主體地位，讓學生去“經歷”并且積累經驗，這樣的學習過程才充滿生機與活力。因此有效課堂要求教師更為關注的是學生在課堂上做了些什么、說了些什么、想了些什么、學會些什么和感受到什么等等。教師要給予學生充分自主學習、探究的機會，讓學生在課堂上獲得充分的發展。所以衡量有效課堂的標準是：不以教師是否完成教學任務為依據，而應該以學生是否在知識與能力、過程與方法、情感態度和價值觀三個方面是否都獲得發展為依據。

二、高中數學課堂的現狀

1.“教”的方面存在的問題。趕進度、重結論、輕過程的教學活動，把形成結論的生動過程變成了單調呆板的機械記憶和模仿練習，學生缺乏對數學的體驗、感受、思考和探究，死記硬背和機械訓練成為數學教學活動的重要表現形式，例如：選修4-2矩陣與變換，大綱教學要求：課堂教學要注重概念生成的背景及過程，培養學生的數形結合思想、探究能力，引導學生欣賞數學的美麗模型，感受數學的奇異美，啟發學生的火熱思考，在知識教學的同時，關注過程與方法和情感體驗，努力使得課堂教學過程成為學生一種愉悅的情緒生活和積極的情感體驗。但實際教學中，有些教師一本書只用了3-4節課就教完，主要是讓學生記住些公式、結論，通過練習記住解題套式。這樣的課單純從高考的角度來說，確實是“高效率”的，但往往高考一結束，學生對這些公式、結論全忘光，若用新課程改革的基本理念來衡量，這樣的課堂教學是“低效的課堂”，甚至是無意義的課堂教學。

2.“學”的方面存在的問題。有的學生學習基礎差，學習被動;依賴性很強，學習缺乏主動性和自覺性，課堂上習慣于聽教師講，懶于思考，缺乏問題意識，忙于題海戰術。有的學生存在厭學情緒，缺乏良好的學習情感體驗及個性品質，對數學學習缺乏興趣，對學習難以形成愉悅的體驗。還有部分學生對數學學習感到茫然，缺乏對數學思想深層次的理解。

三、高中數學課堂有效教學的“三原則”

1.備學生、知己知彼的原則。“興趣”是最好的老師，要想學好數學就得先對數學感興趣，但如果沒有一定的數學基礎知識，什么都不會，根本談不上興趣，這也是有些學生所反映的，課堂上教師講的都聽得懂，課后練習卻做不來，這就是沒有必備的數學基礎知識所導致的。數學的再學習必須以原有的知識為基礎，有效課堂要求教師對自己所教的學生的原有知識結構有較全面的了解，要考慮課堂上教的內容是否真正適合學生接受水平。如果教師不顧學生的原有知識水平，只顧自己的教學進度教下去，那么學生會越學越對數學不感興趣，更談不上提高數學成績。例如：輔助角公式y=asinx+bcosx=■sin（x+φ）的教學，學生要想理解、掌握此公式，必須具備兩角和與差公式、特殊角的三角函數值等有關基礎知識。對于基礎不好的班級，課堂教學先讓學生復習回顧兩角和與差公式的正用、逆用、變形構造用等。

整個復習回顧的過程應調動學生積極主動參與體會，教師不能以提綱式展示復習，要明確復習的目的是：讓學生具備這些基礎知識。

2.師生互動、學生主體、教師主導的原則。在數學課堂的教學中，教師要積極改變教學方式，利用新課程教學理念豐富學生的學習方式，在課堂中創造各種機會讓學生參與到教學之中。課堂若只是教師講學生聽，對于學習能力不強、基礎不好的學生來說，課堂效率就會很低。所以數學課堂中必須關注學生的主體參與，師生、生生互動，提高課堂教學的有效性。新課程要求教師應該是學生學習的促進者，是學生學習能力的培養者、激勵者、輔導者，把教學的重心放在如何促進學生“學”上，從而真正實現“教”是為了“不教”，所以為了讓學生能在課堂中“動”起來，數學課堂活動過程中要關注學生學習方式的轉變，除了關注學生學習過程中的主動性、體驗性和獨立性外，更要關注學生學習中獨特性、問題性。

（1）獨特性。每個學生都有自己獨特的內心世界、精神世界和內在感受，有著不同于他人的觀察、思考和解決問題的方式，對某個學生是有效的方式，對他人卻未必如此，如果一節課都是教師講，那么這種“一鍋煮”“一刀切”的做法，會導致很多學生的學習不是從自己現有的基礎出發，結果導致有些學生“吃不飽”有些學生“吃不了”，有些學生根本不知從何“入口”。

