基于多目標模糊優選模型的水資源優化調度——以山西東山供水工程區為例

鄧安利，王 帥，王敏黛，郭清海

（1.中國地質大學（武漢）環境學院，湖北 武漢 430074；2.山西省水利廳，山西 太原 030002）

水資源優化配置是指在一個特定流域或區域內，以有效、公平和可持續的原則，對有限的、不同形式的水資源，通過工程與非工程措施在各用水戶之間進行的科學分配［1-2］。其中既要考慮市場經濟規律，又要考慮生態環境保護［3-7］，對多種可利用水資源在區域間和各用水部門間進行合理的調配，實現有限水資源的綜合效益最大，以及水質和水量間的協調［1，3-4］。

隨著社會經濟的不斷發展，人們可持續發展的觀念逐漸增強，水庫作為一種水資源優化配置工程設施已在全國各地被廣泛建設起來［5-7］。隨著大規模的水庫群逐漸形成，對其進行綜合調度與運行管理變得越來越復雜，其地位和作用也越來越突出，因此選取合適的方法優化管理其調度運行，具有重要的現實意義。在水庫水實時調度中，技術人員要考慮的通常是多目標問題［8-9］，目標的好與壞、方案的優與劣是典型的模糊概念，因此可利用模糊優選理論模型進行水庫水調度方案的評價。為此，本文以山西省東山供水工程區為例，將多目標模糊優選模型用于該工程區7個水庫的水環境質量評價，并開展了12條水庫水調度路線優選，為該工程區水資源管理及其優化配置提供依據。

1 理論與方法

1.1 多目標模糊決策模型

設系統有m 個待優選的對象組成備選集，有n個評價因素組成系統的評價指標集。每個評價指標對備選對象的評判用指標向量表示，則系統有m×n階指標特征向量矩陣X：

式中：xij為第i 個備選對象的第j 個評價因素的指標值。

由于矩陣（1）式中各目標的量綱不同，因此評價之前需對各目標值進行歸一化［10-11］。目標值一般有效益型和成本型兩種，其中效益型目標是值越大越好，而成本型目標是值越小越好。對于效益型目標和成本型目標［3］，歸一化形式分別為：

式中：xmax，j、xmin，j分別為第j 個評價因素的指標向量之最大值和最小值。

歸一化所得矩陣為

最小（大）隸屬法基于優向量、次向量與評價因素的權重向量求解，三者分別如下

根據下式這可求得各方案對于理想優方案的隸屬度

式中：wk為第k 個對象的評價因素的權重；μi 為第i個方案對于理想優方案的隸屬度，其隸屬度越大代表方案越優［1］。

1.2 目標權重的確定

多目標決策問題離不開決策人的決策經驗，為了將人的決策經驗通過數學描述后納入到模型中，可在優選模型中引入權重［12］。部分常規模型雖然未提及目標權重，但其實質上卻隱含著等權重，或者用一些物理意義不很明確的抽象指標來反映權重，導致在實際應用中不易掌握［13］。而等權重只是模糊優選模型的一個特例，如本文進行水環境質量評價時，各指標所采用的就是等權重，這是決策人無決策經驗時所采取的權宜之計［1］。決策模型要具有實用性，就不能拋開人的決策經驗，而是要建立能有效地描述人知識與經驗的方法，將其納入決策模型。在水庫水資源調度方案的評價中，待確定的目標權重包括即式（7）中的wk（k=1，…，n），簡稱為目標權重，在方案的目標間作相對比較時，它們的相對重要程度不同，即對系統的影響是不同的。

考慮n個目標關于重要度的排序，認真給出最重要目標與其它目標相比較時的重要度u1，…，uk，…，un表示第1個目標與最重要目標相比較時的重要度，可用圖1所示的模糊語氣［14］來表示。由于最重要的目標與本身比較重要度u=0.5，最重要的目標與最不重要的目標相比較重要度umin≤1.0，中間重要度可按0.5至umin間的線性變化內插求得，可見u1，u2，…，un應滿足下式：

將uk（k=1，2，…，n）代入下式，可求得各目標的重要度：將式（11）所得結果進行歸一化，可得第k 個目標對其它目標的權重，即

2 東山地區水庫水調度方案優選

山西省東山調水工程調出區位于海河流域南運河水系的清漳河、濁漳河上，調水水源有云竹水庫（1＃）、關河水庫（2＃）、石匣水庫（3＃）、在建的二期水源工程（4＃）和雙峰水庫（備用調水水源），涉及的行政區包括晉中市的左權縣、榆社縣和長治市的武鄉縣3縣；調入區主要水體系統位于黃河流域汾河中游，調入區利用的已建水利工程有子洪水庫（5＃）、咸陽河水庫、南王水庫（6＃）、源神廟水庫、尹回水庫（7＃）、下梁水庫和大溝水庫等。本文以1＃～7＃水庫之間的水調度路線作為研究對象進行優化分析。

