基于多元相關分析法的巖溶隧道涌水量預測

江 峰，劉坡拉，武亞遵，黃 琨，萬軍偉

（1.中國地質大學（武漢）環境學院，湖北 武漢 430074；2.福建省地質環境監測中心，福建福州 350001；3.鐵道第四勘察設計院，湖北 武漢 430063；4.河南理工大學，河南 焦作 454000）

巖溶隧道涌水量預測是一個復雜的工程實際問題，它關系到隧道工程設計、施工和運營安全。由于巖溶隧道的地質、水文地質條件十分復雜，受深部勘探技術和施工工期等因素的限制，基于高度簡化的水文地質數學模型，并用解析法或數值模擬法進行的巖溶隧道涌水量預測，往往不一定能夠獲得高精度的預測效果［1-3］，這種情況下如能通過加強野外現場的地下水動態觀測，尤其是根據前期巖溶隧道涌水量、降雨量的動態觀測資料，分析和建立隧道涌水量與降雨量的相關關系，進而預測未來降雨條件下巖溶隧道的涌水量則能取得意想不到的效果。

巖溶隧道涌水的形成實際是一個受地形、地貌、含水介質類型、地質構造、水動力條件以及降水等多種因素影響的復雜過程［4-5］。在眾多影響因素中大氣降雨［6-10］無疑是影響巖溶隧道涌水量大小的最主要因素，特別是在西南巖溶裸露區，降雨量的多寡直接影響著隧道涌水量的大小［11-13］，且存在著某種程度上的相關關系。因此，運用相關分析法對巖溶隧道進行涌水量預測，不僅可以分析隧道涌水量與降雨量因素之間的關系，區別主要影響因素與非主要影響因素，并查明各種因素對隧道涌水量作用的主次，還可以近似地確定它們之間的定量關系，進而插補與延長觀測系列預測隧道涌水量變化趨勢。為此，本文將以野三關隧道和馬鹿箐隧道進口泄水洞的隧道涌水為例，分析并概述了相關分析法在巖溶隧道涌水量預測計算中的應用條件和應用方法。

1 相關分析法的基本原理及其適用條件

所謂相關，是指兩個或兩個以上變量間相互關系是否密切。相關分析僅限于測定兩個或兩個以上變量具有相關關系者，其主要目的是計算出表示兩個或兩個以上變量間相關程度和性質。對于兩個變量x 和y，如果樣本值分別為xi與yi（i=1，2，…，n），則相關系數被定義為

rxy為變量x 和y 之間的相關系數，它是兩變量之間相關程度的表征指標，其值介于［-1，1］區間。rxy大于0時表示正相關；rxy小于0時表示負相關。rxy的絕對值越接近于1，表示兩變量的關系越密切；rxy的絕對值越接近于0，表示兩變量的關系越不密切［14］。

相關分析法預測巖溶隧道涌水量與降雨量的相關關系，就是運用相關分析法分析巖溶隧道某日涌水量與此前各天降雨量之間的關系，判別它們之間聯系的密切程度，以確定它們之間的定量關系表達式（回歸方程）。該方法適用于水文地質條件較復雜，具有一定的地質、水文地質、隧道地質測繪和氣象等綜合資料的巖溶隧道，尤其是已經具有比較系統的長序列涌水量和降雨量資料的巖溶隧道，一般用來預測施工和未來運營階段隧道內涌突水點的涌水量變化趨勢。

2 應用實例

2.1 野三關隧道

2.1.1 水文地質概況

宜萬鐵路野三關隧道處于華夏系東西向構造體系和新華夏北北東向構造體系交接帶，構造形跡較為復雜。隧道區主要出露的地層為三疊系下統大冶組灰巖和二疊系下統茅口-棲霞組灰巖，地表巖溶洼地、落水洞極為發育，地下暗河系統也十分復雜。隧道區內表現為寬緩的野三關復式背斜褶皺和一系列小型斷裂構造，褶皺主要有二溪河向斜和石馬壩背斜，與隧道有關的斷裂共有12條，其中孫家埡斷裂對隧道影響最大，該斷層橫穿苦桃溪地下河，并在DK124+865段附近與隧道相交。