例：已知公比為2的等比數列{an}的各項都是正數，且a3a11=16，求a5的值。這道題有三種解法：第一種解法，利用基本量a1和q;第二種解法，利用推廣的通項公式an=amqn-m;第三種解法，利用等比數列性質m+n=p+q則anam=apaq和推廣的通項公式。不同的學生就有不同的解法，所以課堂上要尊重學生的獨特性，盡量讓不同層次的學生展示不同的解法，在數學課堂活動中“動”起來，每個人都有自己的解題方向、策略，讓每個學生在數學知識得到收獲的同時，情感態度與價值觀等也得到發展。

（2）問題性。沒有問題就不會有解釋問題和解決問題的思想、方法和知識，所以說，問題是思想方法、知識積累和發展的邏輯力量，是生長新思想、新方法、新知識的種子。沒有問題也就難以誘發和激起求知欲，沒有問題，感覺不到問題的存在，學生也就不會去深入思考，那么學習也就只能是表層和形式的。這里特別強調的是問題意識的形成和培養，問題意識會激發學生強烈的學習愿望，從而注意力高度集中，積極主動地投入學習，參與到有效的、有意義的課堂活動。

例：構造法求遞推數列的通項公式。

我先給出第一個問題：已知數列{an}滿足a1=2，an+1=an+1，（n∈N*），則此數列的通項公式an= ? ，學生通過分析討論知可用定義法求，接著我引導學生給出第二個問題：若右邊加的不是一個具體的數，而是一個含n的一次代數式，有了問題學生就開始思考討論，然后請學生自己出題。（學生可以例舉平時練習中出現的題目）

如：設數列{an}中a1=2，an+1=an+n+1，則通項an=

。

讓學生嘗試解題，然后教師總結這種解法稱累加法。接著鼓勵學生進一步提出含n的其他代數式又如何求？

最后教師總結：已知an+1=an+f（n）時，可通過累加的方法求通項。

這時放手讓學生提出問題，①右邊的an系數不是1;②右邊是an·f（n）;③右邊含有分母的等。從而有了下面的各種解法：

a.待定系數法：已知an+1=pan+q（p≠1，q≠0）時，可根據構造法，通過構造等比數列求通項。

b.累乘法：已知an+1=an·f（n）時，可利用累乘法求通項。

c.取倒數法：遞推公式中含有分母的或相乘的。

整節課學生都是從自身的需求出發，通過課堂活動，產生問題，學生所提的問題是有方向的，有目的的，通過思考討論是能解決的，通過課堂活動，學生從中能找準方向，形成自己的解題思路，這樣的課堂教學是有意義的、有效的課堂。

3.數學的思想、方法、情感體驗提升的原則。數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含在數學知識發生、發展和應用的過程中。理解和掌握數學的思想和方法可以使人終身受益，所以有效課堂中數學的思想、方法、情感體驗應得到充分的提升。例如：函數零點的教學，主要知識點：函數的零點？圳方程的解？圳函數的圖象與x軸交點的橫坐標的值。課堂對函數零點基礎知識的教學中，在不斷滲透化歸與轉化思想、數形結合思想的同時，要對數學的思想、方法、情感體驗進行提升。可以設計如下過程：

（1）函數y=-x2+x+20的零點為 ? 。通過轉化為解一元二次方程的解來求零點。

（2）若函數f（x）為定義域是R的奇函數，且f（x）在（0，+∞）上有一個零點，則f（x）的零點個數為 ? 。利用數形結合思想容易求解。

這兩道練習是屬于基礎知識的題目，在此基礎上要對函數的零點知識進行拓展提升。

（3）函數f（x）=lnx-x+2的零點個數為 ? 。

高中階段無法直接對方程lnx-x+2=0進行求解，得到零點的個數，低層次的轉化思想、情感體驗受阻，此時就要對數學的思想、方法、情感體驗進行提升，通過移項變為lnx=x-2，從而轉化為求兩個函數f（x）=lnx和f（x）=x-2的圖象的交點個數。一旦有了這種提升，學生就能真正掌握函數零點本質內涵，形成屬于自己的解題思想。再遇到類似的題目就能迎刃而解。如

（4）（2011年高考北京卷理）

已知函數f（x）=， ?x≥2（x-1）3，x<2，若關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是 ? 。這道考題可以從函數零點的角度，通過畫圖象來獲得答案。

總之，高中數學的有效課堂要以生為本，師生、生生之間保持有效互動的過程，使學生形成對知識真正的理解，在知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀都得到進步與發展。

參考文獻：

[1]曾瑋.如何打造高中數學高效課堂[J].成功（教育），2013，（09）.