2.1 水庫水環境質量評價

本文在水庫水調度方案優選時考慮以往水庫調度方案設計中大多不包含的水環境質量因素，要將水環境和質量評價作為一個指標加入到后續的調度方案優選模型中［15］，故選用多目標模糊決策用于水環境質量評價，將水庫水互不干涉質量的多個指標變為一個指標：調出調入水庫水質差異（G1）。水體單元環境質量的模糊性決定了評價方法選擇要綜合性［16］，故選取地表水環境質量標準［17］中F-、Cl-、NO-3、SO2-4、Cu、Pb、Zn 的含量作為水庫水環境質量評價指標（見表1），各項質量指標屬于越小越優型指標，并根據式（2）和式（3）對7個研究水庫水環境質量評價指標進行歸一化處理，其結果見表2。

表1 水庫水環境質量評價指標（單位：mg／L）Table 1 Indices for reservoir water quality（in mg／L）

各指標取等權重1，根據表2并結合式（5）至式（9），可計算出系統的從優隸屬度為：

μ1=（0.689，0.593，0.894，0.788，0.860，0.493，0.105）T

表2 水庫水環境質量評價指標歸一化處理結果Table 2 Normalized indices for reservoir water quality

2.2 水庫水調度路線優選

根據基于水資源凈效益思想的水資源優化配置機制和水資源開發利用約束準則，為使水資源凈效益最大化，以生存條件約束、承載能力約束和用水公平性約束組成約束空間［3］，構造出水庫調水路線評價模型。約束空間中包含調出調入水庫水質差異（G1）、調入水庫工業缺水量（G2）、調入水庫地區工業總需水量（G3）、調入水庫地區農業缺水量（G4）、調入水庫地區農業總需水量（G5）、調出水庫補給強度（G6）、調出水庫出水位高程（G7）、調出水庫防洪庫容（G8）、調出水庫可調出水量（G9）共9個指標作為水庫水調度路線評價目標，見表3。評價對象為4個調出水庫到3個調入水庫相對應的調水12條路線。各約束條件包含評價目標如下：

（1）生存條件約束：水資源效益（G2、G4、G7）和水環境質量（G1）要求。其中G2、G4反映調入區的缺水程度，屬于越大越優型目標；G1表示兩個水庫水質量的差異，由μ1 中隸屬度求差可得，屬于越小越優型目標；調出區4個水庫輸水都要經過同一高點，然后可自流到達調入區水庫，故G7可一定程度反映調水揚程，屬于越大越優型目標。

（2）承載能力約束：供水量必須在供水工程的供水能力范圍內（G9），不超過水資源的利用潛力，同時也要考慮調出水庫防洪能力（G6、G8）。G6、G9屬于越大越優型目標，G8屬于越小越優型目標。

（3）用水公平性約束：水資源分配要考慮公平性（G3、G5），因為不同子區或用水部門的缺水量不同，其總需水量一般也不同，單純用各子區和各用水部門的缺水量絕對值來考察水資源開發利用的公平性，難以反映不同子區不同用水部門的供需差異，故引入G3、G5來反映不同子區不同用水部門的缺水量相對值。G3、G5屬于越小越優型目標。

根據經驗確定不同的目標重要度集合為

S′=（0.6，0.5，0.8，0.6，0.9，0.7，0.7，0.8，0.6）

經過式（11）處理，然后歸一化后可得各目標的權重

表3 水庫水調度路線評價指標Table 3 Indices for evaluation of reservoir water dispatch

W=（0.187，0.223，0.055，0.149，0.024，0.095，0.095，0.065，0.149）

根據式（5）至式（9），并結合所得各目標權重歸一化處理數據（見表4），可得調度方案的從優隸屬度，其結果見圖2。

μ2=（0.734，0.442，0.403，0.695，0.516，0.452，0.782，0.573，0.065，0.938，0.839，0.221）T

表4 水庫水調度路線評價指標歸一化處理結果Table 4 Normalized indices for evaluation of reservoir water dispatch

2.3 評論結果與討論

由μ1 可判定7 個水庫水質優劣次序為：3＃＞5＃＞4＃＞1＃＞2＃＞6＃＞7＃。

由μ2 可判定12條調水路線優劣次序為：4＃～5＃＞4＃～6＃＞3＃～5＃＞1＃～5＃＞2＃～5＃＞3＃～6＃＞2＃～6＃＞2＃～7＃＞1＃～6＃＞1＃～7＃＞4＃～7＃＞3＃～7＃。

由圖2可直觀地看出：調水到5＃水庫的4條線路的優向量隸屬度較高，到7＃水庫的4條線路的優向量隸屬度較低，到6＃水庫的4條線路的優向量隸屬度大致位于上述兩者之間，可見單純考慮調入區水庫調水需求度時，水庫排序為5＃＞6＃＞7＃。

3 結論

對于水庫調度這一決策優化問題，要考慮其多目標性，確定合適可行的調度方案對于促進各部門效益的發揮具有至關重要的作用。本文結合多目標決策理論和東山水庫調度的要求，建立了東山水庫水質量評價模型，得出7個水庫水質優劣次序，并在此基礎上建立了水庫水調度的多目標決策優化模型，得到了水庫調度路線優劣排序，對東山地區水庫調水優化具有重要的指示意義。本研究只是在此領域進行了初步探索，可能還有未考慮的因素，有待進一步深入的研究。

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