隧道區內地下水以巖溶水為主，發育有6條暗河系統（見圖1），其中2條暗河發育于二疊系下統茅口-棲霞組灰巖中，4條暗河發育于三疊系下統大冶組灰巖中，尤以發育于石馬壩背斜核部二疊系下統茅口-棲霞組灰巖中的苦桃溪地下暗河（3 號暗河）對隧道的影響最大，其影響段為DK124+425～DK125+830。苦桃溪地下暗河始于石馬壩附近的旺碑沖洼地，呈南西走向，經水洞坪、發屋灣、小兒坪排入苦桃溪內，長度約5km 左右。該地下暗河出口標高為1 050m，高于隧道220m，在隧道上方斜穿隧道，平均水力坡度為6%～7%。隧道施工階段該地下暗河通過斷層及裂隙密集帶與隧道導通，發生了隧道涌突水現象。

2.1.2 隧道涌水量預測模型的建立

通過對野三關隧道區巖溶水文地質調查與分析，發現降雨是影響苦桃溪地下暗河徑流量的主要因素（見圖2），也是影響隧道涌水量的主要因素。由于巖溶含水系統的調蓄作用，降雨補給地下水具有明顯的滯后，因此隧道涌水量不僅受當日降雨量的影響，而且還受前幾天乃至前一個月降雨量的影響。根據野三關隧道區2007年8月20日至2008年8月10日近一個水文年的隧道涌水量和降雨量觀測數據，本文主要選取隧道當日涌水量（Q）、當日降雨量X0、前1～5日降雨量X1、前6～10日降雨量X2、前11～15日降雨量X3、前16～20日降雨量X4、前21～25日降雨量X5和前26～30日降雨量X6等指標進行相關分析，利用Spss軟件分析與計算出各變量之間的相關系數矩陣（見表1），并對相關系數進行了雙尾檢驗［15］。

由表1看見，野三關隧道涌水量Q 與各降雨量指標X 之間相關系數都不大，但相關系數的顯著性概率水平都小于0.01，說明隧道涌水量與當日降雨量及前期降雨量之間都具有顯著相關性，由此可建立野三關隧道涌水量的多元線性回歸方程為

式中：Q 為當日隧道涌水量（×104m3／d）；X0為當日降雨量（mm）；X1為前1～5日降雨量（mm）；X2為前6～10日降雨量（mm）；X3為前11～15日降雨量（mm）；X4為前16～20 日降雨量（mm）；X5前21～25日降雨量（mm）；X6為前26～30 日降雨量（mm）。

回歸方程的復相關系數R=0.889，顯著性概率水平小于0.001，說明回歸方程具有顯著性意義，可用來預測隧道涌水量。

表1 各變量之間的相關系數矩陣Table 1 Correlation coefficient matrix among variables

2.1.3 隧道涌水量預測模型的檢驗

為了檢驗相關分析法預測隧道涌水量的實際效果，依據建立的預測模型預測了野三關隧道2008年8月11至8月20日的隧道涌水量，并與該隧道實測涌水量進行了對比（見表2），結果發現由相關分析法建立的多元線性回歸方程預測的隧道涌水量與實測值的誤差較小，均接近于實際涌水量，說明建立的預測方程較符合實際，可用來預測今后該隧道后期繼續施工過程中的涌水量變化趨勢以及運行期間的涌水量，可為隧道設計和施工提供依據。

表2 野三關隧道涌水量預測值與實際值的誤差比較Table 2 Comparison of predictions values and actual values of water inflow in Yesanguan tunnel

2.2 馬鹿箐隧道進口泄水洞

2.2.1 水文地質概況

宜萬鐵路馬鹿箐隧道處于金子山復向斜之四方洞向斜的南東翼，呈單斜構造。隧道區地表巖溶發育，暗河系統極為發育，可溶巖地層占整個隧道的94.1%，并處于規模宏大的小溪河暗河系統上游補給區，隧道穿越油竹—垮巖灣、小馬灘—涼風洞、朱家槽—和尚鞍、道灣4條地下暗河和富水溶腔，洞身位于地下水位以下，巖溶水文地質條件極為復雜。

