雙邊帶調幅方式時域波形相位突變的研究

鄭貴金

(綏化學院電氣工程學院 黑龍江綏化 152061)

雙邊帶調幅方式時域波形相位突變的研究

鄭貴金

(綏化學院電氣工程學院 黑龍江綏化 152061)

文章針對雙邊帶調幅方式時域波形相位突變問題進行了深入研究和詳細解釋，得出了相應結論：雙邊帶調幅信號時域波形產生180°相位突變，但波形偶對稱；雙邊帶調幅信號時域波形產生180°突變，但波形奇對稱；雙邊帶調幅信號時域波形產生180°突變，但波形非對稱。并通過Matlab仿真進行了驗證。

雙邊帶調幅；相位突變；Matlab仿真

通信電子電路、高頻電子電路、非線性電子電路等課程是高等學校通信工程、電子工程等電子信息類專業(yè)重要的專業(yè)基礎課，當前在此類教材中，關于雙邊帶調幅方式中波形相位突變的問題大都粗略講解，缺乏關于其深入全面的分析，本文將對雙邊帶調幅方式波形相位突變給出細致分析。

假設高頻振蕩的載波電壓為一余弦波，調制信號為一個單頻率的余弦電壓信號，分別表示如下

其中Vcm為載波振幅，F(xiàn)o為載波頻率，φ為初始相位，VΩm為調制信號幅度，fΩ為調制信號頻率。

經過抑制載頻的雙邊帶調制之后，已調波的數(shù)學表達式為

已知載波頻率f0遠遠大于調制信號頻率fΩ，調制信號vΩ(t)一個周期內包含多個載波信號周期。雙邊帶調幅信號是調制信號與載波信號相乘的結果，其波形幅度仍隨調制信號變化，但它的包絡不再反應調制信號的形狀，而是在過零點相位產生突變。在調制信號的正半周，雙邊帶調幅信號與載波信號同相位；在調制信號的負半周，雙邊帶調幅信號與載波信號反相位。而載波信號波形始終是相位連續(xù)的，所以在低頻的調制信號時域波形的過零點處（從正到負，或從負到正），雙邊帶調幅信號波形會產生180°相位突變。雙邊帶調幅波信號相位突變現(xiàn)象導致的波形變化會因參數(shù)設置不同而不同，主要取決于f0與fΩ之間的比例關系以及初始相位的值。

雙邊帶調幅波信號波形相位突變現(xiàn)象大致分為以下三類情形：

一、雙邊帶調幅信號時域波形產生180°相位突變但波形偶對稱

（一）初始相位φ=0或π時，令f0=kfΩ，k是非負數(shù)。當k為奇數(shù)，即（k=1,3,5,7,9,11,13,15,...）時，雙邊帶調幅信號波形始終在過零點存在180°相位突變，如圖1和圖2所示。因為此時調制信號VΩ(t)一個周期內恰好包含奇數(shù)個載波信號Vc(t)周期，調制信號VΩ(t)的過零點與載波信號Vc(t)的過零點總是重合。且在調制信號的過零點處，調制信號關于過零點是奇對稱的，而載波信號關于此點也是奇對稱的，所以由調制信號與載波信號相乘得到的雙邊帶信號關于此點是偶對稱的。圖1表示φ=0，圖2表示φ=π。

（三）初始相位時φ≠0，令f0=kfΩ，k是非負數(shù)。當k＞1且非整數(shù)時，設k的整數(shù)位的值為m，小數(shù)位的值為n，即k=m+0.n。在調制信號的過零點處，載波相位為，此時，若m為奇數(shù)，且,……)或者若m為偶數(shù)，且(n=0,1,2,3,……)，從而歸納為上述兩種情況，調制信號的過零點與載波信號的Vc=(t)過零點總是重合且波形偶對稱。

舉例驗證：用Matlab仿真工具驗證上述結論。

圖1

圖2

圖3

二、雙邊帶調幅信號時域波形產生180°突變但波形奇對稱

（一）初始相位φ=0或π時，令f0=kfΩ，k是非負數(shù)。當k＞1且k為正偶數(shù)即（k=2,4,6,8,10,12,14,...）時，雙邊帶調幅信號波形始終在過零點存在180°相位突變，如圖4所示。此時盡管調制信號VΩ（t）一個周期內包含偶數(shù)個載波信號Vc（t）周期，但調制信號VΩ（t）的過零點與載波信號Vc（t）的過零點不重合。且在調制信號的過零點處，調制信號關于此點奇對稱，而載波信號在此點到達波峰（或波谷），關于此點是偶對稱的，所以由調制信號與載波信號相乘得到的雙邊帶信號關于此點是奇對稱的。

（三）初始相位時φ≠0，令f0=kfΩ，k為非負數(shù)。當k＞1且非整數(shù)時，設k的整數(shù)位的值為m，小數(shù)位的值為n，即k=m+0.n。在調制信號的過零點處，載波相位為，此時若m為偶數(shù)，且或者若m為奇數(shù)且（N=0,1,2,3,……)，從而歸結為上述兩種情況，在調制信號VΩ(t)的過零點處，載波信號Vc(t)波形到達波峰（或波谷）從而雙邊帶調制信號奇對稱。

舉例驗證：用Matlab仿真工具驗證上述結論。

圖4

三、雙邊帶調幅信號時域波形產生180°突變但波形非對稱

初始相位為φ，令f0=kfΩ，k為非負數(shù)。

把k寫成k=m+0.n的表達式（m為k的整數(shù)位的值，n 為k的小數(shù)位的值；k為整數(shù)時，k=m,n=0），在調制信號的過零點處，載波相位為φ+Φ=φ+0.n×（Ωt）。此時無論m為正奇數(shù)或正偶數(shù)，若φ+Φ≠Nπ且，雙邊帶信號存在180°相位突變，但是在調制信號的過零點處，載波信號并非處于波形的零點，波峰或波谷中的任一點，所以雙邊帶調制信號波形非對稱（如圖6所示）。

例 6 設 Ω=200rda/s,ω0=14.4Ω,φ=0.011π,vDSB(t)=2cos (400πt)·cos(14.4×400πt+0.011π)，波形對應圖6.

圖5

圖6

四、結束語

本文通過使用Matlab仿真軟件，驗證了文中關于雙邊帶調幅方式時域波形相位突變問題的分析結論，并證明其正確性，這將有助于學生更深入透徹地理解振幅調制中雙邊帶調制部分的內容，掌握雙邊帶調幅方式時域波形相位突變的分析方法。對后續(xù)課程、頻率調制和相位調制內容的學習也有很大幫助。

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[2]劉彩霞，劉波粒.高頻電子線路[M].北京：科學出版社，2008.

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[4]黃智偉.調制解調器電路設計[M].西安：西安電子科技大學出版社，2009.

[責任編輯 鄭麗娟]

TN 274

A

2095-0438（2015）12-0152-03

2015-08-27

鄭貴金（1962-），男，黑龍江綏化人，綏化學院電氣工程學院高級實驗師，研究方向：電子技術。

黑龍江省高等學校教改工程項目（JG2014011118）。