馬鹿箐隧道進口泄水洞所揭示的小馬灘—涼風洞地下暗河，屬箐口子巖溶水系統的分支，進口位于小馬灘，在涼風洞處匯入箐口子巖溶水系統（見圖3）。該暗河在DK256+300段附近與隧道相交，相交處暗河標高為1 148m，高出線路路肩148m，隧道處在地下水位下方，該暗河水通過沿陡傾角裂隙發育的深部溶腔與隧道導通發生涌突水。

2.2.2 隧道涌水量預測模型的建立

通過對馬鹿箐隧道區的巖溶水文地質調查與分析，發現該地區地下水動態對降雨極其敏感（見圖4），一般在中雨、大雨的第二天，地下水流量明顯增加，第四天達到峰值，然后逐漸減小。因此本文選取當日降雨量（X0）、前1日降雨量（X1）、前2日降雨量（X2）、前3日降雨量（X3）、前4日降雨量（X4）、前5日降雨量（X5）與隧道當日涌水量（Q）進行相關分析，并利用馬鹿箐隧道進口泄水洞在2008年雨季（5月1日至8月27日）隧道涌水量和降雨量監測資料（見表3）進行多元回歸分析，通過分析與計算發現隧道當日涌水量（Q）僅與當日降雨量（X0）和前1日降雨量（X1）之間存在高度的相關性（見表4），因此以當日降雨量（X0）和前1日降雨量（X1）兩個變量作為自變量，由此可建立馬鹿箐隧道進口泄水洞涌水量多元線性回歸方程為

式中：Q 為隧道當日涌水量（×104m3／d）；X0為當日降雨量（mm）；X1為前1日降雨量（mm）。

回歸方程的復相關系數R=0.850，F 統計量為146.6，通過了顯著性檢驗，表明回歸方程的線性關系顯著。

表3 馬鹿箐隧道進口泄水洞涌水量與降雨量一覽表Table 3 Water inflow in the drainage tunnel of Maluqing tunnel and precipitation

表4 各變量之間的相關系數矩陣Table 4 Correlation coefficient matrix among variables

2.2.3 隧道涌水量預測模型的檢驗

利用以上回歸方程預測得到馬鹿菁隧道進口泄水洞2008年8月28至9月6日涌水量預測值與實測值的誤差見表5。由表5可見，9月2日、9月3日、9月4日該隧道涌水量預測值與實測值的誤差較大，分別為237.09%、40.67%、81.68%，造成誤差的原因可能與降雨變化引起的排泄條件變化有關。馬鹿箐隧道出口泄水洞標高（990m）與其導通的地下暗河天然排泄口——蝌螞口標高（989m）較接近，在降雨量較大或連續降雨導致來水量過大時，地下暗河水位抬升，大部分水從泄水洞涌出，而在降雨量較小時，更多的地下水沿原來的通道向下游蝌螞口排泄，致使泄水洞排泄量驟減，雖然在建立預測模型時也考慮到類似的情況，但不能準確地刻畫這一現象，也就是說相關分析法還不能完全準確地預測隨著降雨不同地下水補給、徑流和排泄條件有較大變化的情況。

表5 馬鹿菁隧道進口泄水洞涌水量預測值與實測值的誤差比較Table 5 Comparison of prediction values and actual values of water inflow in the export drainage tunnel of Maluqing tunnel

3 結論

相關分析法預測巖溶隧道涌水量是利用已經發生涌水隧道的涌水量與隧道區降雨量監測資料，通過相關分析建立回歸方程來預測水文地質條件較復雜的巖溶隧道施工階段涌水量的方法。研究表明：當涌水隧道已經構成了巖溶地下水系統唯一排泄途徑的全排泄型隧道，且具有較長時間序列的隧道涌水量和降雨量觀測資料條件下，利用相關分析法可以比較簡單、快捷、準確地預測隧道未來不同降雨條件下涌水量的變化；但是對于非全排型涌水隧道，僅依據隧道涌水量與降雨量建立的相關方程來預測隧道在未來降雨條件下的涌水量會存在較大誤差，此時需進一步加強除隧道涌水以外其他排泄點的流量監測，并結合總排泄量與降雨量的相關分析，建立的更多元的相關方程才能夠取得較好的預測效果。

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